2019高考數(shù)學(xué)難度比例為7：2：1，也就是說(shuō)80%都是基礎(chǔ)題。然而數(shù)學(xué)卻是高考中最拉分的。90%的學(xué)生都缺少一套科學(xué)，高效的提分方法，尤其到了沖刺階段！

為此，我們?yōu)榇蠹艺砹烁呖紨?shù)學(xué)歷年17個(gè)必考題型+各類題型解題技巧，附帶真題解析，，趕快利用最后的碎片時(shí)間看一遍，掌握技巧，考場(chǎng)上多幾分勝算！

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17個(gè)必考題型

012

題型一

運(yùn)用同三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半等公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值類。

02

題型二

運(yùn)用三角函數(shù)性質(zhì)解題，通常考查正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、最值、對(duì)稱軸及對(duì)稱中心。

03

題型三

解三角函數(shù)問(wèn)題、判斷三角形形狀、正余弦定理的應(yīng)用。

042

題型四

數(shù)列的通向公式得求法。

052

題型五

數(shù)列的前n項(xiàng)求和的求法。

062

題型六

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。

07

題型七

利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程。

087

題型八

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值

097

題型九

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像。

107

題型十

求參數(shù)取值范圍、恒成立及存在性問(wèn)題。

11

7

題型十一

數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系。

12

題型十二

焦點(diǎn)三角函數(shù)、焦半徑、焦點(diǎn)弦問(wèn)題。

13

題型十三

動(dòng)點(diǎn)軌跡方程問(wèn)題。

14

題型十四

共線問(wèn)題。

15

題型十五

定點(diǎn)問(wèn)題。

16

題型十六

存在性問(wèn)題。

存在直線y=kx+m,存在實(shí)數(shù)，存在圖形：三角形（等比、等腰、直角），四邊形（矩形、菱形、正方形），圓

17

題型十七

最值問(wèn)題。

選擇填空答題技巧

選擇題

01

排除法、代入法

當(dāng)從正面解答不能很快得出答案或者確定答案是否正確時(shí)，可以通過(guò)排除法，排除其他選項(xiàng)，得到正確答案。排除法可以與代入法相互結(jié)合，將4個(gè)選項(xiàng)的答案，逐一帶入到題目中驗(yàn)證答案。

例題

已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0＞0，則a的取值范圍為

A、（2，+∞） B、（-∞，-2）

C、（1，+∞） D、（-∞，-1）

解析：取a=3,f(x)=3x3-3x2+1，不合題意，可以排除A與C；取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1，不合題意，可以排除D；故只能選B

（2014年高考全國(guó)卷Ⅰ理數(shù)第11題）

02

特例法

有些選擇題涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有一般性，這類選擇題要嚴(yán)格推證比較困難，此時(shí)不妨從一般性問(wèn)題轉(zhuǎn)化到特殊性問(wèn)題上來(lái)，通過(guò)取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進(jìn)行分析，往往能簡(jiǎn)縮思維過(guò)程、降低難度而迅速得解。

例題

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=x+1/x與y=f(x)圖像焦點(diǎn)為（x1,y1),(x2,y2),…，（xm,ym)，則∑mi=1（xi+yi）=

A、0 B、m C、2m D、4m

解析：由f(-x)=2-f(x)得，f(x)關(guān)于（0,1）對(duì)稱，故可取符合題意的特殊函數(shù)f(x)=x+1,聯(lián)立y=x+1,y=x+1/x,解得交點(diǎn)為（-1,0）和（1,2），所以∑2i=1（xi+yi）=（x1+y1)+(x2+y2)=（-1+0）+（1+2）=2，此m=2，只有選項(xiàng)B符合題意。

（2016年高考全國(guó)卷Ⅱ理數(shù)第12題）

03

極限法

當(dāng)一個(gè)變量無(wú)限接近一個(gè)定量，則變量可看作此定量。對(duì)于某些選擇題，若能恰當(dāng)運(yùn)用極限法，則往往可使過(guò)程簡(jiǎn)單明快。

例題

對(duì)任意θ∈（0，π/2）都有

A sin(sinθ)<cosθ<cos(cosθ)

B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)

C sin(cosθ)<cos(sinθ)<cosθ

D sin(cosθ)<cosθ<cos(sinθ)

