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1.什么是分治算法？

2.為什么需要分治算法？

3.分治算法基礎

4.分治算法的解題一般步驟

5.?用分治算法--求順序表中的最大值

5.?用分治算法--判斷某個元素是否在列表中

6.?用分治算法--找出一組序列中第K小的元素

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1.什么是分治算法？

? ?分治算法就是對一個問題采取各個擊破的方法，將一個規模為N的問題分解為K個規模較小的子問題，這些子問題相互獨立且與原問題性質相同。只要求出子問題的解，就可得到原問題的解。

2.為什么需要分治算法？

? ??在編程過程中，經常遇到處理數據相當多、求解過程比較復雜、直接求解比較耗時的問題。

? ? ?在求解這類問題時，可以采用各個擊破的方法。

3.分治算法基礎

? ? 具體做法是：先把這個問題分解成幾個較小的子問題，找到求出這幾個子問題的解法后，再找到合適的方法，把它們組合成求整個大問題的解。如果這些子問題還是比較大，可以繼續把它們分成幾個更小的子問題，以此類推，直至可以直接求出解為止。這就是分治算法的基本思想

4.分治算法的解題一般步驟

? ? （1）分解，將要解決的問題劃分為若干個規模較小的同類問題。

? ? （2）求解，當子問題劃分得足夠小時，用較簡單的方法解決。

? ? （3）合并，按原問題的要求，將子問題的逐層合并構成原問題的解。

5.?用分治算法--求順序表中的最大值

# 基本子算法（子問題規模小于或等于2時） def get_max(max_list):return max(max_list)# 分治法 def solve(init_list):list_length = len(init_list)# 若問題規模小于或等于2時，直接調用方法解決完成if list_length <= 2:return get_max(init_list)# 問題規模大時，開始分治算法的步驟# 1.分解（子問題的規模為 n/2）,分別取列表其中的前半部分和后半部分left_list = init_list[:list_length // 2]right_list = init_list[list_length // 2:]# 2.分治、遞歸(一直遞歸，分解，知道求出前半部分的最大值，和后半部分的最大值)left_max = solve(left_list)right_max = solve(right_list)# 3.合并 （在把前半部分的最大值和后半部分的最大值做個比較，相當于求整個大數組的最大值）return get_max([left_max, right_max])if __name__ == '__main__':test_list = [12, 6, 5956, 7, 8, 98, 46, 46, 4, 451, 9684, 4]# 打印出最大值print(solve(test_list))# 9684

5.?用分治算法--判斷某個元素是否在列表中

# 子問題算法（子問題規模為1） def is_in_list(init_list, el):return [False, True][init_list[0] == el]# 分治法 def solve(init_list, el):list_length = len(init_list)if list_length == 1: # 若問題規模等于1，即列表中return is_in_list(init_list, el)# 分解（子問題規模為 n/2）left_list = init_list[:list_length // 2]right_list = init_list[list_length // 2:]# 分治合并 遞歸（一直進行拆分， or 只有所有都是 False，才返回假 False）# 所以只要有一個元素在里面，就判定元素在該列表中，res = solve(left_list, el) or solve(right_list, el)return resif __name__ == '__main__':test_list = [12, 6, 5956, 7, 8, 98, 46, 46, 4, 451, 9684, 4]# 查找print(test_list)print("判斷45是否在列表中:", solve(test_list, 45))print("判斷4是否在列表中:", solve(test_list, 4))

運行結果：

6.?用分治算法--找出一組序列中第K小的元素

# 劃分（基于主元 pivot） def partition(seq):pi = seq[0] # 挑選主元min_pi = [x for x in seq[1:] if x <= pi] # 所有小于主元的元素max_pi = [x for x in seq[1:] if x > pi] # 所有大于主元的元素return pi, min_pi, max_pi# 查找第 K 小的元素 def select(seq, k):# 分解pi, min_pi, max_pi = partition(seq)min_pi_length = len(min_pi) # 所有小于主元的元素長度# 如果查第 k 小的元素剛好和 比主元小的元素列表長度 相等，則此時pi(主元)則剛好為第K小的元素if min_pi_length == k:return pi# 長度小于k時，elif min_pi_length < k:# 分治、遞歸return select(max_pi, k - min_pi_length - 1)else:# 分治、遞歸return select(min_pi, k)if __name__ == '__main__':seq = [12, 6, 5956, 7, 8, 98, 46, 46, 4, 451, 9684, 4]print(seq)print("列表中第3小的：", select(seq, 3))print("列表中第1小的：", select(seq, 1))

運行結果：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2.Python算法之分治算法思想的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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