#1014 : Trie樹

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描述

小Hi和小Ho是一對好朋友，出生在信息化社會的他們對編程產生了莫大的興趣，他們約定好互相幫助，在編程的學習道路上一同前進。

這一天，他們遇到了一本詞典，于是小Hi就向小Ho提出了那個經典的問題：“小Ho，你能不能對于每一個我給出的字符串，都在這個詞典里面找到以這個字符串開頭的所有單詞呢？”

身經百戰的小Ho答道：“怎么會不能呢！你每給我一個字符串，我就依次遍歷詞典里的所有單詞，檢查你給我的字符串是不是這個單詞的前綴不就是了？”

小Hi笑道：“你啊，還是太年輕了！~假設這本詞典里有10萬個單詞，我詢問你一萬次，你得要算到哪年哪月去？”

小Ho低頭算了一算，看著那一堆堆的0，頓時感覺自己這輩子都要花在上面了...

小Hi看著小Ho的囧樣，也是繼續笑道：“讓我來提高一下你的知識水平吧~你知道樹這樣一種數據結構么？”

小Ho想了想，說道：“知道~它是一種基礎的數據結構，就像這里說的一樣！”

小Hi滿意的點了點頭，說道：“那你知道我怎么樣用一棵樹來表示整個詞典么？”

小Ho搖搖頭表示自己不清楚。

小Hi于是在紙上畫了一會，遞給小Ho，道：“你看這棵樹和這個詞典有什么關系？”

小Ho盯著手里的紙想了一會道：“我知道了！對于從樹的根節點走到每一個黑色節點所經過的路徑，如果將路徑上的字母都連起來的話，就都對應著詞典中的一個單詞呢！”

小Hi說道：“那你知道如何根據一個詞典構建這樣一棵樹么？”

“不造！”

“想你也不知道，我來告訴你吧~”小Hi擺出一副老師的樣子，說道：“你先這么想，如果我已經有了這樣的一個詞典和對應的一棵樹，我要添加一個新的單詞apart，我應該怎么做？”

“讓我想想……”小Ho又開始苦思冥想：“首先我要先看看已經能走到哪一步了對吧？比如我從1號節點走"a"這一條邊就可以走到2號節點，然后從2號節點走"p"這一條邊可以走到3號節點，然后……就沒路可走了！這時候我就需要添加一條從3號節點出發且標記為"p"的邊才可以接著往下走……最后就是這樣了！然后我把最后到達的這個結點標記為黑色就可以了。”

小Hi說道：“真聰明~那你不妨再算算如果是一個有10W個單詞的詞典，每個單詞的長度不超過10的話，這棵樹會有多大？”

小Ho于是掏出筆來，一邊畫一遍念叨：“假設我已經將前三個單詞構成了這樣一棵樹，那么我要添加一個新的單詞的時候，最壞情況是這個單詞和之前的三個單詞都沒有公共前綴，那么這個新的單詞的長度如果是5的話，我就至少要添加5個結點到樹中才能夠繼續表示這個詞典！”

“而如果每次都是最壞情況的話，這棵樹最多也就100W個結點這么大！更何況最壞情況是不可能次次都發生的！畢竟字母表也才26個字母呢！”小Ho繼續說道。

“嗯~這樣我們是不是就可以用（單詞個數*單詞長度）個結點來表示一個詞典了呢？小Hi問道。

“是的呢！”小Ho道：“但是這樣一棵樹又有什么用呢？”

“可別小看了它，它就是傳說中的Trie樹哦~至于他有什么用，一會你就知道了！”小Hi笑嘻嘻的回答道。

“你看，我們現在得到了這樣一棵樹，那么你看，如果我給你一個字符串ap，你要怎么找到所有以ap開頭的單詞呢？”小Hi又開始考校小Ho。

“唔...一個個遍歷所有的單詞？”小Ho還是不忘自己最開始提出來的算法。

“笨！這棵樹難道就白構建了！”小Hi教訓完小Ho，繼續道：“看好了！”

