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「SLAM」三维空间刚体运动名词笔记

發(fā)布時(shí)間：2024/9/27 编程问答 56 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了「SLAM」三维空间刚体运动名词笔记小編覺得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

主要內(nèi)容：旋轉(zhuǎn)矩陣、變換矩陣、四元數(shù)、歐拉角

剛體：三維空間中的物體，需要用三維坐標(biāo)（xyz）和位姿（物體朝向）來描述
左/右手坐標(biāo)系：將大拇指、食指、中指兩兩垂直，定義大拇指代表x軸，食指代表y軸，中指代表z軸；那么左手xyz三個(gè)方向合起來表示的即是左手坐標(biāo)系，右手xyz三個(gè)方向合起來表示的即是右手坐標(biāo)系；區(qū)別是，左手坐標(biāo)系和右手坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的xyz軸，三軸不能同時(shí)重合

世界坐標(biāo)系/慣性坐標(biāo)系：固定不動(dòng)
移動(dòng)坐標(biāo)系：從世界坐標(biāo)系看移動(dòng)坐標(biāo)系，會(huì)發(fā)現(xiàn)移動(dòng)坐標(biāo)系在世界坐標(biāo)系中，原點(diǎn)會(huì)變化；而移動(dòng)坐標(biāo)系自己看自己，原點(diǎn)是不變的
剛體運(yùn)動(dòng)：兩個(gè)坐標(biāo)系之間的運(yùn)動(dòng)，由旋轉(zhuǎn)加上平移組成
歐式變換：在世界坐標(biāo)系下一個(gè)物體從一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)點(diǎn)的過程，由旋轉(zhuǎn)和平移組成
旋轉(zhuǎn)矩陣：旋轉(zhuǎn)前后坐標(biāo)系的兩組基的內(nèi)積構(gòu)成的矩陣，描述了旋轉(zhuǎn)本身；旋轉(zhuǎn)矩陣是一個(gè)行列式為1的正交矩陣（充要）
平移矩陣：向量加減

變換并不是線性的，為了方便表示多次變換的結(jié)果，引入了矩陣的表示方法，即齊次坐標(biāo)和變換矩陣，引入齊次坐標(biāo)后，寫成矩陣形式，變換即為線性了

齊次坐標(biāo)：在某個(gè)向量坐標(biāo)末尾增加一個(gè)數(shù)值為1的維度，使其變成四維向量，該向量則被稱為齊次坐標(biāo)
變換矩陣：包含旋轉(zhuǎn)和平移，使變換關(guān)系為線性的矩陣。變換矩陣是一個(gè)分塊矩陣，其左上角為旋轉(zhuǎn)矩陣，右上角為平移向量，左下角為0向量，右下角為1；自由度為6（前，右，上，旋轉(zhuǎn)，俯仰，偏航）

由于旋轉(zhuǎn)矩陣用了4*4共16個(gè)數(shù)值來表達(dá)6個(gè)自由度之間的變換存在數(shù)據(jù)的冗余、旋轉(zhuǎn)矩陣自身帶有的行列式為1和正交的約束使得求解過程可能存在困難——從而引出了旋轉(zhuǎn)向量和歐拉角

任意旋轉(zhuǎn)都可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)角和一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸來刻畫，而旋轉(zhuǎn)向量正好包含了這兩個(gè)特性。

旋轉(zhuǎn)向量：向量方向與旋轉(zhuǎn)軸一致，向量長(zhǎng)度等于旋轉(zhuǎn)角，是一個(gè)三維向量，用于描述旋轉(zhuǎn)
假定存在一個(gè)單位向量n，此時(shí)向量具有一個(gè)方向，為旋轉(zhuǎn)軸的方向；假定旋轉(zhuǎn)角為θ，那么θn即可描述一次旋轉(zhuǎn)
變換矩陣的旋轉(zhuǎn)向量表示：使用一個(gè)旋轉(zhuǎn)向量和一個(gè)平移向量即可表示變換矩陣，表達(dá)一次旋轉(zhuǎn)
旋轉(zhuǎn)矩陣R和旋轉(zhuǎn)向量θn之間的相互計(jì)算：
n -> R：
R -> θ:

旋轉(zhuǎn)軸n與R之間的關(guān)系：由于旋轉(zhuǎn)軸上的向量經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后不發(fā)生改變，則有Rn = n，因此轉(zhuǎn)軸n是矩陣R特征值1對(duì)應(yīng)的特征向量

由于旋轉(zhuǎn)矩陣和旋轉(zhuǎn)向量的表述比較不直觀，為了直觀地表述旋轉(zhuǎn)究竟是怎么回事，歐拉角的概念被引入
大部分領(lǐng)域使用歐拉角時(shí)的定義（旋轉(zhuǎn)順序，旋轉(zhuǎn)方式）不一定相同

歐拉角：有三個(gè)分離的轉(zhuǎn)角，將一次旋轉(zhuǎn)分解成三次三個(gè)不同方向旋轉(zhuǎn)的總和
存在多種分解方式：旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的先后順序（xyz, zyx, yzx等），繞固定軸旋轉(zhuǎn)還是繞最新旋轉(zhuǎn)的軸旋轉(zhuǎn)等
偏航（yaw）、俯仰（pitch）、翻滾（roll）
偏航：繞物體Z軸旋轉(zhuǎn)得到
俯仰：繞物體Y軸旋轉(zhuǎn)得到
翻滾：繞物體X軸旋轉(zhuǎn)得到
rpy角：一個(gè)膾炙人口的特定旋轉(zhuǎn)流程的歐拉角描述，rpy角旋轉(zhuǎn)順序是zyx

歐拉角的使用過程中會(huì)碰到一個(gè)萬向鎖問題。具體自行查閱。

旋轉(zhuǎn)矩陣用9個(gè)數(shù)值描述3個(gè)自由度的旋轉(zhuǎn)存在一定的冗余，而歐拉角和旋轉(zhuǎn)向量雖然緊湊但存在奇異性。

以上是生活随笔為你收集整理的「SLAM」三维空间刚体运动名词笔记的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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