一.圖簡介

假設(shè)你居住在舊金山，要從雙子峰前往金門大橋，你想乘公交車前往。

為找出換乘最少的乘車路線，你將使用怎樣的算法？

金門大橋未突出，因此一步無法到達(dá)那里。兩步能嗎？

金門大橋未突出，兩步步無法到達(dá)那里。三步能嗎？

金門大橋突出了!因此從雙子峰出發(fā)，可沿下面的路線三步到達(dá)金門大橋。

還有其他前往金門大橋的路線，但他們更遠(yuǎn)（需要四步）。這個(gè)算法發(fā)現(xiàn)，前往金門大橋的最短路徑需要三步，這種問題被稱為最短路徑問題。
解決最短路徑的算法被稱為廣度優(yōu)先搜索。
需要兩個(gè)步驟：

使用圖來建立問題模型。

使用廣度優(yōu)先搜索解決問題。

1圖
圖模擬一組連接。假設(shè)你和你朋友正在玩牌，模擬下誰欠誰錢。

Alex欠Rama錢，Tom欠Adit錢，等等。圖由節(jié)點(diǎn)(node)和邊（edge）組成。

圖由節(jié)點(diǎn)和邊組成。一個(gè)節(jié)點(diǎn)可以由眾多節(jié)點(diǎn)直接相連組成。這些節(jié)點(diǎn)被稱為鄰居。在前面的欠錢圖中，Rama是Alex的鄰居，Adit不是Alex的鄰居,因?yàn)樗鼈儾恢苯酉噙B，但Adit是Rama的鄰居，又是Tom的鄰居。

二.廣度優(yōu)先搜索

廣度優(yōu)先搜索通常用來解決兩類問題：

從A點(diǎn)出發(fā)，有前往節(jié)點(diǎn)B的路徑嗎？

從A點(diǎn)出發(fā)，前往節(jié)點(diǎn)B的路徑那條最短？

算例
本文通過算法來解決問題1。

假設(shè)你經(jīng)營著一個(gè)芒果農(nóng)場，需要尋找芒果銷售商，以便將這些芒果賣給他。為此你可以在你的朋友中查找。

首先創(chuàng)建一個(gè)朋友名單，然后依次檢查名單中的每一個(gè)人，看他是不是芒果銷售商。

假設(shè)你的朋友沒有人是芒果銷售商，你必須在朋友的朋友中尋找。

檢查名單中的每個(gè)人時(shí)，你都將其朋友加入名單

這樣一來，你不僅在朋友中查找，還在朋友的朋友中查找。

上文解釋了如何解決問題1，下面講解如何通過算法來解決問題2。
誰是最近的芒果銷售商，例如，朋友是一度關(guān)系，朋友的朋友是二度關(guān)系。

在你看來，一度關(guān)系勝過二度關(guān)系，首先在一度關(guān)系里尋找，如果沒有芒果銷售商，再在二度關(guān)系里尋找，以此類推。
廣度優(yōu)先搜索就是這樣干的，首先檢查一度關(guān)系，再檢查二度關(guān)系。
在本題中，你可以這樣理解，一度關(guān)系先于二度關(guān)系加入名單。你按順序檢查名單中的每一個(gè)人，看他是不是芒果銷售商，然后再在二度關(guān)系里找。

本題需要運(yùn)用到一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：隊(duì)列
隊(duì)列是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，具有先進(jìn)先出的特點(diǎn)。例如排隊(duì)上車，排在前面的先上車。

三.代碼實(shí)現(xiàn)

1. 使用圖來建立問題模型。
首先，需要用代碼來實(shí)現(xiàn)圖。圖是有節(jié)點(diǎn)和鄰近節(jié)點(diǎn)組成。來表示 [我：余登武] ,[我的鄰居：小明，小白] 這種映射關(guān)系。這需要用到散列表。

散列表可以將鍵映射到值，在這里，將你映射到你的朋友。

python中用字典表示散列表。

graph={} graph['you']=["alice","bob","claire"]

更大的圖

graph={} graph['you']=["alice","bob","claire"] graph['bob']=["anuj","peggy"] graph['alice']=["peggy"] graph['claire']=["thom","jonny"] graph['anuj']=[] graph['peggy']=[] graph['thom']=[] graph['jonny']=[]

2.使用廣度優(yōu)先搜索解決問題
算法流程

流程中用到了隊(duì)列。隊(duì)列是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，具有先進(jìn)先出的特點(diǎn)。例如排隊(duì)上車，排在前面的先上車。python中采用deque來創(chuàng)建一個(gè)隊(duì)列。

