今天看到一個關于概率學的題目，感覺挺不錯的，于是自己研究了一下！

題目為：“5局3勝和3局2勝，哪種勝算大”

我看了一下網友的評論，有一些人直接通過簡單計算，3除以5，2除以3來進行比較。也有人從側面分析：五局三勝靠實力，三局兩勝靠運氣的成分更大些！

/*這里有我自己整理了一套最新的python系統學習教程， 包括從基礎的python腳本到web開發、爬蟲、數據分析、 數據可視化、機器學習等。小編這里推薦加小編的python學習群：895,817, 687

我們自己來用程序來算一下

設我單局勝率為p，p=0.5的話，顯然無論哪種決勝方式都是50%勝算。

不妨p>0.5。很容易給出，3局2勝，勝算為：

若5局3勝，勝算為:

編程計算結果：

橫坐標為單局比賽勝率，縱坐標為特定決勝方式的勝算。

這里p分別取了0.5—1之間均勻的6個點。

可以看到，0.5<p<1時，5局3勝的勝算一直大于3局2勝。

那么如果是更多局呢？比如7局4勝，9局5勝，11局6勝？

結果如下：

而“一局定勝負”的勝算，顯然就是從(0.5，0.5)到(1，1)對角線。

所以可以得出結論，對水平高的一方，采用局數越多的決勝方式，勝算越大。

反過來也可以說，局數越多的決勝方式，越能公正地比較出選手之間的差異。因為隨著比賽局數的增加，“單局勝率低(也就是水平較弱)的那個，越來越難獲得最終的勝利了”。

——————————————————————————————————

有些人對我給出勝算的公式存疑，說5局3勝贏了3局就不用再打了。這里解釋下：

是的，5局3勝，贏了3局后面就不用比了。但是我讓他繼續打完這5場，并不會影響勝負結果。這樣可以方便計算。這是數學競賽中會用的一個小技巧。

——————————————————————————————————

已有2位朋友給出了數學上的嚴格證明：

1.直接證明2n+1局勝算高于2n-1局.

設2n-1局勝算為q

2n-1局恰好贏了n局的概率為

2n-1局恰好贏了n-1局的概率為

則 q-p1為2n-1局里至少贏n+1局的概率。

考慮2n+1局的前2n-1局，

如果這2n-1局至少贏n+1局，則無論后面結果如何，都是勝利。

如果這2n-1局贏了n局，則需要后兩場至少贏一局。

如果這2n-1局贏了n-1局，則需要后兩場都贏。

因此2n+1局的勝算為：

要證明這個大于q.

因此結論成立。

2.通過概率論知識來分析。

總而言之，言而總之，我也深知這對統計專業的人來說確實是很基礎的問題。不過有理論計算，有程序，有初等數學的嚴格證明，都可以讓原先對這個問題不那么確定的人從此有了足夠的底氣來確信哪種“決勝模式”更適合他們。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一道十分有趣的概率题！3局2胜和5局3胜哪个胜算更大？你怎么思考的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。