問題描述
一個商品推銷員要去若干個城市推銷商品，該推銷員從一個城市出發，需要經過所有城市后，回到出發地。應如何選擇行進路線，以使總的行程最短。
對于n個城市的TSP，本文利用python分別實現遺傳算法對該問題的求解。

遺傳算法

原理見鏈接
遺傳算法原理及其python實現
遺傳算法的基本運算過程如下：

初始化編碼：設置最大進化代數T_max、選擇概率、交叉概率、變異概率、隨機生成m個染色體的群體，每個染色體的編碼對于一個可行的路徑（如6個城市，[1,3,2,6,4,5]就是一條可行路徑）

適應度函數：對每一個染色體 Xk，其個體適應度函數設置為 f(Xk)=1/Dk ，其中Dk 表示該條路徑的總長度。

選擇：將舊群體中的染色體以一定概率選擇到新群體，每條染色體選中的概率與對應的適應度函數只相對應，本文采用隨機遍歷選擇。

交叉：在交叉概率的控制下，對選擇群體中的個體進行兩兩交叉。

變異：在變異概率的控制下，對單個染色體隨機交換兩個點的位置

進化逆轉：將選擇的染色體隨機選擇兩個位置r1:r2 ，將 r1:r2 的元素翻轉為 r2:r1 ，如果翻轉后的適應度更高，則替換原染色體，否則不變。

重插：選擇的子代與父代結合，形成新的種群，循環操作

流程圖如下

或者

代碼

from math import floor import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 導入所需要的庫class Gena_TSP(object):def __init__(self ,data ,maxgen=200 ,size_pop=200 ,cross_prob=0.9 ,pmuta_prob=0.01 ,select_prob=0.8):self.maxgen = maxgen # 最大迭代次數self.size_pop = size_pop # 群體個數self.cross_prob = cross_prob # 交叉概率self.pmuta_prob = pmuta_prob # 變異概率self.select_prob = select_prob # 選擇概率self.data = data # 城市的左邊數據self.num =len(data) # 城市個數 對應染色體長度# 距離矩陣n*n, 第[i,j]個元素表示城市i到j距離matrix_dis函數見下文self.matrix_distance = self.matrix_dis()# 通過選擇概率確定子代的選擇個數self.select_num = max(floor(self.size_pop * self.select_prob + 0.5), 2)# 父代和子代群體的初始化（不直接用np.zeros是為了保證單個染色體的編碼為整數，np.zeros對應的數據類型為浮點型）self.chrom = np.array([0] * self.size_pop * self.num).reshape(self.size_pop, self.num)#父 print(chrom.shape)(200, 14)self.sub_sel = np.array([0] * self.select_num * self.num).reshape(self.select_num, self.num)#子 (160, 14)# 存儲群體中每個染色體的路徑總長度，對應單個染色體的適應度就是其倒數 #print(fitness.shape)#(200,)self.fitness = np.zeros(self.size_pop)self.best_fit = []##最優距離self.best_path = []#最優路徑# 計算城市間的距離函數 n*n, 第[i,j]個元素表示城市i到j距離def matrix_dis(self):res = np.zeros((self.num, self.num))for i in range(self.num):for j in range(i + 1, self.num):res[i, j] = np.linalg.norm(self.data[i, :] - self.data[j, :])#求二階范數 就是距離公式res[j, i] = res[i, j]return res# 隨機產生初始化群體函數def rand_chrom(self):rand_ch = np.array(range(self.num)) ## num 城市個數 對應染色體長度 =14for i in range(self.size_pop):#size_pop # 群體個數 200np.random.shuffle(rand_ch)#打亂城市染色體編碼self.chrom[i, :] = rand_chself.fitness[i] = self.comp_fit(rand_ch)# 計算單個染色體的路徑距離值，可利用該函數更新fittnessdef comp_fit(self, one_path):res = 0for i in range(self.num - 1):res += self.matrix_distance[one_path[i], one_path[i + 1]] #matrix_distance n*n, 第[i,j]個元素表示城市i到j距離res += self.matrix_distance[one_path[-1], one_path[0]]#最后一個城市 到起點距離return res# 