線性代數行列式計算之迭代法

聲明與簡介

線性代數行列式計算之迭代法是利用行列式逐階展開式會發現或總結出n階和n-1階、n-2階以及剩余階的關系式，進而推算出整個行列式的最終結果。比如可以由??

? 或反過來()，總之能找出一個逐級演變的推導關系式。迭代法又稱之為遞推法。

迭代法

正向迭代

根據給的行列式可以直觀的找出n階和n-1階的關系式，這種方法叫做直接迭代法。詳見如下示例：

計算n階行列式：

#1 思路

Step1 先觀察行列式的特點，再整理思路

Step2 如果我們對第1行應用行列式展開會出來2項，其中對應 的項和 在形式或者結構上是一樣的，這樣就形成了一種循環即迭代。

Step3 按照Step2的方法對n、n-1、n-2… 1階進行展開進而得到最終結果。

#2 實操

Step1：按照第1行對行列(0多，實際僅2個元素)式進行展開

結果為：

Step2：因為 是 ,所以由上述總結的關系不難得出最終結果為：

推導總結

根據給的行列式可以間接找到找出n階和n-1階的關系式，然后再逐步降階整理得到最終結果。詳見如下示例：

計算n階行列式

#1 思路

Step1 先觀察行列式的特點，再整理思路

Step2 如果我們對第1行按照行列式代數余子式展開時不難發現會出現n階和n-1階的關系。

Step3 總結Step2里的規律，最終寫出表達式和最終結果。

#2實操

Step1：按照第1行對原行列式展開

得如下結果

Step2: 我們對式子 做些變換

因為這里

， ，所以

Step3： 由Step2進而得到關系式

逐步降階展開得到最后的結果為：

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性代数行列式计算之迭代法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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