0 前言

山體滑坡是常見的自然災(zāi)害，從理論分析的角度講，滑坡的穩(wěn)定性分析方法源自于高中物理學(xué)，如圖1所示。前者的滑動分析非常簡單，在已知滑塊的重量以及接觸面摩擦系數(shù)的基礎(chǔ)上通過計算下滑力和抗滑力的關(guān)系即可分析其穩(wěn)定性；對于后者，情況將變得非常復(fù)雜，第一個難題是不知道滑塊的形狀如何，第二個難題是土體材料能提供多大的抵抗力，同時還要考慮周圍環(huán)境的影響，比如荷載、地下水等。

圖1 滑動示意圖

下面將結(jié)合Python介紹黏性土坡穩(wěn)定性分析程序的實現(xiàn)過程，以最簡單的瑞典條分法(Felenius法)為例，下面簡要的介紹一下該方法，該方法有主要有如下一些假設(shè)：

• 1、對于第一個難題，其假設(shè)滑動面的形狀為圓弧；
• 2、對于第二個難題，假設(shè)土坡滑動時滑動面上滿足庫倫準則；
• 3、剛體滑動、土體材料均質(zhì)；
• 4、以滑動力矩和抗滑力矩的大小來判斷土坡的穩(wěn)定性。

圖2 力矩分析

如圖2所示，滑動力矩由滑塊的重力產(chǎn)生，而抗滑力矩由土體材料在滑動面上的摩擦力提供。滑動力矩很容易求出，

而抗滑力矩為滑動面上的積分，

根據(jù)假定，破壞面上滿足庫倫準則，即破環(huán)面上的剪切力

, 和 為土體材料的力學(xué)參數(shù)， 是破壞面法向方向的正應(yīng)力，方向與剪切力 垂直，

定義安全系數(shù) :

如果

，則表示土坡是安全的，因為抵抗力矩大于滑動力力矩，如果 則 土坡處于極限平衡狀態(tài)， 則表示土坡會發(fā)生滑動。顯然，對于上式， 是坐標的函數(shù)，很難得到解析解的，常用數(shù)值方法進行求解，首先將滑塊體離散成若干豎向的條塊，如圖3所示，用直底邊四邊形來代替曲底邊四邊形，先化整為零，然后分析單個豎向條塊的穩(wěn)定性，最后反過來分析整體穩(wěn)定性，這種采用豎向條塊離散求解的方法也被稱為豎向條分法。

圖3 滑塊離散

不難發(fā)現(xiàn)，滑塊上的未知力、力作用點數(shù)量是大于每個條塊的平衡方程數(shù)量，一般每個條塊只有三個平衡方程，

水平方向的力平衡：

豎直方向的力平衡：

，以及

力矩平衡：

，三個方程只能求解三個未知數(shù)，當未知數(shù)大于3時，則需要做出適當?shù)募俣▉碓黾臃匠虜?shù)或減少未知數(shù)的數(shù)量來求解，再加上滑動面形狀的假設(shè)，從而出現(xiàn)了很多不同的求解方法。

不過，作為最早的條分法，瑞典條分法不考慮條間力的平衡，

圖4 瑞典條分法條塊受力

• 5、假定 作用點在底邊中點，方向指向圓心， 指向底邊中點，且滑動面上的法向合力 于是 。

最后化零為整，計算安全系數(shù),

對于均質(zhì)土體，

,,為了讓問題變得不那么復(fù)雜，本例不考慮外力和地下水作用。

現(xiàn)在雖然知道了滑動面的形狀以及計算安全系數(shù)的方法，但滑動面的位置并不清楚，如何找到滑動面的位置呢？最原始的方法是窮舉，認為安全系數(shù)

最小的那個滑動面最具有參考價值，也被稱為最危險滑動面，此時計算的安全系數(shù)也被稱最小安全系數(shù)，窮舉算法如下，

可以看到，上面的窮舉法是一個三重循環(huán)，需要預(yù)先給定圓心位置和半徑的取值范圍。

1 程序

瑞典條分法的理論并不復(fù)雜，編程難點是條塊的劃分，涉及到一些幾何運算，如多線段與圓的交點，線段于線段的交點，四邊形的面積運算等，這里采用Python的一個幾何運算庫Shapely實現(xiàn)這些幾何運算。

本例程序需要用到的Python庫包括數(shù)組運算庫NumPy，幾何運算庫Shapely以及繪圖庫Matplotlib，使用pip安裝，

pip

接下來開始編寫程序，首先定義描述滑動面的類型Circle，由于Shapely中沒有真正的圓類型，而是由多段線來描述，這也導(dǎo)致交點計算時速度會較慢，讀者可以自行改進。下面所有的程序編寫在同一個模塊中，

from

然后定義土坡類型Slope,初始化參數(shù)為構(gòu)成土坡輪廓線的點集，

class

接下來，定義根據(jù)滑動面信息條分滑塊的方法cut()，其需要輸入一個滑動面參數(shù)，本例為一個Circle對象，

def

在條塊劃分完成后，計算安全系數(shù)前需要設(shè)定土體的力學(xué)參數(shù)，定義set_soil_prop()方法，

def

然后計算安全系數(shù)，定義方法calc_fos(),

def

接下來，采用窮舉法找到最小的安全系數(shù)，定義solve()方法，該方法需要傳入一個參數(shù)search_box = [xmin,ymin,xmax,ymax]，用于設(shè)置圓心的位置范圍，

def

最后定義一個繪圖方法，利用matplotlib庫進行結(jié)果輸出，默認輸出最危險滑動面，

def

同時，clock_wise_points()函數(shù)定義如下，

def

2 算例

接下來用上述程序做簡單的算例，

if

計算結(jié)果如圖5所示，動態(tài)搜索見圖6。

圖5 算例結(jié)果

圖6 動態(tài)搜索

修改土體參數(shù)，比如增大內(nèi)摩擦角，結(jié)果如圖7所示。

s

圖7 計算結(jié)果

修改圓心邊界，結(jié)果如圖8所示。

s

圖8 計算結(jié)果

可以看到，不光是修改土體的力學(xué)參數(shù)，修改圓心的位置也會影響計算結(jié)果。

3 總結(jié)

根據(jù)上文了解到，一直以來，黏性土坡的穩(wěn)定性分析理論的研究思路主要集中在以下幾個方面，

• 滑動面形狀研究，目前主要分為圓弧滑動面和任意形狀滑動面；
• 條塊力學(xué)平衡假設(shè)研究，通過設(shè)定假設(shè)條件，增加方程數(shù)數(shù)量或減少未知數(shù)的數(shù)量來滿足條塊的平衡；
• 最危險滑動面搜索方法研究，窮舉法不僅效率低，而且由于步長的存在，也只是近似解，所以考慮將最優(yōu)化理論應(yīng)用于搜索最危險滑動面。

4 說明

• 由于水平有限，筆者無法保證程序在極端幾何條件下運行不會出現(xiàn)bug；
• 本例僅介紹瑞典條分法的基本程序?qū)崿F(xiàn)，拋磚引玉，未考慮的因素包括地下水影響、荷載作用，多土層分布的情形，后期考慮加入這些功能，也可能會實現(xiàn)更多的條分法，比如常用的Bishop法、Janbu法、Spence法等，歡迎各位同仁交流和指正。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python解zuobiaoxi方程_滑坡稳定性分析程序初探---Python版！的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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