什么是關(guān)鍵路徑法CPM？

關(guān)鍵路徑法用于在進(jìn)度模型中估算項(xiàng)目最短工期，確定邏輯網(wǎng)絡(luò)路徑的進(jìn)度靈活性大小。這種進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)在不考慮任何資源限制的情況下，沿進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)路徑使用順推與逆推法，計(jì)算出所有活動(dòng)的最早開(kāi)始ES、最早結(jié)束EF、最晚開(kāi)始LS和最晚完成LF日期。

由此得到的最早和最晚的開(kāi)始和結(jié)束日期并不一定就是項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃，而只是把既定的參數(shù)（活動(dòng)持續(xù)時(shí)間、邏輯關(guān)系、提前量、滯后量和其他已知的制約因素）輸入進(jìn)度模型后所得到的一種結(jié)果，表明活動(dòng)可以在該時(shí)段內(nèi)實(shí)施。

什么是關(guān)鍵路徑？

• 關(guān)鍵路徑是項(xiàng)目中時(shí)間最長(zhǎng)的活動(dòng)順序，決定著可能的項(xiàng)目最短工期。
• 計(jì)算關(guān)鍵路徑的長(zhǎng)度時(shí)，需要將路徑上的所有活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間、提前量（負(fù)的）和滯后量（正的）加總在一起。
• 最長(zhǎng)路徑的總浮動(dòng)時(shí)間最少，通常為零；進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)圖可能有多條關(guān)鍵路徑。
• 長(zhǎng)度僅次于關(guān)鍵路徑的路徑稱為次關(guān)鍵路徑，次關(guān)鍵路徑也可能有多條。
• 借助進(jìn)度計(jì)劃軟件來(lái)規(guī)劃時(shí)，為了達(dá)成相關(guān)方的限制要求，可以自行定義用于確定關(guān)鍵路徑的參數(shù)。

關(guān)鍵路徑法的作用

關(guān)鍵路徑法用來(lái)計(jì)算進(jìn)度模型中的關(guān)鍵路徑、總浮動(dòng)時(shí)間和自由浮動(dòng)時(shí)間，或邏輯網(wǎng)絡(luò)路徑的進(jìn)度靈活性大小。

最早時(shí)間和最晚時(shí)間

• 最早開(kāi)始結(jié)束時(shí)間

ES：最早開(kāi)始時(shí)間(Earliest Start)，是指某項(xiàng)活動(dòng)能夠開(kāi)始的最早時(shí)間，只決定于項(xiàng)目計(jì)劃，只要計(jì)劃的條件滿足了就可以開(kāi)始的時(shí)間。

EF：最早結(jié)束時(shí)間(Earliest Finish)，是指某項(xiàng)活動(dòng)能夠完成的最早時(shí)間。

其中EF = ES+DU， DU為活動(dòng)持續(xù)時(shí)間，順推法先知道開(kāi)始時(shí)間。

• 最晚結(jié)束和開(kāi)始時(shí)間

LF：最遲結(jié)束時(shí)間(Latest Finish)，是指為了使項(xiàng)目在要求完工時(shí)間內(nèi)完成，某項(xiàng)活動(dòng)必須完成的最遲時(shí)間。往往決定于相關(guān)方（客戶或管理層）的限制。

LS：最遲開(kāi)始時(shí)間(Latest Start)，是指為了使項(xiàng)目在要求完工時(shí)間內(nèi)完成，某項(xiàng)活動(dòng)必須開(kāi)始的最遲時(shí)間

其中LS = LF -DU，DU為持續(xù)時(shí)間，逆推法先知道結(jié)束時(shí)間。

• 圖形表示

按照《PMBOK指南》的推薦，采用圖6-24的方式來(lái)標(biāo)注活動(dòng)的ES、EF、DU、LF、LS以及活動(dòng)名稱（ID）

圖6-24

@提示

在考試中未必需要把圖6-24的格子畫(huà)出來(lái)，只需要按照?qǐng)D中的方位進(jìn)行標(biāo)注就可以了，這樣做的好處時(shí)在計(jì)算TF和FF時(shí)不容易出錯(cuò)。TF和FF的計(jì)算方法參見(jiàn)本節(jié)后續(xù)內(nèi)容。

活動(dòng)從第0天開(kāi)始還是從第1天開(kāi)始

采用順推法和逆推法進(jìn)行進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)路徑計(jì)算時(shí)，需要關(guān)注活動(dòng)是從第0天開(kāi)始還是從第1天開(kāi)始，不同的假設(shè)計(jì)算的結(jié)果是不一樣的。首先需要明確以下幾個(gè)概念。

• 活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間DU是指活動(dòng)的工作時(shí)間段，例如一個(gè)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間是24小時(shí)，是指3個(gè)工作日（每天8小時(shí)）。
• 活動(dòng)的開(kāi)始時(shí)間是指活動(dòng)開(kāi)工日的上班開(kāi)始時(shí)間；活動(dòng)結(jié)束是指開(kāi)工日的下班時(shí)間。也就是說(shuō)假設(shè)一個(gè)活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間是2天，是指從第1天上班時(shí)間，到第2天下班時(shí)間的所有工作時(shí)間段。