解析：當(dāng)θ→0時(shí)，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除A與B；當(dāng)θ→π/2時(shí)，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除C，只能選D。

選擇填空答題技巧

填空題

01

特殊化法

當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值（或特殊函數(shù)，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論。這樣可大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過(guò)程。

例題

如圖，設(shè)F1F2為橢圓x2/100+y2/64=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上，I為△PF1F2的內(nèi)心，直線PI交長(zhǎng)軸于Q，則I分PQ所成的比為_(kāi)__？

解析：將點(diǎn)P與短軸上端點(diǎn)B重合，則在直角△BF1O中，|F1B|=a=10,|F1O|=c=6,因?yàn)镕1I平分角BF1O，所以BI/IO=|F1B|/|F1B|=10/6=5/3,即I分PQ所成的比為5/3

02

數(shù)形結(jié)合法

將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)圖像直觀揭示出來(lái)。對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，得出正確的結(jié)果。

例題

已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn)，若∠MAN為60度，則C的離心率為_(kāi)__？

解析：作AP⊥MN，因?yàn)閳AA與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn)，則MN為雙曲線的漸近線y=bx/a上的點(diǎn)，且A（a,0）,|AM|=|AN|=b,AP⊥MN,所以∠PAN為30度，點(diǎn)A（a,0）到直線y=bx/a的距離|AP|=|b|/√(1+b2/a2),在Rt△PAN中，cos∠PAN=|PA|/|NA|,代入計(jì)算得a2=3b2,c=2b,所以e=c/a=2√3/3

03

等價(jià)轉(zhuǎn)化法

通過(guò)"化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉"，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化成便于解決的問(wèn)題，從而得出正確的結(jié)果。

例題

不論K為任何實(shí)數(shù)，直線y=kx+1與直線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___？

解析：題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)（0,1）在圓內(nèi)或圓上，或等價(jià)與點(diǎn)（0,1）到圓（x-a）2+y2=2a+4,所以-1≤a≤3

注意事項(xiàng)

選擇題、填空題在考試時(shí)都是只要結(jié)果，不看過(guò)程。因此，可以充分利用題干和選項(xiàng)提供的信息作出判斷，先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，一定要小題巧解，避免小題大做，浪費(fèi)太多時(shí)間在前面的小題上。

解答題的答題技巧

通用答題套路

01

三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題

解題路線圖：不同角化同角、降冪擴(kuò)角、化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h、結(jié)合性質(zhì)求解

構(gòu)建答題模板

化簡(jiǎn)：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式。

整體代換：將ωx＋φ看作一個(gè)整體，利用y＝sin x，y＝cos x的性質(zhì)確定條件。

求解：利用ωx＋φ的范圍求條件解得函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性質(zhì)，寫(xiě)出結(jié)果。

反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行估算，檢查規(guī)范性。

02

解三角函數(shù)問(wèn)題

解題路線圖：化簡(jiǎn)變形；用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；變形證明。用余弦定理表示角；用基本不等式求范圍；確定角的取值范圍。

構(gòu)建答題模板

定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)注出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向。

定工具：即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化。

求結(jié)果。

再反思：在實(shí)施邊角互化的時(shí)候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系；二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，然后進(jìn)行恒等變形。

03

數(shù)列的通項(xiàng)、求和問(wèn)題

解題路線圖：先求某一項(xiàng)，或者找到數(shù)列的關(guān)系式。求通項(xiàng)公式。求數(shù)列和通式。

構(gòu)建答題模板

找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，即找數(shù)列的遞推公式。

求通項(xiàng)：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)公式，或利用累加法或累乘法求通項(xiàng)公式。

定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(如公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組法等)。

寫(xiě)步驟：規(guī)范寫(xiě)出求和步驟。

再反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范。

04

利用空間向量求角問(wèn)題

解題路線圖：建立坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)來(lái)表示向量?？臻g向量的坐標(biāo)運(yùn)算。用向量工具求空間的角和距離。

構(gòu)建答題模板

找垂直：找出(或作出)具有公共交點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線。

寫(xiě)坐標(biāo)：建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出特征點(diǎn)坐標(biāo)。