小Hi在樹上用綠色標出了一個節點，遞給小Ho。

“這個結點……是從根節點先走"a"然后走"p"到達的結點呢！哦~~我知道了，以這個結點為根的子樹里所有標記結點都是以"ap"為前綴的單詞呢！而且所有以"ap"為前綴的單詞都在以這個節點為根的子樹里~”小Ho驚喜道。

“是的呢~那你對怎么解決我的問題有想法了么？”小Hi追問道。

“唔...那就是每次拿到你的字符串之后，我在樹上找到其對應的那個結點，然后統計這個節點中有多少個標記節點？”小Ho不是很確定的答道：“但是這樣...似乎在最壞情況，也就是你每次給個字符串都很短的時候，我還是要掃描這棵樹的很大一部分呢？也就是說雖然平均時間復雜度降低了，但是最壞情況時間復雜度還是很高的樣子！”

小Hi笑嘻嘻道：”沒想到你自己看出來了呢~我還以為又要教訓你了！~那你有什么好的解決方法么？”

“沒呢！小Hi你就別賣關子了，趕緊告訴我吧！”被折磨的夠嗆的小Ho開始求饒。

“好吧！就幫你這一回~”

“小Ho你有沒有想過這樣一個問題？不妨稱以T為根的子樹中標記節點的個數為L[T]，既然我要統計某個L[T1]，，而這個結點是不確定的，我有沒有辦法一次性把所有結點的L[T]求出來呢？”小Hi整理了下思緒，問道。

“似乎是有的，老師以前說過，遞歸什么的。。”小Ho答道。

“遞歸太復雜了！我們可以之后再說，你這么想，在你構建Trie樹的時候，當你經過一個結點的時候，說明了什么？”小Hi撇了撇頭，繼續問道。

“我想想，經過一個結點……標記結點……說明了以這個結點為根的子樹中將要多出來一個標記結點？”

“沒錯！那你有沒有什么辦法來記錄這個改變呢？”

“我想想，我在最開始置所有L[T]=0，然后每次添加一個新的單詞的時候，都將它經過的所有結點的L[T]全部+1，這樣我構建完這棵Trie樹的時候，我也就能夠同時統計到所有L[T]了，對么？”小Ho開心道。

“那么現在！趕緊去用代碼實現吧！”小Hi如是說道

輸入

輸入的第一行為一個正整數n，表示詞典的大小，其后n行，每一行一個單詞（不保證是英文單詞，也有可能是火星文單詞哦），單詞由不超過10個的小寫英文字母組成，可能存在相同的單詞，此時應將其視作不同的單詞。接下來的一行為一個正整數m，表示小Hi詢問的次數，其后m行，每一行一個字符串，該字符串由不超過10個的小寫英文字母組成，表示小Hi的一個詢問。

在20%的數據中n, m<=10，詞典的字母表大小<=2.

在60%的數據中n, m<=1000，詞典的字母表大小<=5.

在100%的數據中n, m<=100000，詞典的字母表大小<=26.

本題按通過的數據量排名哦～

輸出

對于小Hi的每一個詢問，輸出一個整數Ans,表示詞典中以小Hi給出的字符串為前綴的單詞的個數。

樣例輸入

5 babaab babbbaaaa abba aaaaabaa babaababb 5 babb baabaaa bab bb bbabbaab

樣例輸出

1 0 3 0 0

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #define L 10+1 //每個單詞的長度 using namespace std;struct T{int num;T* next[26];T(){num=0;int i;for(i=0;i<26;i++)next[i]=NULL;} }t; void In(char str[]){T* p=&t;for(int i=0;str[i];i++){int a=str[i]-'a';if(p->next[a]==NULL)p->next[a]=new T;p=p->next[a];p->num++;} } int find(char str[]){T* p=&t;for(int i=0;str[i];i++){int a=str[i]-'a';if(p->next[a]==NULL)return 0;p=p->next[a];}return p->num; } int main(){int n,m;char str[L];for(scanf("%d",&n);n--;)scanf("%s",str),In(str);for(scanf("%d",&m);m--;)scanf("%s",str),printf("%d\n",find(str));return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的hiho一下第二周 Hihocoder #1014 : Trie树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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