戳藍字“CSDN云計算”關注我們哦！

作者：小灰

來源：程序員小灰

小灰發布的關于海盜問題的漫畫，得到了大家的熱烈討論，很感謝大家的支持。這一次，小灰做了如下更新：

1.修正了小灰面試階段的一個數字錯誤

2.補充了6個海盜和7個海盜局面下，最優的分配方式

—————? 第二天? —————

海盜分金幣問題：

有5個海盜，獲得了100枚金幣，于是他們要商量一個方法來分配金幣。商議方式如下：

1. 由5個海盜輪流提出分配方案。

2. 如果超過半數海盜（包括提出者）同意該方案，則按照該方案分配。

3. 如果同意該方案的人數（包括提出者）小于等于半數，則提出者要被扔到海里喂魚，剩下的海盜繼續商議分配。

4. 海盜們都是絕對理性的，以自己盡可能多獲得金幣為目的。但是在收益相等的情況下，會傾向把提出者扔到海里。

問：第一個海盜應該提出怎樣的分配方案，才能保證自己既不被扔到海里，又能使自己利益最大化？

舉一個栗子：

此時第一個海盜來提議分配方案，他說：

我要100枚金幣，你們其他人一個金幣也沒有！

顯然，其他小伙伴一致反對，結果第一個提出者被扔到了海里。

接下來輪到第二個海盜提出分配方案，他說：

我只要1個金幣，剩下3個小伙伴每人33個金幣！

第三個海盜反對，剩下兩個小伙伴同意，同意者超過了半數（4 : 1），于是按照這個方法執行了分配。

————————————

如何利用遞歸思想來簡化問題呢？讓我們來詳細分析一下，后文把五個海盜簡稱為老一、老二、老三、老四、老五。

老一在提出分配方案的時候，不妨這樣思考：

如果我被扔到海里了，剩下4個海盜，此時老二的最優分配方案是什么呢？

我只要在老二的分配方案上稍微增加一點，就能贏得更多的支持。

老二在提出分配方案的時候，也會這樣思考：

如果我被扔到海里了，剩下3個海盜，此時老三的最優分配方案是什么呢？

我只要在老三的分配方案上稍微增加一點，就能贏得更多的支持。

老三在提出分配方案的時候，還是會這樣思考：

如果我被扔到海里了，剩下2個海盜，此時老四的最優分配方案是什么呢？

我只要在老四的分配方案上稍微增加一點，就能贏得更多的支持。

整個遞歸過程，就像下圖一樣：

這個遞歸過程到什么時候截止呢？剩下兩個人為止。

想想看，當剩下兩個人的時候，是什么情形？

此時老四沒有任何選擇！無論他如何分配，哪怕把100枚金幣都給老五，老五仍然可以反對，導致老四被扔到海里，金幣全歸老五所有。

由此，老三心想：老四沒有最優決策，所以無論我提出什么要求，老四都一定會同意，而老五一定不同意。

由于只要超過半數同意就可以執行分配，所以老三的最優策略如下：

接下來，老二暗自尋思：如果沒有我，老三能獲得100枚金幣，所以無論如何不會同意我。但我可以設法“籠絡”老四和老五，形成 3 : 1 的局面。

在老三的“淫威”下，他們原本一個金幣都得不到。我給他們一人一枚金幣，好過由老三來分配，所以他們肯定會同意。

因此，老二的最優策略如下：

終于輪到老一了，老一心里琢磨：如果沒有我，老二能獲得98枚金幣，我總不能分給他多于98枚，索性放棄他，只要剩下三人中籠絡到兩人，形成 3 : 2 的局面即可。

要籠絡誰呢？以老二的策略，老三得不到金幣，所以老三最好“伺候”。我給老三1枚，老三一定同意。

至于老四和老五，本來可以得到1枚，所以我必須比老二給的多，才能贏得支持。但我又沒必要同時籠絡他倆，要么給老四兩枚金幣，放棄老五，要么給老五兩枚金幣，放棄老四。

因此，老一的最優策略如下：

由于海盜數目增加到7人，原本的老大順延成為老三，原本的老二順延成為老四......大家注意這里不要混淆。

如何把兩種分配結果進行聚合呢？

在剩余5個海盜的情況下，要么老六得到兩枚金幣，老七沒有金幣；要么老六沒有金幣，老七得到兩枚金幣。從概率學的角度來分析，這兩種情況發生的幾率各占50%，所以老六和老七的平均收益都是1枚金幣。

這樣一來，老二就變得容易分析了。老二想要形成 4:2 的局面，他該怎么分配呢？

如果沒有自己，老三可以得到97枚，所以老三直接放棄掉。

剩余5個海盜時，老四得不到金幣，所以給老四一枚就可以拉攏，很好伺候。

剩余5個海盜時，老五、老六、老七的平均收益都是1枚，但我們只要拉攏其中兩人就行。所以其中一人沒有金幣，另外兩人各自給兩枚。這樣就形成了一個排列組合：

2， 2， 0

2， 0， 2

0， 2， 2

因此，老二自己保留的金幣數量是 100 - 2 - 2 - 1 =?95。完整的分配方案有3種，如下圖所示：

接下來，為了分析老大的策略，我們仍然需要把上面三種情況聚合一下。

對于老五、老六、老七，他們各自有三分之二的幾率得到兩枚金幣，有三分之一的幾率得不到金幣。所以他們的收益平均值是 2 * 2/3 =?1.33?枚金幣。

這樣一來，老大也變得容易分析了。老大想要形成 4:3 的局面，他該怎么分配呢？

如果沒有自己，老二可以得到95枚，所以老二直接放棄掉。

剩余6個海盜時，老三得不到金幣，所以給老三一枚就可以拉攏，很好伺候。

剩余6個海盜時，老四的收益是1枚，老五、老六、老七的平均收益是1.33枚，但無論1枚還是1.33枚，給他們兩枚金幣都是可以拉攏的。我們只要拉攏其中兩人就行，所以其中兩人沒有金幣，另外兩人各自給兩枚。這樣又形成了一個排列組合：

2， 2， 0，?0

2， 0， 2，?0

2， 0， 0， 2

0， 2， 2，?0

0， 2， 0， 2

0， 0， 2， 2

因此，老一自己保留的金幣數量是 100 - 2 - 2 - 1 =?95。完整的分配方案有6種，比較復雜，這里就不用圖片表示了，直接列出表格：

—————END—————

1.微信群：

添加小編微信：color_ld，備注“進群+姓名+公司職位”即可，加入【云計算學習交流群】，和志同道合的朋友們共同打卡學習！

2.征稿：

投稿郵箱：liudan@csdn.net；微信號：color_ld。請備注投稿+姓名+公司職位。

推薦閱讀

• Gartner的預言：通向混合IT之旅

• 崩潰！新浪程序員加班錯失 77 萬年會大獎

• 剛剛！華為又被美國盯上了！

• 阿里“菜鳥”AI？
  

• 以太坊升級的拖油瓶，竟只是這幾行代碼
  

• 程序員有話說 | 程序猿在乘地鐵的時候都在想什么?

• 清華北大“世界排名斷崖式下跌”？

點擊“閱讀原文”，打開 CSDN App 閱讀更貼心！

喜歡就點擊“好看”吧！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的云漫圈 | 有趣的海盗问题 （完整版）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。