一．概念描述

現代數學：正方體亦稱立方體。它是一種正多面體。即棱長相等的長方體，因此亦稱正六面體，如下圖。

小學數學：2007年北京版教材第10冊的第3頁指出：長、寬、高都相等的長方體叫作正方體(也叫作立方體)。

二．概念解讀

(1)正方體的認識過程

正方體是正多面體的一種。正多面體或稱柏拉圖立體，指各面部是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數都是一樣的凸多面體。柏拉圖在《蒂邁歐篇》中對畢達哥拉斯學派發現的正四面體、正六面體、正八面體和泰特托斯發現的正十二面體、正二十面體進行了描述，因此得名。

(2)正方體的特征

正方體除具有長方體的所有特征外，還有自己的獨特之處：6個面是全等的正方形；12條棱長度相等；對角線如上圖AC'的長是一條棱長的√3倍，對角線交于正方體的中心且互相平分等。

三．教學建議

(1)教學線索

正方體的教學適宜在長方體的基礎上，通過直觀比較與適當推理相互配合的過程組織教學。具體結構如下：

例如，由一組對面是正方形的長方體產生問題：比它更特殊的長方體會是怎樣的形狀？會不會有兩組對畫都是正方形的長方體，為什么？如果六個面都是正方形，這樣的長方體的棱長有什么關系？為什么？在這樣的問題分析中，適當給予直觀支撐來組織教學，使學生的推理、想象能力均得到發展。

(2)在展開圖教學中發展學生的想象力

正方體的展開圖有以下11種：

在教學正方體展開圖時不一定要窮舉所有情況。可以先組織學生動手剪開正方體紙盒，并對學生得到的展開圖進行比較，通過平移、旋轉剔除重復的情況。然后對學生得到的某幾種(如上圖中前六種情況是將側面展開成長方形)進行比較，引導學生“想一想，將側面展開成長方形時，上、下面還可以在哪些位置？為什么？并用下面的紙片試一試”。

從另外五種情況中選擇學生沒有得到的一兩種，引導學生先在居中的面上標“底”作為底面，然后從鄰面起先想一想，再標上“左、右、前、后、上”，最后折一折。這樣先想后試的過程，重在培養學生的想象力。

(3)在切割中研究表面積的變化，培養學生的創新意識，發展空間觀念

適度研究正方體切割中的表面積問題，既可以提高學生的興趣，又可以培養學生的創新意識、發展空間觀念。例如，教師可以提出：從棱長為2的正方體上截去一個或兩個棱長為1的正方體(如下圖)，其中左圖表面積與原正方體的表面積相等，右圖減少兩個面積為1的正方形。對它們的表面積你能提出哪些問題？和同學一起交流、解決這些問題。

(4)在“堆積”中建立正方體的體積，發展空間觀念

因為長方體體積V=axbxh，而正方體的棱長都相等(a=b=h)，所以正方體的體積V=axaxa=a的三次方。這是表現形式上的簡單推理，在這樣的過程中，學生對V=a的三次方的本質缺少感知。這時教師可以組織學生用體積單位分別堆積棱長為2、3、5的正方體，并計算它們體積。這樣，學生不僅能自主生成正方體體積計算方法，還能進一步感悟體積單位的累積，而且對“a的三次方”這個新的表達形式建立清晰的認識。

四．推薦閱讀

《幾何原本》(歐幾里得，陜西人民出版社，2010)

該書第13卷收錄了正多面體的作法。命題13描述正四面體的作法，命題14是正八面體，命題15是正方體，命題16是正二十面體，命題17是正十二面體。

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總結

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