路徑可視化函數def out_path(self, one_path):res = str(one_path[0] + 1) + '-->'for i in range(1, self.num):res += str(one_path[i] + 1) + '-->'res += str(one_path[0] + 1) + '\n'print(res)# 子代選取，根據選中概率與對應的適應度函數，采用隨機遍歷選擇方法def select_sub(self):fit = 1. / (self.fitness) # 適應度函數cumsum_fit = np.cumsum(fit)#累積求和 a = np.array([1,2,3]) b = np.cumsum(a) b=1 3 6pick = cumsum_fit[-1] / self.select_num * (np.random.rand() + np.array(range(self.select_num)))#select_num 為子代選擇個數 160i, j = 0, 0index = []while i < self.size_pop and j < self.select_num:if cumsum_fit[i] >= pick[j]:index.append(i)j += 1else:i += 1self.sub_sel = self.chrom[index, :]#chrom 父# 交叉，依概率對子代個體進行交叉操作def cross_sub(self):if self.select_num % 2 == 0:#select_num160num = range(0, self.select_num, 2)else:num = range(0, self.select_num - 1, 2)for i in num:if self.cross_prob >= np.random.rand():self.sub_sel[i, :], self.sub_sel[i + 1, :] = self.intercross(self.sub_sel[i, :], self.sub_sel[i + 1, :])def intercross(self, ind_a, ind_b):#ind_a，ind_b 父代染色體 shape=(1,14) 14=14個城市r1 = np.random.randint(self.num)#在num內隨機生成一個整數 ，num=14.即隨機生成一個小于14的數r2 = np.random.randint(self.num)while r2 == r1:#如果r1==r2r2 = np.random.randint(self.num)#r2重新生成left, right = min(r1, r2), max(r1, r2)#left 為r1,r2小值 ，r2為大值ind_a1 = ind_a.copy()#父親ind_b1 = ind_b.copy()# 母親for i in range(left, right + 1):ind_a2 = ind_a.copy()ind_b2 = ind_b.copy()ind_a[i] = ind_b1[i]#交叉 （即ind_a （1,14） 中有個元素 和ind_b互換ind_b[i] = ind_a1[i]x = np.argwhere(ind_a == ind_a[i])y = np.argwhere(ind_b == ind_b[i])"""下面的代碼意思是 假如 兩個父輩的染色體編碼為【1234】，【4321】 交叉后為【1334】，【4221】交叉后的結果是不滿足條件的，重復個數為2個需要修改為【1234】【4321】（即修改會來"""if len(x) == 2:ind_a[x[x != i]] = ind_a2[i]#查找ind_a 中元素=- ind_a[i] 的索引if len(y) == 2:ind_b[y[y != i]] = ind_b2[i]return ind_a, ind_b# 變異模塊 在變異概率的控制下，對單個染色體隨機交換兩個點的位置。def mutation_sub(self):for i in range(self.select_num):#遍歷每一個 選擇的子代if np.random.rand() <= self.cross_prob:#如果隨機數小于變異概率r1 = np.random.randint(self.num)#隨機生成小于num==14 的數r2 = np.random.randint(self.num)while r2 == r1:#如果相同r2 = np.random.randint(self.num)#r2再生成一次self.sub_sel[i, [r1, r2]] = self.sub_sel[i, [r2, r1]]#隨機交換兩個點的位置。