一、學(xué)習(xí)概率分布有什么用?很多現(xiàn)實(shí)中的分布都來自幾種概率分布。對(duì)個(gè)人生活和工作選擇非常有幫助。

知道某件事發(fā)生的概率對(duì)我們作出數(shù)據(jù)分析決策很有幫助。有時(shí)候計(jì)算概率很簡(jiǎn)單，有時(shí)候計(jì)算概率很復(fù)雜，概率分布是幫助我們解決特定問題下的萬能模版。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，概率分布對(duì)于數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)有非常重要的作用，不管是有效數(shù)據(jù)還是噪音數(shù)據(jù)，如果知道了數(shù)據(jù)集分布，在機(jī)器學(xué)習(xí)算法選擇和建模過程有很大幫助。

二、概率分布

1.理解概率分布之前需要了解的概念

1）隨機(jī)事件

在統(tǒng)計(jì)概率中我們用事件表示某件事情。

在一定條件下，可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件。如拋硬幣。

2）如何量化隨機(jī)事件——隨機(jī)變量

隨機(jī)變量：是一個(gè)量化隨機(jī)事件的函數(shù)，它將隨機(jī)事件每個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果賦予一個(gè)數(shù)字。數(shù)字是隨機(jī)的，可以取任何一個(gè)值。如拋硬幣：正面朝上用1表示，反面朝上用0表示。通常用X表示。

隨機(jī)變量有兩種類型：離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量

離散隨機(jī)變量可能出現(xiàn)的結(jié)果都是可以列出來的，如拋硬幣，可能出現(xiàn)兩種結(jié)果，正面朝上1，反面朝上0。

連續(xù)隨機(jī)變量中變量有無限個(gè)結(jié)果，如明天下雨雨量的毫米數(shù)。

將這兩種隨機(jī)變量分隔開，是因?yàn)樗麄冇胁煌母怕史植肌?/p>

2.概率分布

分布：數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)圖中的形狀叫它的分布。

概率分布：將隨機(jī)變量、概率、分布組合起來的一種表現(xiàn)手段。就是用統(tǒng)計(jì)圖來表示隨機(jī)變量所有可能結(jié)果對(duì)應(yīng)發(fā)生的概率。橫軸是隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果（即隨機(jī)變量的對(duì)應(yīng)的數(shù)值），縱軸是對(duì)應(yīng)每個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率。

根據(jù)隨機(jī)變量類型的不同，概率分布分為離散概率分布和連續(xù)概率分布。

我們可以根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算這兩種隨機(jī)變量數(shù)字的概率。

離散概率分布計(jì)算公式用概率質(zhì)量函數(shù)PMF（Probability Mass Function）：之所以叫做質(zhì)量，是因?yàn)殡x散是點(diǎn)，默認(rèn)體積為1.

連續(xù)概率分布計(jì)算公式用概率密度函數(shù)PDF（Probability Density Function）：之所以叫密度，是因?yàn)檫B續(xù)隨機(jī)變量概率計(jì)算的是面積。

1）離散概率分布

包括伯努利分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、泊松分布

伯努利分布：

伯努利實(shí)驗(yàn)：同樣的條件下進(jìn)行的相互獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)，特點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)果只有兩種。成功/失敗。如果隨機(jī)變量X是一次伯努利實(shí)驗(yàn)，則這個(gè)隨機(jī)變量就符合伯努利分布。

用概率質(zhì)量函數(shù)（PMF）計(jì)算伯努利分布的概率，成功概率記作P，失敗概率則為1-P。

二項(xiàng)分布：發(fā)生次數(shù)是固定的，感興趣的是成功的次數(shù)。二項(xiàng)表示隨機(jī)事件的有兩種可能的結(jié)果，成功/失敗。

特點(diǎn)：

1.做某件事的次數(shù)是固定的，次數(shù)用n表示，n次某件事是相互獨(dú)立的。

2.每一次事件都有兩種可能的結(jié)果，成功/失敗

3.每一次成功的概率都相等，成功的概率用p表示

4.想知道成功k次的概率是多少。

二項(xiàng)分布的期望和方差：

期望=np （預(yù)期成功多少次）

方差=np(1-p)（數(shù)據(jù)波動(dòng)大小）

幾何分布：想要知道嘗試某件事情多次能取得第一次成功的概率。（二項(xiàng)分布的孿生兄弟）

特點(diǎn)：

1.做某件事的次數(shù)是固定的，次數(shù)用n表示，n次某件事是相互獨(dú)立的。

2.每一次事件都有兩種可能的結(jié)果，成功/失敗

3.每一次成功的概率都相等，成功的概率用p表示

4.想知道第k次做某件事，才取得第1次成功的概率是多少。

幾何分布的期望和方差：

期望E=1/p （預(yù)期多少次后取得第1次成功）

方差=(1-p)/p的平方 （數(shù)據(jù)波動(dòng)大小）

泊松分布：某個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，發(fā)生某件事情k次的概率有多大。（如一天內(nèi)中獎(jiǎng)的次數(shù)，一個(gè)月內(nèi)機(jī)器發(fā)生故障的次數(shù)，一段道路發(fā)生交通事故的次數(shù)）

泊松分布的形狀會(huì)隨著平均值的不同而有所變化。

特點(diǎn)：

1.事件是獨(dú)立事件

2.任意相同的時(shí)間范圍內(nèi)，事件發(fā)生的概率相同。

3.你想知道某個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，發(fā)生某件事情k次的概率是多大。

