二維

Burgers

方程的

RKDG

有限元解法

?

馬艷春

1,

張寅虎

2,

馮新龍

1

【摘

要】

摘

要

:

本文應用

RKDG

有限元方法求解具有周期邊界條件的二維非粘

性

Burgers

方程，并給出穩定性分析和誤差估計．基于一致網格剖分，采用

Q1

矩形元和廣義斜率限制器進行數值模擬．在相同網格剖分下與三角元相比，

矩形元剖分的自由度較少，計算復雜度低，易于實現．

【期刊名稱】

工程數學學報

【年

(

卷

),

期】

2013(000)003

【總頁數】

9

【關鍵詞】

關鍵詞

:Burgers

方程；

RKDG

有限元方法；矩形元；數值通量

1

引言

眾所周知，

Burgers

方程是最簡單的非線性對流擴散數學模型，由于該方程的

定解問題常常伴有激波產生，故要很好地求解它具有一定的難度．因此，研究

對于

Burgers

方程的高效數值計算方法具有重要的理論意義和應用價值．

間斷

Galerkin

有限元方法

(

簡稱

DG

方法

)

是

1973

年由

Reed

和

Hill[1]

最先提

出，它是采用完全間斷基函數的有限元方法，與傳統有限元方法相比，

DG

方

法具有很大的靈活性．例如可以采用任意的網格剖分，可以在每個網格中隨意

改變多項式的次數而不影響其它網格．由于

Runge-Kutta

間斷

Galerkin

有限

元方法

(

簡稱

RKDG

方法

)[2-12]

計算簡單，易于編程實現，以及能很好地保持

某些物理特性而得到廣泛的應用．

本文研究具有周期邊界條件的二維非粘性

Burgers

方程

初始條件為

總結

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