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寫在前面

• 前面我們知道了降維分析

• 學(xué)習(xí)了PCoA分析

• 今天學(xué)習(xí)PCA分析...

PCA(Principal Component Analysis)，即主成分分析方法，是一種使用最廣泛的數(shù)據(jù)降維算法。PCA的主要思想是將n維特征映射到k維上，這k維是全新的正交特征也被稱為主成分，是在原有n維特征的基礎(chǔ)上重新構(gòu)造出來的k維特征。PCA的工作就是從原始的空間中順序地找一組相互正交的坐標(biāo)軸，新的坐標(biāo)軸的選擇與數(shù)據(jù)本身是密切相關(guān)的。其中，第一個(gè)新坐標(biāo)軸選擇是原始數(shù)據(jù)中方差最大的方向，第二個(gè)新坐標(biāo)軸選取是與第一個(gè)坐標(biāo)軸正交的平面中使得方差最大的，第三個(gè)軸是與第1,2個(gè)軸正交的平面中方差最大的。依次類推，可以得到n個(gè)這樣的坐標(biāo)軸。通過這種方式獲得的新的坐標(biāo)軸，我們發(fā)現(xiàn)，大部分方差都包含在前面k個(gè)坐標(biāo)軸中，后面的坐標(biāo)軸所含的方差幾乎為0。于是，我們可以忽略余下的坐標(biāo)軸，只保留前面k個(gè)含有絕大部分方差的坐標(biāo)軸。事實(shí)上，這相當(dāng)于只保留包含絕大部分方差的維度特征，而忽略包含方差幾乎為0的特征維度，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)特征的降維處理。

思考：我們?nèi)绾蔚玫竭@些包含最大差異性的主成分方向呢？

答案：事實(shí)上，通過計(jì)算數(shù)據(jù)矩陣的協(xié)方差矩陣，然后得到協(xié)方差矩陣的特征值特征向量，選擇特征值最大(即方差最大)的k個(gè)特征所對(duì)應(yīng)的特征向量組成的矩陣。這樣就可以將數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)換到新的空間當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)特征的降維。

?PCoA(Principal Co-ordinates Analysis)分析即主坐標(biāo)分析。它與PCA類似，通過一系列的特征值和特征向量進(jìn)行排序后，選擇主要排在前幾位的特征值，找到距離矩陣中最主要的坐標(biāo)，結(jié)果是數(shù)據(jù)矩陣的一個(gè)旋轉(zhuǎn)，它沒有改變樣本點(diǎn)之間的相互位置關(guān)系，只是改變了坐標(biāo)系統(tǒng)。如何取舍？

在微生物分析中我們會(huì)基于beta多樣性分析得到的距離矩陣，進(jìn)行PCA和PCoA分析，具體距離矩陣可見：beta多樣性矩陣。PCA是基于樣本的相似矩陣(如歐式距離)來尋找主成分，而PCoA是基于相異距離矩陣(歐式距離以外的其他距離，包括binary_jaccard ,bray_curtis ,unweighted_unifrac和weighted_unifrac距離)來尋找主坐標(biāo)。

在分析的過程中PCA和PCoA分析都會(huì)用到降維的思想，但是在降維的過程中必然會(huì)造成數(shù)據(jù)損失，多數(shù)情況下，我們?cè)谧鼋稻S處理的時(shí)候，期望維數(shù)越低越好，這樣我們就可以最大程度地保真原始數(shù)據(jù)。PCA基于物種豐度矩陣就意味著PCA分析的矩陣維度等于物種數(shù)目。同樣的道理，PCoA基于樣本間的距離矩陣就意味著PCoA分析的矩陣維度與樣本數(shù)目相關(guān)。因此，如果樣本數(shù)目比較多，而物種數(shù)目比較少，那肯定首選PCA；如果樣本數(shù)目比較少，而物種數(shù)目比較多，那肯定首選PCoA。

上期我們已經(jīng)介紹了PCoA，今天我們主講PCA。

發(fā)表在2019年代的Microbome (IF>10.0)上的一篇文章Comparative metagenomic and metatranscriptomic analyses reveal the breed effect on the rumen microbiome and its associations with feed efficiency in beef cattle，利用宏基因組和宏轉(zhuǎn)錄組的關(guān)聯(lián)分析揭示不同牛品種對(duì)瘤胃微生物菌群結(jié)構(gòu)及飼料利用率的影響。作者在分析品種對(duì)瘤胃細(xì)菌(屬水平)和古菌(種)的影響時(shí)候，做了一個(gè)PCoA分析，結(jié)果如下圖：

但是如果我們不是分析微生物多樣性數(shù)據(jù)，而是分析其他環(huán)境變量，能不能同樣做出此圖呢？當(dāng)然可以，但是我們用到的吧不是PCoA，而是PCA分析了。話不多說，我們開始實(shí)戰(zhàn)。

逐準(zhǔn)備數(shù)據(jù)

在Excel里面輸入我們的數(shù)據(jù)，行為組，檢測(cè)變量為列，切記一定要遵循此規(guī)則，不然后面會(huì)出現(xiàn)bug。

加載包計(jì)算PC1

、PC2以及PC3

library(openxlsx)mydatalibrary(vegan)#PCA主要功能包

把mydata轉(zhuǎn)化為矩陣，注意第一列為字符，我們要排除第一列

A

Acolnames(A) rownames(A) rownames(A)library(vegan)env##PCA 排序#環(huán)境變量需要標(biāo)準(zhǔn)化，詳情 ?rdapca_env #I 型標(biāo)尺summary(pca_env, scaling = 1)#II 型標(biāo)尺#summary(pca_env, scaling = 2)#各主成分(PCA軸)特征根，特征根是固定的，和標(biāo)尺選擇無關(guān)pca_eig #除以特征根總和，即可得各主成分(PCA軸)解釋量pca_exp 以上就是我們后面作圖要用到的PC1、PC2以及PC3

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計(jì)算坐標(biāo)尺度

#提取對(duì)象排序坐標(biāo)，以 I 型標(biāo)尺為例，以前兩軸為例#scores() 提取樣方坐標(biāo)site.scaling1 #或者在 summary 中提取site.scaling1 site.scaling1#write.table(site.scaling1, 'site.scaling1.txt', col.names = NA, sep = '\t', quote = FALSE)

提取變量排序坐標(biāo)，以 II 型標(biāo)尺為例，以前兩軸為例

#scores() 提取環(huán)境變量坐標(biāo)

env.scaling2

#或者 summary 中提取

env.scaling2

env.scaling2

#write.table(env.scaling2, 'env.scaling2.txt', col.names = NA, sep = '\t', quote = FALSE)

以上就是計(jì)算標(biāo)尺坐標(biāo)

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ggplot2作圖

我們用Excel打開輸出的pca_site.txt文件。加入我們的組別信息：我們共有三組(group1所示)，個(gè)數(shù)如group2所示：

我們讀取pca-sitepca_site

pca_site

library(scatterplot3d)#加載包

scatterplot3d(pca_site$PC1, pca_site$PC2, pca_site$PC3, pch=16,color = rep(c('red2', 'purple2','blue2'), c(3,6,5)),xlab = paste('PCA1: 23.14%'), ylab = paste('PCA2: 13.21%'), zlab = paste('PCA3: 10.02%'))

c(3,6,5)為樣本數(shù)量，其中樣本數(shù)量必須與顏色一致

是不是很簡(jiǎn)單易操作，還在猶豫什么趕緊動(dòng)動(dòng)手操作吧！

? ? ? ? ? ? 快開學(xué)啦

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的pca降维的基本思想_R语言进行PCA分析的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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