求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。

求夾角：計(jì)算向量的夾角。

得結(jié)論：得到所求兩個(gè)平面所成的角或直線和平面所成的角。

05

圓錐曲線中的范圍問(wèn)題

解題路線圖：設(shè)方程、解系數(shù)、得結(jié)論。

構(gòu)建答題模板

提關(guān)系：從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式。

找函數(shù)：用一個(gè)變量表示目標(biāo)變量，代入不等關(guān)系式。

得范圍：通過(guò)求解含目標(biāo)變量的不等式，得所求參數(shù)的范圍。

再回顧：注意目標(biāo)變量的范圍所受題中其他因素的制約。

06

解析幾何中的探索問(wèn)題

解題路線圖：一般先假設(shè)這種情況成立（點(diǎn)存在、直線存在、位置關(guān)系存在等）。將上面的假設(shè)代入已知條件求解。得出結(jié)論。

構(gòu)建答題模板

先假定：假設(shè)結(jié)論成立。

再推理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進(jìn)行推理求解。

下結(jié)論：若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)證成立則肯。定假設(shè)；若推出矛盾則否定假設(shè)。

再回顧：查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)（特殊情況、隱含條件等），審視解題規(guī)范性。

07

離散型隨機(jī)變量的均值與方法

解題路線圖：標(biāo)記事件；對(duì)事件分解；計(jì)算概率。確定ξ取值；計(jì)算概率；得分布列；求數(shù)學(xué)期望。

構(gòu)建答題模板

定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機(jī)變量的取值。

定性：明確每個(gè)隨機(jī)變量取值所對(duì)應(yīng)的事件。

定型：確定事件的概率模型和計(jì)算公式。

計(jì)算：計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率。

列表：列出分布列。

求解：根據(jù)均值、方差公式求解其值。

08

函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題

解題路線圖：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)；計(jì)算出某一點(diǎn)的斜率；得出切線方程。先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)；談?wù)搶?dǎo)數(shù)的正負(fù)性；列表觀察原函數(shù)值；得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

構(gòu)建答題模板

求導(dǎo)數(shù)：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，注意f(x)的定義域。

解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。

列表格：利用f′(x)＝0的根將f(x)定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并列出表格。

得結(jié)論：從表格觀察f(x)的單調(diào)性、極值、最值等。

再回顧：對(duì)需討論根的大小問(wèn)題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點(diǎn)及步驟規(guī)范性。

解答題的答題技巧

遇到大題怎么做？

01

做——常規(guī)題目直接做

在理解題意后，立即思考問(wèn)題屬于哪一章節(jié)？與這一章節(jié)的哪個(gè)類型比較接近？解決這個(gè)類型有哪些方法？哪個(gè)方法可以首先拿來(lái)試用？這樣一想，做題的方向就有了。

02

套——陌生題目往熟套

高考題目一般而言，很少會(huì)出怪題、偏題。很多題目乍一看是新題型，沒(méi)見(jiàn)過(guò)；但是換個(gè)角度思考一下；或者試著往下面運(yùn)算兩步、做一下變形，就會(huì)回到你熟悉的套路上去。因此遇到?jīng)]做過(guò)的題型，不要慌張，嘗試往自己做過(guò)的題目上套。

03

推——正面難解反向推

后面的大題，尤其是一些證明題，不少同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)正面推到一半推不下去了。這時(shí)候不妨嘗試從結(jié)果開(kāi)始反向推理證明?；蛘呦胍幌?#xff0c;想要得出結(jié)果，需要哪些已知條件，這些條件能夠通過(guò)哪些方式獲得。從兩頭入手，向中間擠壓、合攏，盡可能完成題目。

溫馨提示：在數(shù)學(xué)考試時(shí)，同學(xué)們?cè)谧鲱}上也要有“策略”，做到以下三點(diǎn)：

1、按題目順序做題，先做容易的再做難題。

2、做題時(shí)稍微慢一點(diǎn)，計(jì)算一定不要出現(xiàn)差錯(cuò)；做中檔題的時(shí)候穩(wěn)中求勝，繞開(kāi)那一些一看就沒(méi)思路的難題。

3、簡(jiǎn)單題要拿滿分，中檔題拿高分，難題能拿一分算一分。在解題過(guò)程中，我們審題一定要慢下來(lái)，充分理解題意，剔除掉干擾項(xiàng)，一旦思路理順了，解題速度就上來(lái)了，用最快的速度和最高的效率寫(xiě)完答案。

總結(jié)

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