所謂活動(dòng)從第0天還是第1天開(kāi)始，意思是說(shuō)要不要把活動(dòng)開(kāi)始的那一天計(jì)算在工作時(shí)間段內(nèi)。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中第0天是不存在的，所以活動(dòng)開(kāi)始的那一天就不需要計(jì)算在內(nèi)；而活動(dòng)從第1天開(kāi)始，由于第1天是存在的，就需要計(jì)算在工作時(shí)間段內(nèi)。這兩種情況導(dǎo)致當(dāng)前活動(dòng)的EF或者LS，緊后活動(dòng)的ES和LF在計(jì)算時(shí)要考慮是否減去或加上這1天的問(wèn)題。

無(wú)論是從第0天開(kāi)始，還是第1天開(kāi)始，都不會(huì)影響關(guān)鍵路徑的和浮動(dòng)時(shí)間的計(jì)算方法，但是考試中如果弄錯(cuò)了則會(huì)影響計(jì)算結(jié)果，考試中為了簡(jiǎn)化計(jì)算通常采用第0天開(kāi)始，現(xiàn)實(shí)中為了與實(shí)際日歷日期相符合通常采用第1天開(kāi)始。下面就這兩種方式舉例說(shuō)明。

第一種情況：活動(dòng)從第0天開(kāi)始，如圖6-25

圖6-25

計(jì)算公式如下：

對(duì)于當(dāng)前活動(dòng)：順推時(shí) EF = ES + DU； 逆推時(shí) LS= LF – DU

對(duì)于緊后活動(dòng)：順推時(shí)ESi= EFi-1, ；順推時(shí)LFi-1 = LS i （例如逆推時(shí)活動(dòng)C相當(dāng)于活動(dòng)D的緊后活動(dòng)）

其中自左向右，“i”代表當(dāng)前活動(dòng)，則“i-1”代表“i”的緊前活動(dòng)。

例如，

對(duì)于活動(dòng)A、B的最早時(shí)間， EFA = ESA+DU = 0+5 = 5，ESB = EFA = 5；

對(duì)于活動(dòng)D和C的最晚時(shí)間，LSD = LFD – DU = 30 -15 =15，LFC = LSD = 15；

第二種情況：活動(dòng)從第1天開(kāi)始，如圖6-26

對(duì)于當(dāng)前活動(dòng)：順推時(shí) EF = （ES + DU）-1； 逆推時(shí) LS =（LF – DU）+1

對(duì)于緊后活動(dòng)：順推時(shí)ESi= EFi-1 +1 ；逆推時(shí)LFi-1 = LS i -1

其中自左向右，“i”代表當(dāng)前活動(dòng)，則“i-1”代表“i”的緊前活動(dòng)。

例如，

對(duì)于活動(dòng)A、B的最早時(shí)間， EFA = ESA+DU-1 = 1+5-1 = 5，ESB = EFA +1= 5+1 = 6；

對(duì)于活動(dòng)D和C的最晚時(shí)間，LSD = LFD – DU+1 = 30 -15 +1 =16，LFC = LSD -1 = 15；

圖6-26

@提示

從上兩種計(jì)算方法來(lái)看，活動(dòng)從第0天開(kāi)始顯然對(duì)人工計(jì)算來(lái)說(shuō)更加直觀簡(jiǎn)便，這種方法的缺點(diǎn)是與日歷日期的對(duì)應(yīng)關(guān)系是不一致的。活動(dòng)從第1天開(kāi)始計(jì)算的結(jié)果與日歷日期是一致的，但是計(jì)算過(guò)程是不直觀的。好在考試中一般不會(huì)涉及具體的日歷日期，所以推薦使用活動(dòng)從第0天開(kāi)始的計(jì)算方法。

順推法與逆推法

圖6-27

自左向右計(jì)算最早時(shí)間稱為順推；自右向左計(jì)算最晚時(shí)間稱為逆推。

在順推時(shí)會(huì)出現(xiàn)如圖6-27（左）的情況，即當(dāng)前活動(dòng)有兩個(gè)和兩個(gè)以上的緊前活動(dòng)，那么當(dāng)前活動(dòng)的ES的取值應(yīng)該遵循順推取最大的原則，即ES0 = MAX（EF1，EF2，……）。

在逆推時(shí)也會(huì)出現(xiàn)如圖6-27（右）的情況，即當(dāng)前活動(dòng)有兩個(gè)和兩個(gè)以上的緊后活動(dòng)，那么當(dāng)前活動(dòng)的ES的取值應(yīng)該遵循逆推取最小的原則，即ES0 = MIN（EF1，EF2，……）。

