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知識點

電力經濟調度(Economic Dispatch, ED)的目標是追求某個研究時段內所有開機機組(Committed Unit)的運行成本最小，約束條件包括電力供需平衡及機組出力限制，優化變量是每臺機組的出力。由于ED一般是在機組組合(Unit Commitment, UC)結束之后進行，因此如下的經濟模型中不會包含反映機組開、停狀態的0/1二元整型變量。
經濟模型中個會包含反映機組開、停狀態的0/1 二元整型變量。

算例

程序python實現

非線性規劃（scipy.optimize.minimize）
一.背景：
現在項目上有一個用python 實現非線性規劃的需求。非線性規劃可以簡單分兩種，目標函數為凸函數 or 非凸函數。

凸函數的 非線性規劃，比如fun=x2+y2+x*y，有很多常用的python庫來完成，網上也有很多資料，比如CVXPY

非凸函數的 非線性規劃（求極值），從處理方法來說，可以嘗試以下幾種：

1.純數學方法，求導求極值；

2.使用神經網絡，深度學習來處理，可參考反向傳播算法中鏈式求導的過程；

3.尋找一些python庫來做，本文介紹scipy.optimize.minimize的使用方法

二.庫方法介紹

官方文檔：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.minimize.html

來看下改方法的入參

scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None)

解釋：
fun: 求最小值的目標函數
x0:變量的初始猜測值，如果有多個變量，需要給每個變量一個初始猜測值。minimize是局部最優的解法，所以
args:常數值,后面demo會講解，fun中沒有數字，都以變量的形式表示，對于常數項，需要在這里給值
method:求極值的方法，官方文檔給了很多種。一般使用默認。每種方法我理解是計算誤差，反向傳播的方式不同而已，這塊有很大理論研究空間
constraints:約束條件，針對fun中為參數的部分進行約束限制

常規解法
語言：python

from scipy.optimize import minimize import numpy as np #目標函數即min(FG1+FG2+FG3) def fun(args):a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3=argsv=lambda x: (a1+a2*x[0]+a3*x[0]*x[0]+b1+b2*x[1]+b3*x[1]*x[1]+c1+c2*x[2]+c3*x[2]*x[2])return vdef con(args):# 約束條件 分為eq 和ineq#eq表示 函數結果等于0 ； ineq 表示 表達式大于等于0d, x0min, x0max,x1min, x1max,x2min,x2max= args1# (700, 100, 200, 120, 250, 150,300) # d1, x0min, x0max,x1min, x1max,x2min,x2max#約束條件d1-x[0]-x[1]-x[2]轉換為x[0]+x[1]+x[2]=700#100<=x[0]<=200,120<=x[1]<=250,150<=x[2]<=300cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: d-x[0]-x[1]-x[2]},\{'type': 'ineq', 'fun': lambda x:x[0]-x0min}, \{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] + x0max}, \{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - x1min}, \{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[1] + x1max}, \{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - x2min}, \{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[2] + x2max})return consif __name__ == "__main__":# 定義常量值args = (4,0.3,0.0007,3,0.32,0.0004,3.5,0.3,0.00045) # a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3# 設置參數范圍/約束條件args1 = (700, 100, 200, 120, 250, 150,300) # d1, x0min, x0max,x1min, x1max,x2min,x2maxcons = con(args1)# 設置x初始猜測值x0 = np.array((150, 250, 20))res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP', constraints=cons)print('代價',res.fun)print(res.success)print('解',res.x)

如果使用書上的解得到的代價為4+0.3x175+0.0007x175x1 75+3+0.32x250+0.0004x250x250+3.5+0.3x275+0.00045275275=305.96875

書上解法復現
1、求解參數

import matplotlib.pyplot as plt from pylab import * mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False import numpy as npx0=np.arange(100,201,1)#100-200的整數 y=4+0.3*x0+0.0007*x0*x0 plt.plot(x0,y) plt.title('第一臺機組運行曲線FG1') plt.show() #線性規劃參數 print('b',4+0.3*100+0.0007*100*100) print('PI11階段參數',((4+0.3*125+0.0007*125*125)-(4+0.3*100+0.0007*100*100))/(125-100)) print('PI12階段參數',((4+0.3*150+0.0007*150*150)-(4+0.3*125+0.0007*125*125))/(150-125)) print('PI13階段參數',((4+0.3*175+0.0007*175*175)-(4+0.3*150+0.0007*150*150))/(175-150)) print('PI14階段參數',((4+0.3*200+0.0007*200*200)-(4+0.3*175+0.0007*175*175))/(200-175)) 求解得到的參數和書上給的解很接近。

