一、度與平均度

度：與節(jié)點直接相連的邊的數(shù)目。
平均度：網(wǎng)絡中所有節(jié)點的度的平均值，記為。
用k${}_i$表示節(jié)點i的度。
給定網(wǎng)絡G的鄰接矩陣A=（a${}_{ij}$）${}_{N?N}$,我們有

網(wǎng)絡節(jié)點的度與網(wǎng)絡邊數(shù)M有如下關系：

亦既有

二、出度與入度

1、有向網(wǎng)絡的度

有向網(wǎng)絡節(jié)點的度包括出度和入度，節(jié)點i的出度是指從節(jié)點i指向其它節(jié)點的邊的個數(shù)，節(jié)點i的入讀是指其它節(jié)點指向節(jié)點i的邊的數(shù)目。
節(jié)點的出度和入讀也可以通過鄰接矩陣的元素來表示：

在有向網(wǎng)絡中單個點的出度和入度可能不相同，單平均出度和平均入度是相同的。即以下等式成立：

2、加權網(wǎng)絡的度

對于加權網(wǎng)絡而言，除了度的概念，還可以定義節(jié)點的強度。給定一個包含N個節(jié)點的加權網(wǎng)絡G及其權值矩陣W=（w${}_{ij}$）。

2.1 無向加權網(wǎng)絡

如果G是無向加權網(wǎng)絡，那么節(jié)點i的強度定義為：

2.2 有向加權網(wǎng)絡

如果G是有向加權網(wǎng)絡，那么節(jié)點i的出強度和入強度分別為：

三、網(wǎng)絡稀疏性與稠密化

1、網(wǎng)絡密度定義

一個包含 N個節(jié)點的網(wǎng)絡的密度$\rho$定義為網(wǎng)絡中實際存在的邊數(shù)M與最大可能的邊數(shù)之比。
（1）無向網(wǎng)絡密度

（2）有向網(wǎng)絡密度

2、稀疏性

如果當N→$\infty$時網(wǎng)絡密度趨于零或網(wǎng)絡平均度趨于一個常數(shù)，就表明網(wǎng)絡中實際存在的邊數(shù)是比N${}^2$低階的，那么我們就可以認為該網(wǎng)絡是稀疏的；此時，鄰接矩陣中非零元素的比例也會趨于零。

3、稠密性

如果當N→$\infty$時網(wǎng)絡密度趨于一個非零常數(shù)，就表明網(wǎng)絡中實際存在的邊數(shù)是與N${}^2$同階的，那么我們就可以認為該網(wǎng)絡是稠密的；此時，鄰接矩陣中非零元素的比例也會趨于一個常數(shù)。

4、平均度與網(wǎng)絡密度之間的關系

將時刻t網(wǎng)絡中的節(jié)點數(shù)和邊數(shù)分別記為N（t）和M（t）。如果兩者呈線性比例關系，即M（t）~N（t） ,那么由上式可見，平均度為一常數(shù)。另一方面，如果兩者呈平方關系，即M（t）~N${}^2$（t），那么就意味著，平均而言,每個節(jié)點都會與網(wǎng)絡中一定比例的其他節(jié)點直接相連，整個網(wǎng)絡會演化為一個非常稠密的網(wǎng)絡。研究表明，許多實際網(wǎng)絡的演化是介于上述兩種情形之間的，即服從如下的超線性關系，也稱為稠密化冪律。

這意味著，一方面，相對而言，實際網(wǎng)絡會隨著時間的演化而變得越來越稠密；另一方面，與稠密的全耦合網(wǎng)絡相比，實際網(wǎng)絡仍然是稀疏的。

總結

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