# 進化逆轉 將選擇的染色體隨機選擇兩個位置r1:r2 ，將 r1:r2 的元素翻轉為 r2:r1 ，如果翻轉后的適應度更高，則替換原染色體，否則不變def reverse_sub(self):for i in range(self.select_num):#遍歷每一個 選擇的子代r1 = np.random.randint(self.num)#隨機生成小于num==14 的數r2 = np.random.randint(self.num)while r2 == r1:#如果相同r2 = np.random.randint(self.num)#r2再生成一次left, right = min(r1, r2), max(r1, r2)#left取r1 r2中小值，r2取大值sel = self.sub_sel[i, :].copy()#sel 為父輩染色體 shape=（1,14）sel[left:right + 1] = self.sub_sel[i, left:right + 1][::-1]#將染色體中(r1:r2)片段 翻轉為（r2:r1)if self.comp_fit(sel) < self.comp_fit(self.sub_sel[i, :]):#如果翻轉后的適應度小于原染色體，則不變self.sub_sel[i, :] = sel# 子代插入父代，得到相同規模的新群體def reins(self):index = np.argsort(self.fitness)[::-1]#替換最差的（倒序）self.chrom[index[:self.select_num], :] = self.sub_sel#路徑坐標 data = np.array([16.47,96.10,16.47,94.44,20.09,92.54,22.39,93.37,25.23,97.24,22.00,96.05,20.47,97.02,17.20,96.29,16.30,97.38,14.05,98.12,16.53,97.38,21.52,95.59,19.41,97.13,20.09,92.55]).reshape(14,2) def main(data):Path_short = Gena_TSP(data) # 根據位置坐標，生成一個遺傳算法類Path_short.rand_chrom() # 初始化父類## 繪制初始化的路徑圖fig, ax = plt.subplots()x = data[:, 0]y = data[:, 1]ax.scatter(x, y, linewidths=0.1)for i, txt in enumerate(range(1, len(data) + 1)):ax.annotate(txt, (x[i], y[i]))res0 = Path_short.chrom[0]x0 = x[res0]y0 = y[res0]for i in range(len(data) - 1):plt.quiver(x0[i], y0[i], x0[i + 1] - x0[i], y0[i + 1] - y0[i], color='r', width=0.005, angles='xy', scale=1,scale_units='xy')plt.quiver(x0[-1], y0[-1], x0[0] - x0[-1], y0[0] - y0[-1], color='r', width=0.005, angles='xy', scale=1,scale_units='xy')plt.show()print('初始染色體的路程: ' + str(Path_short.fitness[0]))# 循環迭代遺傳過程for i in range(Path_short.maxgen):Path_short.select_sub() # 選擇子代Path_short.cross_sub() # 交叉Path_short.mutation_sub() # 變異Path_short.reverse_sub() # 進化逆轉Path_short.reins() # 子代插入# 重新計算新群體的距離值for j in range(Path_short.size_pop):Path_short.fitness[j] = Path_short.comp_fit(Path_short.chrom[j, :])# 每隔三十步顯示當前群體的最優路徑index = Path_short.fitness.argmin()if (i + 1) % 30 == 0:print('第' + str(i + 1) + '步后的最短的路程: ' + str(Path_short.fitness[index]))print('第' + str(i + 1) + '步后的最優路徑:')Path_short.out_path(Path_short.chrom[index, :]) # 顯示每一步的最優路徑# 存儲每一步的最優路徑及距離Path_short.best_fit.append(Path_short.fitness[index])Path_short.best_path.append(Path_short.chrom[index, :])res1 = Path_short.chrom[0]x0 = x[res1]y0 = y[res1]for i in range(len(data) - 1):plt.quiver(x0[i], y0[i], x0[i + 1] - x0[i], y0[i + 1] - y0[i], color='r', width=0.005, angles='xy', scale=1,scale_units='xy')plt.quiver(x0[-1], y0[-1], x0[0] - x0[-1], y0[0] - y0[-1], color='r', width=0.005, angles='xy', scale=1,scale_units='xy')plt.show()return Path_short # 返回遺傳算法結果類Path_short=main(data) print(Path_short)

