標題: 黃金連分數

黃金分割數0.61803... 是個無理數，這個常數十分重要，在許多工程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精確。?對于某些 精密工程，常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡，它首次升空后就發現了一處人工加工錯誤，對那樣一個龐然大物，

其實只是鏡面加工時有比頭發絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了“近視眼”!!

言歸正傳，我們如何求得黃金分割數的盡可能精確的值呢？有許多方法。

比較簡單的一種是用連分數：

1

黃金數 = ---------------------

1

1 + -----------------

1

1 + -------------

1

1 + ---------

1 + ...

這個連分數計算的“層數”越多，它的值越接近黃金分割數。

請你利用這一特性，求出黃金分割數的足夠精確值，要求四舍五入到小數點后100位。

小數點后3位的值為：0.618

小數點后4位的值為：0.6180

小數點后5位的值為：0.61803

小數點后7位的值為：0.6180340

(注意尾部的0，不能忽略)

你的任務是：寫出精確到小數點后100位精度的黃金分割值。

注意：尾數的四舍五入！ 尾數是0也要保留！

顯然答案是一個小數，其小數點后有100位數字，請通過瀏覽器直接提交該數字。

注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。

解題思路：

識別問題等價于斐波那契的n項和n+1項的比值，n要多少才夠，怎么處理很大的數和精度要求很高的浮點數。

1.化為求斐波那契相鄰兩項的比值，到多少項？越多越精確，n/n+1項，n再往上增加，這個比值的小數點后101位是穩定的，也就是不變的。

2.double無法表示100位小數，BigInteger和BigDecimal。

實現代碼：

package java_B_2013;

import java.math.BigDecimal;

import java.math.BigInteger;

public class _04_黃金連分數 {

public static void main(String[] args) {

BigInteger a=BigInteger.ONE;

BigInteger b=BigInteger.ONE;

//斐波那契數列的迭代形式

for (int i = 3; i < 500; i++) {

BigInteger t=b;

b=a.add(b);//大整數的加法

a=t;

}

//大浮點數的除法

BigDecimal divide = new BigDecimal(a,110).divide(new BigDecimal(b,110), BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);

//截取字符串

System.out.println(divide.toPlainString().substring(0,103));

}

}

運行結果：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的java黄金连分数_蓝桥杯 | Java B组省赛真题练习——黄金连分数-Go语言中文社区...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。