一、度分布的概念

把網絡中節點的度按從小到大排序，從而統計得到度為k的節點占整個網絡節點數的比例怕p${}_k$。例如下圖：

從概率統計的角度看，p${}_k$也可以視為網絡中一個隨機選擇的節點的度為k的概率，這就是度分布的概念。
無向網絡的度分布P（k）定義為網絡中一個隨機選擇的節點的度為k的概率。有向網絡的出度分布P(k${}^{out}$)定義為網絡中隨機選取的一個節點的出度為k${}^{out}$的概率；入度分布P(k${}^{in}$)定義為網絡中隨機選取的一個節點的入度為k${}^{in}$的概率。

二、從鐘形曲線到長尾分布

1、鐘形曲線

類似于正態分布的曲線稱為鐘形曲線，正態分布是針對連續型隨機變量而言的。常見的離散型概率分布如超幾何分布，二項分布和泊松分布，，它們的概率分布圖都近似具有鐘形形狀。
服從鐘形分布的隨機變量具有一個明顯的特征標度即鐘形曲線的峰值。例如人的身高分布具有鐘形曲線的形狀。

2、長尾分布

若考查全球個人財富，則不具有鐘形曲線的形狀，因為財富很不均勻。既有窮人，也有富可敵國的富人。此分布圖與鐘形分布不同，它有一個長長的尾巴，稱為長尾分布。

與鐘形分布存在一個明顯的特征標度不同，長尾分布往往不存在單一的特征標度，因此也稱為無標度分布。
所謂特征標度是指大部分取值應該落在以特征標度為中心的一個相對比較小的區間內。

3、實際網絡的度分布曲線

如果一個實際網絡的度分布曲線近似具有鐘形形狀，其形狀在遠離峰值處呈指數下降。這意味著我們幾乎可以肯定地認為網絡中所有節點的度都與網絡的平均度相差不大。換句話說，網絡中不存在一個具有比平均度大得太多的度值的節點。因此，這類網絡也稱為均勻網絡或勻質網絡。然而，大量實證研究表明，許多實際網絡的度分布曲線都具有長尾的形狀。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的度分布的概念及形状的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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