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設(shè)抄

IF表示傅立葉逆變換，則

因此有襲

故頻域卷積定2113理5261得證。4102

擴(kuò)展資料

頻域卷積定理

頻域卷積定理表明兩信號(hào)1653在時(shí)域的乘積對(duì)應(yīng)于這兩個(gè)信號(hào)傅立葉變換的卷積除以2π。

卷積定理揭示了時(shí)間域與頻率域的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

這一定理對(duì)Laplace變換、Z變換、Mellin變換等各種傅立葉變換的變體同樣成立。需要注意的是，以上寫法只對(duì)特定形式的變換正確，因?yàn)樽儞Q可能由其它方式正規(guī)化，從而使得上面的關(guān)系式中出現(xiàn)其它的常數(shù)因子。

傅里葉變換屬于諧波分析。

傅里葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似；

正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù)，從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解.在線性時(shí)不變的物理系統(tǒng)內(nèi)，頻率是個(gè)不變的性質(zhì)，從而系統(tǒng)對(duì)于復(fù)雜激勵(lì)的響應(yīng)可以通過組合其對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的響應(yīng)來獲取；

卷積定理指出：傅里葉變換可以化復(fù)雜的卷積運(yùn)算為簡單的乘積運(yùn)算，從而提供了計(jì)算卷積的一種簡單手段；

離散形式的傅立葉變換可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)快速地算出(其算法稱為快速傅里葉變換算法(FFT))。

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的拉普拉斯时域卷积定理_如何证明频域卷积定理的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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