什么是加法器

加法器是為了實現加法的，即是產生數的和的裝置。

加數和被加數為輸入，和數與進位為輸出的裝置為半加器。若加數、被加數與低位的進位數為輸入，而和數與進位為輸出則為全加器。常用作計算機算術邏輯部件，執行邏輯操作、移位與指令調用。

對于1位的二進制加法，相關的有五個量：

• 1)被加數A;

• 2)被加數B;

• 3)前一位的進位CIN;

• 4)此位二數相加的和S;

• 5)此位二數相加產生的進位COUT;

• 前三個量為輸入量，后兩個量為輸出量，五個量均為1位。

對于32位的二進制加法，相關的也有五個量：

• 1)被加數A(32位);

• 2)被加數B(32位);

• 3)前一位的進位CIN(1位);

• 4)此位二數相加的和S(32位);

• 5)此位二數相加產生的進位COUT(1位)。

要實現32位的二進制加法，一種自然的想法就是將1位的二進制加法重復32次(即逐位進位加法器)。這樣做無疑是可行且易行的，但由于每一位的CIN都是由前一位的COUT提供的，所以第2位必須在第1位計算出結果后，才能開始計算;第3位必須在第2位計算出結果后，才能開始計算，等等。而最后的第32位必須在前31位全部計算出結果后，才能開始計算。這樣的方法，使得實現32位的二進制加法所需的時間是實現1位的二進制加法的時間的32倍。

?基本方法

可以看出，上面的方法是將32位的加法，1位1位串行進行的，要縮短進行的時間，就應設法使上述進行過程并行化。

?類型

以單位元的加法器來說，有兩種基本的類型：半加器和全加器。

半加器有兩個輸入和兩個輸出，輸入可以標識為A、B或X、Y，輸出通常標識為和S和進制C。A和B經XOR運算后即為S，經AND運算后即為C。

全加器引入了進制值的輸入，以計算較大的數。為區分全加器的兩個進制線，在輸入端的記作Ci或Cin，在輸出端的則記作Co或Cout。半加器簡寫為H.A.，全加器簡寫為F.A.。

半加器：半加器的電路圖半加器有兩個二進制的輸入，其將輸入的值相加，并輸出結果到和(Sum)、進制(Carry)。半加器雖能產生進制值，但半加器本身并不能處理進制值。

全加器：全加器三個二進制的輸入，其中一個是進制值的輸入，所以全加器可以處理進制值。全加器可以用兩個半加器組合而成。

注意，進制輸出端的最末個OR閘，也可用XOR閘來代替，且無需更改其余的部分。因為OR閘和XOR閘只有當輸入皆為1時才有差別，而這個可能性已不存在。

加法器原理

設一個n位的加法器的第i位輸入為ai、bi、ci，輸出si和ci+1，其中ci是低位來的進位，ci+1(i=n-1，n-2，…，1，0)是向高位的進位，c0是整個加法器的進位輸入，而cn是整個加法器的進位輸出。

那么：

和 si=aiii+ibii+iici+aibici? (1)

進位 ci+1=aibi+aici+bici? (2)

令 gi=aibi? (3)

pi=ai+bi? (4)

則 ci+1= gi+pici? (5)

只要aibi=1，就會產生向i+1位的進位，稱g為進位產生函數;同樣，只要ai+bi=1，就會把ci傳遞到i+1位，所以稱p為進位傳遞函數。

把式(5)展開，得到：

ci+1=gi+pigi-1+pipi-1gi-2+…+pipi-1…p1g0+pipi-1…p0c0? (6)?

隨著位數的增加式(6)會加長，但總保持三個邏輯級的深度，因此形成進位的延遲是與位數無關的常數。一旦進位(c1~cn-1)算出以后，和也就可由式(1)得出。

使用上述公式來并行產生所有進位的加法器就是超前進位加法器。產生gi和pi需要一級門延遲，ci需要兩級，si需要兩級，總共需要五級門延遲。與串聯加法器(一般要2n級門延遲)相比，(特別是n比較大的時候)超前進位加法器的延遲時間大大縮短了。

反相加法器等效原理圖

反相加法器電路，又稱為反相求和電路，是指一路以上輸入信號進入反相輸入端，輸出結果為多路信號相加之絕對值(電壓極性相反)。

如下圖中的a電路，當R1=R2=R3=R4時，其輸出電壓=IN1+IN2+IN3的絕對值，即構成反相加法器電路。當R4>>R1時，電路兼有信號放大作用。

圖a

圖b

反相加法器的基本電路結構為反相放大器，由其“虛地”特性可知，兩輸入端均為0V地電位。這就決定了電路的控制目的，是使反相輸入端電位為0V(同相輸入端目標值為0V)。以上圖a電路電路參數和輸入信號值為例進行分析，則可得出如上圖b所示的等效圖。反相加法器的偏置電路總體上仍為串聯分壓的電路形式，但輸入回路中又涉及了電阻并聯分流的電路原理，可列等式：IR4=IR1+IR2+IR3。反相加法器的“機密”由此得以披露。

由于反相輸入端為地電位0V，因而當輸入信號IN3=0V時該支路無信號電流產生，相當于沒有信號輸入，由此變為IN1+IN2=-OUT。當IR1(1V/10k)=0.1mA，IR2(1V/10k)=0.1mA，此時只有當OUT輸出為-2V時，才滿足IR4=IR1+IR2的條件。

若將原理等效圖進一步化簡，一個非常熟悉的身影便會映入我們的腦海：這不就是反相放大器電路嗎？是的，沒錯，反相求和(反相加法器)電路，就是反相(含放大和衰減)器啊。

實際應用中，因同相加法器存在明顯缺陷，因輸入阻抗極高，信號輸入電流只能經多個IN端自成回路(會造成輸入信號電壓相互牽涉而變化導致較大的運算誤差)，除非各種IN信號源內阻非常小，才不會影響計算精度。因而應用較少。反相求和電路因其“虛地”特性，輸入阻抗極低，使各路信號輸入電流以“匯流模式”進入輸入端，不會造成各輸入信號之間的電流流動，故能保障運算精度，應用較多。

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總結

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