要計(jì)算泊松分布的概率首先要知道給定時(shí)間范圍內(nèi)某件事情發(fā)生的平均次數(shù)。

泊松分布的期望和方差都等于平均值μ。

2）連續(xù)概率分布

包括正態(tài)分布和冪律分布

正態(tài)分布趨向中間，冪律分布趨向極端。

正態(tài)分布：數(shù)據(jù)集像一只倒扣的鐘，兩頭低中間高，左右對(duì)稱，大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在中間的平均值，小部分在兩端，例如上班的薪水。

冪律分布：在有些自然和商業(yè)現(xiàn)象中因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)效應(yīng)導(dǎo)致強(qiáng)者越強(qiáng)，贏家通吃，這時(shí)的結(jié)果會(huì)呈現(xiàn)出尖刀型的冪律分布。刀尖占據(jù)著大部分的財(cái)富。

如果想離財(cái)務(wù)自由更近，需要在給別人打工的同時(shí)，建立自己的冪律分布商業(yè)模式。

正態(tài)分布是商業(yè)世界中最常見的一種分布，當(dāng)影響結(jié)果的因素特別多，沒有哪個(gè)因素可以完全左右這個(gè)結(jié)果時(shí)，結(jié)果通常呈現(xiàn)正態(tài)分布。

有這兩個(gè)工具就可以看清很多商業(yè)現(xiàn)象。

正態(tài)分布的商業(yè)現(xiàn)象：1）員工績(jī)效的活力曲線 2）產(chǎn)品質(zhì)量 3）快速找到停車位 4）智商

冪律分布商業(yè)現(xiàn)象：1）家庭收入 2）城市GDP

正態(tài)分布特異功能：預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的位置

68.2%的數(shù)據(jù)處于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，95.5%的數(shù)據(jù)處于2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，99.7%的數(shù)據(jù)處于3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)。

正態(tài)分布概率計(jì)算：

正態(tài)分布的概率是正態(tài)分布圖下方一定數(shù)值范圍內(nèi)的面積。

1.確定概率范圍，明確要求正態(tài)分布圖中哪一部份的面積。

2.求對(duì)應(yīng)面積的標(biāo)準(zhǔn)分。知道所在數(shù)據(jù)集的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，就可以算出對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分。標(biāo)準(zhǔn)分就是距離平均值有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。

3.查找Z表格（標(biāo)準(zhǔn)分與概率值對(duì)應(yīng)關(guān)系的表）對(duì)應(yīng)的概率值 。但Z表格給出的是小于標(biāo)準(zhǔn)分的概率值，如果要求大于標(biāo)準(zhǔn)分的面積，用1減去小于標(biāo)準(zhǔn)分的概率值。

三、概率分布的Python實(shí)現(xiàn)

套路：

1.伯努利分布

例：拋硬幣實(shí)驗(yàn)

拋硬幣實(shí)驗(yàn)1次，正面朝上記作1，翻面朝上記作0。

#導(dǎo)入包

import scipy.stats as stats

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

#定義隨機(jī)變量

X=np.arange(0,2,1)

#求各隨機(jī)變量的概率

p=0.5

pList=stats.bernoulli.pmf(X,p)

#伯努利分布概率圖

plt.plot(X,pList,marker='o',linestyle='None')

plt.vlines(X,0,pList)

plt.xlabel('隨機(jī)變量：拋硬幣1次')

plt.ylabel('概率')

plt.title('伯努利分布：p=%.2f'% p)

plt.show()

2.二項(xiàng)分布

例：5次拋硬幣，正面朝上的次數(shù)。

#定義隨機(jī)變量

n=5#拋硬幣的次數(shù)

p=0.5#正面朝上的概率

X=np.arange(0,6,1)

#求各隨機(jī)變量的概率

pList=stats.binom.pmf(X,n,p)

#繪圖

plt.plot(X,pList,marker='o',linestyle='None')

plt.vlines(X,0,pList)

plt.xlabel('隨機(jī)變量：拋硬幣正面朝上次數(shù)')

plt.ylabel('概率')

plt.title('二項(xiàng)分布：n=%i,p=%.2f'% (n,p))

plt.show()

3.幾何分布

例：首次表白成功的概率

#定義隨機(jī)變量

k=5

p=0.6

X=np.arange(1,k+1,1)

#計(jì)算各隨機(jī)變量的概率

pList=stats.geom.pmf(X,p)

#繪圖

plt.plot(X,pList,marker='o',linestyle='None')

plt.vlines(X,0,pList)

plt.xlabel('隨機(jī)變量：表白第k次才首次成功')

plt.ylabel('概率')

plt.title('幾何分布：p=%.2f'% p)

plt.show()

4.泊松分布

例：已知一天內(nèi)某路口平均每天發(fā)生2次事故。求該路口一天內(nèi)發(fā)生4次事故的概率。

#定義隨機(jī)變量

mu=2

k=4#次數(shù)，想知道一天內(nèi)發(fā)生4次事故的概率，包含了發(fā)生0次，1次，2次，3次，4次

X=np.arange(0,k+1,1)

#計(jì)算概率

pList=stats.poisson.pmf(X,mu)

#繪圖

plt.plot(X,pList,marker='o',linestyle='None')

plt.vlines(X,0,pList)

plt.xlabel('隨機(jī)變量：某路口發(fā)生k次事故')

plt.ylabel('概率')

plt.title('泊松分布：平均值mu=%.2f'% mu)

plt.show()

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python随机数据随概率分布_概率分布及其Python实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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