初始

最終

講解

計算城市間的距離函數

# 計算城市間的距離函數 n*n, 第[i,j]個元素表示城市i到j距離def matrix_dis(self):res = np.zeros((self.num, self.num))for i in range(self.num):for j in range(i + 1, self.num):res[i, j] = np.linalg.norm(self.data[i, :] - self.data[j, :])#求二階范數 就是距離公式res[j, i] = res[i, j]return res

隨機產生初始化群體函數

# 隨機產生初始化群體函數def rand_chrom(self):rand_ch = np.array(range(self.num)) ## num 城市個數 對應染色體長度 =14for i in range(self.size_pop):#size_pop # 群體個數 200np.random.shuffle(rand_ch)#打亂城市染色體編碼self.chrom[i, :] = rand_chself.fitness[i] = self.comp_fit(rand_ch)

計算單個染色體的路徑距離值，可利用該函數更新self.fittness

def comp_fit(self, one_path):res = 0for i in range(self.num - 1):res += self.matrix_distance[one_path[i], one_path[i + 1]] #matrix_distance n*n, 第[i,j]個元素表示城市i到j距離res += self.matrix_distance[one_path[-1], one_path[0]]#最后一個城市 到起點距離return res

子代選取，根據選中概率與對應的適應度函數，采用隨機遍歷選擇方法

def select_sub(self):fit = 1. / (self.fitness) # 適應度函數cumsum_fit = np.cumsum(fit)#累積求和 a = np.array([1,2,3]) b = np.cumsum(a) b=1 3 6pick = cumsum_fit[-1] / self.select_num * (np.random.rand() + np.array(range(self.select_num)))#select_num 為子代選擇個數 160i, j = 0, 0index = []while i < self.size_pop and j < self.select_num:if cumsum_fit[i] >= pick[j]:index.append(i)j += 1else:i += 1self.sub_sel = self.chrom[index, :]#chrom 父

交叉，依概率對子代個體進行交叉操作

def cross_sub(self):if self.select_num % 2 == 0:#select_num160num = range(0, self.select_num, 2)else:num = range(0, self.select_num - 1, 2)for i in num:if self.cross_prob >= np.random.rand():self.sub_sel[i, :], self.sub_sel[i + 1, :] = self.intercross(self.sub_sel[i, :], self.sub_sel[i + 1, :])def intercross(self, ind_a, ind_b):#ind_a，ind_b 父代染色體 shape=(1,14) 14=14個城市r1 = np.random.randint(self.num)#在num內隨機生成一個整數 ，num=14.即隨機生成一個小于14的數r2 = np.random.randint(self.num)while r2 == r1:#如果r1==r2r2 = np.random.randint(self.num)#r2重新生成left, right = min(r1, r2), max(r1, r2)#left 為r1,r2小值 ，r2為大值ind_a1 = ind_a.copy()#父親ind_b1 = ind_b.copy()# 母親for i in range(left, right + 1):ind_a2 = ind_a.copy()ind_b2 = ind_b.copy()ind_a[i] = ind_b1[i]#交叉 （即ind_a （1,14） 中有個元素 和ind_b互換ind_b[i] = ind_a1[i]x = np.argwhere(ind_a == ind_a[i])y = np.argwhere(ind_b == ind_b[i])"""下面的代碼意思是 假如 兩個父輩的染色體編碼為【1234】，【4321】 交叉后為【1334】，【4221】交叉后的結果是不滿足條件的，重復個數為2個需要修改為【1234】【4321】（即修改會來"""if len(x) == 2:ind_a[x[x != i]] = ind_a2[i]#查找ind_a 中元素=- ind_a[i] 的索引if len(y) == 2:ind_b[y[y != i]] = ind_b2[i]return ind_a, ind_b

變異模塊

# 變異模塊 在變異概率的控制下，對單個染色體隨機交換兩個點的位置。def mutation_sub(self):for i in range(self.select_num):#遍歷每一個 選擇的子代if np.random.rand() <= self.cross_prob:#如果隨機數小于變異概率r1 = np.random.randint(self.num)#隨機生成小于num==14 的數r2 = np.random.randint(self.num)while r2 == r1:#如果相同r2 = np.random.randint(self.num)#r2再生成一次self.sub_sel[i, [r1, r2]] = self.sub_sel[i, [r2, r1]]#隨機交換兩個點的位置。

進化逆轉

# 進化逆轉 將選擇的染色體隨機選擇兩個位置r1:r2 ，將 r1:r2 的元素翻轉為 r2:r1 ，如果翻轉后的適應度更高，則替換原染色體，否則不變def reverse_sub(self):for i in range(self.select_num):#遍歷每一個 選擇的子代r1 = np.random.randint(self.num)#隨機生成小于num==14 的數r2 = np.random.randint(self.num)while r2 == r1:#如果相同r2 = np.random.randint(self.num)#r2再生成一次left, right = min(r1, r2), max(r1, r2)#left取r1 r2中小值，r2取大值sel = self.sub_sel[i, :].copy()#sel 為父輩染色體 shape=（1,14）sel[left:right + 1] = self.sub_sel[i, left:right + 1][::-1]#將染色體中(r1:r2)片段 翻轉為（r2:r1)if self.comp_fit(sel) < self.comp_fit(self.sub_sel[i, :]):#如果翻轉后的適應度小于原染色體，則不變self.sub_sel[i, :] = sel

子代插入父代，得到相同規模的新群體

# 子代插入父代，得到相同規模的新群體def reins(self):index = np.argsort(self.fitness)[::-1]self.chrom[index[:self.select_num], :] = self.sub_sel

作者：電氣-余登武

總結

以上是生活随笔為你收集整理的遗传算法求最短路径（旅行商问题）python实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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