同理得到FG2,

x0=np.arange(120,251,1)#120-250的整數 y=3+0.32*x0+0.0004*x0*x0 plt.plot(x0,y) plt.title('第二臺機組運行曲線FG2') plt.show()#線性規劃參數 print('b',3+0.32*120+0.0004*120*120) print('PI21階段參數',((3+0.32*220+0.0004*220*220)-(4+0.32*100+0.0004*100*100))/(220-100)) print('PI22階段參數',((3+0.32*250+0.0004*250*250)-(3+0.32*220+0.0004*220*220))/(250-220))

FG3的參數

x0=np.arange(150,301,1)#150-300的整數 y=3.5+0.3*x0+0.00045*x0*x0 plt.plot(x0,y) plt.title('第三臺機組運行曲線FG3') plt.show()#線性規劃參數 print('b',3.5+0.3*150+0.00045*150*150) print('PI31階段參數',((3.5+0.3*200+0.00045*200*200)-(3.5+0.3*150+0.00045*150*150))/(200-150)) print('PI32階段參數',((3.5+0.3*250+0.00045*250*250)-(3.5+0.3*200+0.00045*200*200))/(250-200)) print('PI33階段參數',((3.5+0.3*300+0.00045*300*300)-(3.5+0.3*250+0.00045*250*250))/(300-250))

我們求得的運行參數和書上給的，只是在位數上不同。為了統一，我后面采取書上的參數。
2、運行求解

from scipy.optimize import minimize import numpy as np #目標函數即min(FG1+FG2+FG3) def fun(args):Z0,a0,a1,a2,a3,Z1,b0,b1,Z2,c0,c1,c2=args#Z0+x[0]*a0+x[1]*a1+x[2]*a2+x[3]*a3為FG1#Z1+x[4]*b0+x[5]*b1為FG2#Z2+x[6]*c0+x[7]*c1+x[8]*c2 為FG3v=lambda x: (Z0+x[0]*a0+x[1]*a1+x[2]*a2+x[3]*a3+Z1+x[4]*b0+x[5]*b1+Z2+x[6]*c0+x[7]*c1+x[8]*c2)return vdef con(args):# 約束條件 分為eq 和ineq#eq表示 函數結果等于0 ； ineq 表示 表達式大于等于0d, x1min, x1max,x21min, x21max,x22min,x22max,x3min,x3max= args1#等式約束條件d-x[0]-x[1]-x[2]-x[3]-x[4]-x[5]-x[6]-x[7]-x[8]=700-100-120-150-x[0]-x[1]-x[2]-x[3]-x[4]-x[5]-x[6]-x[7]-x[8]#不等式約束條件#0<=x[0,1,2,3]<=25 x1min=0,x1max=25 PG1的粵省事#0<=x[4]<=100 x21min=0,x21max=100,0<=x[5]<=30 x22min=0,x22max=30 PG2的約束#0<=x[6,7,8]<=50 x3min=0,x3max=50 PG3的約束cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x,: d-x[0]-x[1]-x[2]-x[3]-x[4]-x[5]-x[6]-x[7]-x[8]},\{'type': 'ineq', 'fun': lambda x:x[0]-x1min},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] + x1max},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - x1min},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[1] + x1max},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - x1min},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[2] + x1max},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[3] - x1min},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[3] + x1max},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[4] - x21min},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[4] + x21max},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[5] - x22min},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[5] + x22max},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[6] - x3min},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[6] + x3max},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[7] - x3min},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[7] + x3max},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[8] - x3min},{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[8] + x3max},)return consif __name__ == "__main__":# 定義常量值args = (41,0.456,0.496,0.524,0.564,47.2,0.456,0.508,58.6,0.458,0.502,0.548) # Z0,a0,a1,a2,a3,,Z1,b0,b1,Z2,c0,c1,c2# 設置參數范圍/約束條件args1 = (330, 0,25,0,100,0,30,0,50) # d=700-100-120-150, x1min, x1max,x21min, x21max,x22min,x22max,x3min,x3maxcons = con(args1)# 設置x初始猜測值x0 = np.array((10, 10, 10,10,20,20,20,10,10))res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP', constraints=cons)print('代價',res.fun)print(res.success)print('解',[np.around(i) for i in res.x])print('PG1',res.x[0]+res.x[1]+res.x[2]+res.x[3]+100)print('PG2', res.x[4] + res.x[5] + 120)print('PG3', res.x[6] + res.x[7] + res.x[8]+150)

作者：電氣-余登武

總結

以上是生活随笔為你收集整理的给书配代码-电力经济调度（1）：基于拉格朗日及运筹规划方法的经济调度算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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