代碼

#!/usr/bin/env python3 # -*- coding: utf-8 -*- # @Author: yudengwu(余登武） # @Date : 2021/1/04 #@email:1344732766@qq.com#定義圖 graph={} graph['you']=["alice","bob","claire"] graph['bob']=["anuj","peggy"] graph['alice']=["peggy"] graph['claire']=["thom","jonny"] graph['anuj']=[] graph['peggy']=[] graph['thom']=[] graph['jonny']=[]#檢查是否是芒果銷售商。如果名字最后一個(gè)字母為m就是芒果銷售商 def person_is_seller(name):return name[-1] =='m'#from collections import deque #導(dǎo)入隊(duì)列 search_deque=deque()#創(chuàng)建一個(gè)隊(duì)列 search_deque+=graph['you'] #print(search_deque) #deque(['alice', 'bob', 'claire'])#檢查部分代碼 try:while search_deque: # 只有隊(duì)列不為空find = False # 定義是否找到person = search_deque.popleft() # 取出隊(duì)列中的第一個(gè)人if person_is_seller(person):print(person + "是芒果銷售商")find = Truebreakelse:search_deque += graph[person] # 將朋友的朋友添加進(jìn)隊(duì)列 finally:if find==False:print('沒有找到')

運(yùn)行結(jié)果

該段代碼終止條件：

找到一位芒果商

隊(duì)列變?yōu)榭盏?#xff0c;意味著你的朋友圈里沒有芒果商。

代碼優(yōu)化
代碼優(yōu)化
peggy既是Alice的朋友又是Bob的朋友，因此她將被加入隊(duì)列兩次：一次是在添加Alice的朋友時(shí)，一次是在添加Bob的朋友時(shí)。因此搜索隊(duì)列里包含了兩個(gè)peggy。
我們可以只檢查peggy一次，檢查完一個(gè)人后，標(biāo)記這個(gè)人為已檢查。且不再檢查他。如果不這樣做，很快可能陷入死循環(huán)，如果你的朋友關(guān)系如圖。

最后代碼

#定義圖，圖中每個(gè)人的朋友關(guān)系都要寫 graph={} graph['you']=["alice","bob","claire"] graph['bob']=["anuj","peggy"] graph['alice']=["peggy"] graph['claire']=["thom","jonny"] graph['anuj']=[] graph['peggy']=[] graph['thom']=[] graph['jonny']=[]#檢查是否是芒果銷售商。如果名字最后一個(gè)字母為m就是芒果銷售商 def person_is_seller(name):return name[-1] =='m'#檢查是否是芒果商代碼from collections import deque #導(dǎo)入隊(duì)列 search_deque=deque()#創(chuàng)建一個(gè)隊(duì)列def search(name):search_deque = deque() # 創(chuàng)建一個(gè)隊(duì)列search_deque += graph[name]#將一級(jí)關(guān)系添加進(jìn)隊(duì)列，即自己的朋友searched=[]#定義是否檢查try:while search_deque: # 只有隊(duì)列不為空find = False # 定義是否找到person = search_deque.popleft() # 取出隊(duì)列中的第一個(gè)人if person not in searched:#如果這個(gè)人沒有被檢查if person_is_seller(person):#如果這個(gè)人是芒果商print(person + "是芒果銷售商")find = Truebreakelse: #如果不是芒果商search_deque += graph[person] # 將朋友的朋友添加進(jìn)隊(duì)列searched.append(person)#將這個(gè)人標(biāo)記為已檢查finally:if find == False:print('沒有找到')search('you')

運(yùn)行結(jié)果

打印最短路徑
在上文中，我們找到了芒果供應(yīng)商是thom，我們現(xiàn)在需要把you到thom的關(guān)系打印出來。

我這里采用倒排表的知識(shí)來實(shí)現(xiàn)

假設(shè)

原始字典為
{‘問題IID’:[關(guān)鍵詞1,關(guān)鍵詞2…],‘問題2ID’:[關(guān)鍵詞2,關(guān)鍵詞3…]…}

處理后的倒排表為
{‘關(guān)鍵詞1’:[問題1ID],‘關(guān)鍵詞2’:[問題1ID，問題2ID…}

#!/usr/bin/env python3 # -*- coding: utf-8 -*- # @Author: yudengwu(余登武） # @Date : 2021/1/04 #@email:1344732766@qq.com#定義圖 graph={} graph['you']=["alice","bob","claire"] graph['bob']=["anuj","peggy"] graph['alice']=["peggy"] graph['claire']=["thom","jonny"] graph['anuj']=[] graph['peggy']=[] graph['thom']=[] graph['jonny']=[]#所有問題組合起來的倒排表 result result = {} for i in graph.keys():left,rights=i,graph[i]for right in rights:if right in result.keys():result[right].append(left)else:result[right] = [left] #print(result) #得到的結(jié)果{'alice': ['you'], 'bob': ['you'], 'claire': ['you'], 'anuj': ['bob'], 'peggy': ['bob', 'alice'], 'thom': ['claire'], 'jonny': ['claire']}def print_searchname(name1,name2):#name1為芒果商的名字即終點(diǎn)，name2為起點(diǎn)parent=result[name1] #終點(diǎn)的上一級(jí).格式['claire']parent=''.join(parent)#去除中括號(hào) 得到格式 claireprint('終點(diǎn)是{0}'.format(name1))while True:if parent !=name2:print("上一級(jí)是{0}".format(parent) )parent=result[parent]parent = ''.join(parent)if parent ==name2:print('{0}的上一級(jí)是終點(diǎn){1}'.format(parent,name2))break print_searchname('thom','you')

本文有借鑒書籍《算法圖解》
作者：電氣-余登武

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的广度优先搜索算法BFS讲解以及python 实现的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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