文章目錄

• 1.圖的分類
• • 1.1.強連通圖
  • 1.2.完全圖
• 2.存儲結構
• • 2.1.鄰接矩陣表示法：
  • 2.2.鄰接鏈表表示法：
• 3.圖的遍歷
• • 3.1.深度優先遍歷
  • 3.2.廣度優先遍歷
• 4.最小生成樹
• • 4.1.普里姆算法：
  • 4.2.克魯斯卡爾算法：
• 5.AVO網絡、AOE網絡

1.圖的分類

1.1.強連通圖

任意兩頂點間都是聯通的（存在路徑）

1.2.完全圖

任意兩個頂點都有邊

2.存儲結構

對于圖G，有m個邊，n個節點

2.1.鄰接矩陣表示法：

對于圖G，二維數組A[i][j],如果邊（v_i，v_j）存在路徑，則A[i][j] = 1，否則A[i][j] = 0；
深度優先遍歷時：需要遍歷鄰接矩陣的n×n個點，所以時間復雜度為(O(n²))

2.2.鄰接鏈表表示法：

為圖的每個頂點建立一個單鏈表，第i個節點表示依附于頂點V_i的邊（弧）；
深度優先遍歷時：依次訪問每一個節點，然后依次訪問當前節點的每條邊，把這些邊的終點節點的入度+1,所以每個節點，每條邊都需要訪問一邊，所以時間復雜度為(O(m+n))

3.圖的遍歷

3.1.深度優先遍歷

首先訪問頂點，然后訪問當前節點鄰接且未被訪問過的節點；
無符合的，則回溯到一個尚有鄰接節點且未被訪問的節點，重復第一步；

3.2.廣度優先遍歷

首先訪問頂點v，然后依次訪問當前v的各個未被訪問的鄰接點；然后分別沖這些鄰接點訪問他們的鄰接點；

4.最小生成樹

圖的生成樹：
圖的最小生成樹：各邊的權值總和最小的生成樹；

4.1.普里姆算法：

O（n²）,與邊數無關，適合邊密集的圖
選一條最小權值的邊，不斷選擇與已選擇邊鄰接且權值最小的邊加入集合，直至集合包含所有的頂點；貪心法

4.2.克魯斯卡爾算法：

O（nlog_n），與頂點無關，適合邊稀疏的圖
在不形成回路的前提下，不斷尋找權值最小的邊，嘗試構成最小生成樹；回溯法

5.AVO網絡、AOE網絡

AVO網絡：一個項目的的實施過程有很多活動，這些活動的進行有先后順序，那么這些揮動的先后關系可以用一個有向圖表示；頂點代表活動、有向邊表示活動間的先后關系；
拓撲排序：AOV網絡的拓撲排序可能有多個，只要滿足，對于AVO網絡中的每條弧（i，j），拓撲排序中，i都在j的前面；
AOE網絡：帶權值的AVO網絡；邊代表活動、邊上的權值代表活動需要的時間、頂點代表活動結束的事件；
AOE網絡的關鍵路徑：完成項目需要的最少時間，也就是AOE網絡中從開始頂點到結束頂點的最長帶權路徑的權值和；
求圖的 拓撲排序 及關鍵路徑長度

總結

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