@提示

順推法得到的最早工期代表項(xiàng)目期望的計(jì)劃工期；逆推法時(shí)設(shè)定的最晚工期代表相關(guān)方的期望工期。

總浮動(dòng)時(shí)間TF

• 定義：在任一網(wǎng)絡(luò)路徑上，進(jìn)度活動(dòng)可以從最早開(kāi)始日期推遲或拖延的時(shí)間，而不至于延誤項(xiàng)目完成日期或違反進(jìn)度制約因素，就是總浮動(dòng)時(shí)間或進(jìn)度靈活性。
• 取值：在進(jìn)行緊前關(guān)系繪圖法排序的過(guò)程中，取決于所用的制約因素，關(guān)鍵路徑的總浮動(dòng)時(shí)間可能是正值、零或負(fù)值。

總浮動(dòng)時(shí)間為正值，是由于逆推計(jì)算所使用的進(jìn)度制約因素要晚于順推計(jì)算所得出的最早完成日期，即給定的工期比計(jì)劃的工期要長(zhǎng)。

總浮動(dòng)時(shí)間為負(fù)值，是由于持續(xù)時(shí)間和邏輯關(guān)系違反了對(duì)最晚日期的制約因素，即給定的工期要比計(jì)劃的工期要短。

計(jì)算方法：TF = LS – ES = LF – EF，即按照?qǐng)D6-28箭頭所示的方向求值。

圖6-28

負(fù)值浮動(dòng)時(shí)間分析

• 關(guān)鍵路徑出現(xiàn)負(fù)的浮動(dòng)時(shí)間意味著，如果不采取措施項(xiàng)目將延期。
• 負(fù)值浮動(dòng)時(shí)間分析是一種有助于找到推動(dòng)延遲的進(jìn)度回到正軌的方法的技術(shù)，從而找到保證工期的途徑。
• 為了使網(wǎng)絡(luò)路徑的總浮動(dòng)時(shí)間為零或正值，可能需要調(diào)整活動(dòng)持續(xù)時(shí)間（可增加資源或縮減范圍時(shí)）、邏輯關(guān)系（針對(duì)選擇性依賴關(guān)系時(shí)）、提前量和滯后量，或其他進(jìn)度制約因素。

自由浮動(dòng)時(shí)間FF

• 自由浮動(dòng)時(shí)間就是指在不延誤任何緊后活動(dòng)最早開(kāi)始日期或不違反進(jìn)度制約因素的前提下，某進(jìn)度活動(dòng)可以推遲的時(shí)間量。
• 總浮動(dòng)時(shí)間可能等于大于自由浮動(dòng)時(shí)間，TF≥FF。

計(jì)算方法，如圖6-29所示

圖6-29

對(duì)于圖6-29（左）的情況：活動(dòng)0的FF0 = ES1 – EF0

對(duì)于圖6-29（右）的情況：活動(dòng)0的FF0 = MIN{ (ES1 – EF0), (ES2-EF0) ，……}

@提示

由于自由浮動(dòng)時(shí)間的計(jì)算涉及前后活動(dòng)之間的參數(shù)不容易記憶，只要記住圖6-29所示的計(jì)算方式就不容易搞錯(cuò)了。

項(xiàng)目浮動(dòng)

一個(gè)項(xiàng)目可以延誤但不影響外界（如客戶或發(fā)起人）限制的完工日期的時(shí)間。例如客戶要求11.11號(hào)完工，項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)的計(jì)劃是在11.1完工，那么二者之間就有10天的浮動(dòng)時(shí)間；如果按照客戶要求日期完工，則項(xiàng)目浮動(dòng)會(huì)反映在總浮動(dòng)時(shí)間上。

關(guān)鍵路徑常見(jiàn)考點(diǎn)小結(jié)，請(qǐng)參考表6-7。

表6-7

關(guān)鍵路徑法完整的計(jì)算示例

請(qǐng)計(jì)算如表6-8所列活動(dòng)的關(guān)鍵路徑，并完成順推計(jì)算最早時(shí)間和逆推計(jì)算最晚時(shí)間，計(jì)算所有活動(dòng)的TF和活動(dòng)C的自由浮動(dòng)時(shí)間FF。

表6-8

第一步，畫(huà)出網(wǎng)絡(luò)圖，如圖6-30（1）

圖6-30（1）

第二步：計(jì)算關(guān)鍵路徑，列出所有可能的路徑，比較其長(zhǎng)度

• 路徑A-B-F長(zhǎng)度為2+2+2 = 6
• 路徑A-C-F長(zhǎng)度為2+3+2 = 7
• 路徑A-D-E-F長(zhǎng)度為2+4+2+2 = 10

故關(guān)鍵路徑為A-D-E-F，長(zhǎng)度為10

第三步：順推計(jì)算最早時(shí)間，按照從第0天開(kāi)始，如圖6-30（2）

圖6-30（2）

第四步：逆推計(jì)算最晚時(shí)間，如圖6-30（3）

圖6-30（3）

第五步，計(jì)算所有活動(dòng)的TF和活動(dòng)C的FF，如圖6-30（4）所示。

活動(dòng)C的FF為：FFc = ESF-EFc = 8 – 5 = 3

6-30（4）

原創(chuàng)：陳利海

原載：易解項(xiàng)目管理（EasyPMP）

總結(jié)

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