教室調度問題

假設有如下課程表，你希望將盡可能多的課程安排在某間教室上。

你沒法讓這些課都在這間教室上，因為有些課的上課時間有沖突。

你希望在這間教室上盡可能多的課。如何選出盡可能多且時間不沖突的課程呢?
這個問題好像很難，不是嗎?實際上，算法可能簡單得讓你大吃-一驚。具體做法如下。

選出結束最早的課，它就是要在這間教室上的第一-堂課。

接下來，必須選擇第一-堂 課結束后才開始的課。同樣，你選擇結束最早的課，這將是要在這間教室上的第二堂課。

重復這樣做就能找出答案!下面來試- -試。 美術課的結束時間最早，為10:00 a.m,因此它就是第一堂課。接下來的課必須在10:00 a.m.后開始，且結束得最早。英語課不行，因為它的時間與美術課沖突，但數學課滿足條件。最后，計算機課與數學課的時間是沖突的，但音樂課可以。

很多人都跟我說，這個算法太容易、太顯而易見，肯定不對。但這正是貪婪算法的優點一簡單易行! 貪婪算法很簡單:每步都采取最優的做法。在這個示例中，你每次都選擇結束最早的課。用專業術語說，就是你每步都選擇局部最優解，最終得到的就是;全局最優解。信不信由你，對于這個調度問題，上述簡單算法找到的就是最優解!

貪心算法可能找到的不是最優解，但接近最優解啦。

集合覆蓋問題

假設你辦了個廣播節目，要讓全美50個州的聽眾都收聽得到。為此，你需要決定在哪些廣播臺播出。在每個廣播臺播出都需要支付費用，因此你力圖在盡可能少的廣播臺播出。現有廣播臺名單如下。

每個廣播臺都覆蓋特定的區域，不同廣播臺的覆蓋區域可能重疊。

我們用貪心算法求解

貪婪算法可化解危機!使用下面的貪婪算法可得到非常接近的解。

選出這樣-一個廣 播臺，即它覆蓋了最多的未覆蓋州。即便這個廣播臺覆蓋了一些已覆蓋的州，也沒有關系。

重復第-步，直到覆蓋了所有的州。

代碼
出于簡化考慮，這里假設要覆蓋的州沒有那么多，廣播臺也沒有那么多。

全部代碼
語言：python

#創建一個列表，其中包含要覆蓋的州 states_needed = set(["mt" ,"wa", "or", "id", "nv", "ut","ca", "az"]) #還需要有可供選擇的廣播臺清單，我選擇使用散列表來表示它 stations={} stations['kone']=set(['id','nv','ut']) stations['ktwo']=set(['wa','id','mt']) stations['kthree']=set(['or','nv','ca']) stations['kfour']=set(['nv','ut']) stations['kfive']=set(['ca','az'])#最后，需要使用一個集合來存儲最終選擇的廣播臺。 finnal_stations=set() #計算答案while len(states_needed)>0:#直到所有州都覆蓋完，剩余列表的州為空best_stations = Nonestate_covered = set() # states_ covered是-一個集合， 包含該廣播臺覆蓋的所有未覆蓋的州。for station, states in stations.items():#for循環迭代每個廣播臺，并確定它是否是最佳的廣播臺。covered=states_needed & states #剩余列表中的州 and 電視臺覆蓋的州 （取交集）if len(covered)>len(state_covered): #取交集最大的電視臺best_stations=stationstate_covered=coveredstates_needed -=state_covered#剩余列表里州finnal_stations.add(best_stations)print(finnal_stations) print('結束')

旅行商問題

旅行商問題(TravelingSalesmanProblem，TSP)一個商品推銷員要去若干個城市推銷商品，該推銷員從一個城市出發，需要遍歷所有城市一次且只能一次，回到出發地。應如何選擇行進路線，以使總的行程最短。目前解決TSP問題的方法有許多種，比如：貪心算法、動態規劃算法、分支限界法；也有智能算法。本文先介紹貪心算法：

數據 如下圖，第一列城市名。第二列坐標x，第三列坐標y

語言：python
貪心算法思路：隨便選擇出發城市，然后每次選擇要去的下一個城市時，都選擇還沒去的最近的城市。

第一步：讀取數據

import pandas as pd import numpy as np import math import timedataframe = pd.read_csv("TSP.csv", sep=",", header=None) v = dataframe.iloc[:, 1:3]#去除第一列12345678910,只保留x,y print(v)

第二步：計算城市之間的距離

train_v= np.array(v) train_d=train_v #初始化距離 為10*10的全0矩陣 dist = np.zeros((train_v.shape[0],train_d.shape[0])) #print(dist.shape)#(10,10)#計算距離矩陣 for i in range(train_v.shape[0]):for j in range(train_d.shape[0]):dist[i,j] = math.sqrt(np.sum((train_v[i,:]-train_d[j,:])**2)) print(dist)

第三步：計算距離和路徑

""" s:已經遍歷過的城市 dist：城市間距離矩陣 sumpath:目前的最小路徑總長度 Dtemp：當前最小距離 flag：訪問標記 """i=1 n=train_v.shape[0]#城市個數 j=0 sumpath=0#目前的最小路徑總長度 s=[]#已經遍歷過的城市 s.append(0)#從城市0開始 start = time.clock() while True:k=1#從1開始,因為人在城市0，所以我們設定先從城市1開始選擇Detemp=float('inf')#當前最小距離while True:flag=0#訪問標記，否0if k in s:#是否訪問，如果訪問過，flag設為1flag = 1if (flag==0) and (dist[k][s[i-1]] < Detemp):#如果未訪問過，并且距離小于最小距離j = k;Detemp=dist[k][s[i - 1]];#當前兩做城市相鄰距離k+=1#遍歷下一城市if k>=n:break;s.append(j)i+=1;sumpath+=Detempif i>=n:break;sumpath+=dist[0][j]#加上dist[0][j] 表示最后又回到起點 end = time.clock() print("結果：") print(sumpath) for m in range(n):print("%s-> "%(s[m]),end='') print() print("程序的運行時間是：%s"%(end-start))

該段代碼借鑒 他人

代碼解析：數字k表示當前我們選擇前往下一個城市時，我們需要計算所有未訪問過的城市和當前城市距離。
數字i 用于控制訪問過的城市，我們需要到達每一個城市。

代碼中有兩個while
里面那個while表示選擇下一城市時，需要遍歷所有未訪問過的城市，然后選擇距離當前城市最近的城市，賦值給j
外面while，表示我們的每一步，我們需要去每個城市。

作者：電氣-余登武

總結

以上是生活随笔為你收集整理的贪心算法讲解（集合覆盖问题，旅行商问题求解）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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