一、度中心性

網(wǎng)絡(luò)中一個節(jié)點的價值首先取決于這個節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置，位置越中心其價值越大。在社會網(wǎng)絡(luò)分析中，常用”中心性“來表示。最直接的度量是度中心性，即一個節(jié)點的度越大就意味著這個節(jié)點越重要。一個包含N個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點最大可能的度值為N-1，通常為便于比較而對中心性指標(biāo)作歸一化處理，度為k${}_i$的節(jié)點的歸一化的度中心性值定義為：

二、介數(shù)中心性

用經(jīng)過某個節(jié)點的最短路徑的數(shù)目來刻畫節(jié)點重要性的指標(biāo)就稱為介數(shù)中心性，簡稱介數(shù)。
節(jié)點i的介數(shù)定義為：

其中，g${}_{st}$為從節(jié)點s到節(jié)點t的最短路徑的數(shù)目。n${}_{st}^i$為從節(jié)點s到節(jié)點t的g${}_{st}$條最短路徑中經(jīng)過節(jié)點i的最短路徑數(shù)目。
上述介數(shù)刻畫了節(jié)點i對于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點對之間沿著最短路徑傳輸信息的控制能力。
對于一個包含N個節(jié)點的連通網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點度的最大可能值為N-1，節(jié)點介數(shù)的最大可能值是星形網(wǎng)絡(luò)中的中心節(jié)點的介數(shù)值；因為所有其它節(jié)點對之間的最短路徑是唯一的并且都會經(jīng)過該中心節(jié)點，所以該節(jié)點的介數(shù)就是最短路徑的數(shù)目，即為：

基于上式，一個包含N個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i的歸一化介數(shù)定義為：

三、接近中心性

對于網(wǎng)絡(luò)中的每一個節(jié)點i，可以計算該節(jié)點到網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的平均值，記為d${}_i$，即有

其中d${}_{ij}$是節(jié)點i到節(jié)點j的距離。這樣，就得到網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度的另一種計算公司：

d${}_i$值得相對大小也在某種程度上反映了節(jié)點i在網(wǎng)絡(luò)中得相對重要性：d${}_i$值越小意味著節(jié)點i更接近其它節(jié)點。我們把d${}_i$的倒數(shù)定義為節(jié)點i的接近中心性，簡稱接近數(shù)，用符號CC${}_i$來表示：

四、k-殼與k-核

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中不存在度為0的節(jié)點，我們先把所有度值為1的節(jié)點以及與這些節(jié)點相連的邊都去掉，直到網(wǎng)絡(luò)中不在有度值為1的節(jié)點，這種操作就相當(dāng)于剝掉了最外面的一層殼，將這些被去除的節(jié)點以及它們之間的連邊稱為網(wǎng)絡(luò)的1-殼，在剝?nèi)チ?-殼后繼續(xù)剝2-殼，依次類推，可以進一步得到指標(biāo)更高的殼，直至網(wǎng)絡(luò)中的每一個節(jié)點最后都被劃分到相應(yīng)的k-殼中，就得到了網(wǎng)絡(luò)的k-殼分解。網(wǎng)絡(luò)中的每一個節(jié)點對應(yīng)于唯一的k-殼指標(biāo)k${}_s$，并且k${}_s$-殼中所包含的節(jié)點的度值必然滿足k>=k${}_s$。
在得到一個k-核分解之后，我們把所有k${}_s$>=k的k-殼的并集稱為網(wǎng)絡(luò)的k-核。把指標(biāo)k${}_s$<=k的k-殼的并集稱為網(wǎng)絡(luò)的k-皮。
k-核的一個等價定義是：它是一個網(wǎng)絡(luò)中所有度值不小于k的節(jié)點組成的連通片。

五、特征向量中心性

特征向量中心性的基本思想是：一個節(jié)點的重要性即取決于其鄰居節(jié)點的數(shù)量，也取決于該鄰居節(jié)點的重要性。記x${}_i$為節(jié)點i的重要性度量值，那么，應(yīng)該有

其中c為一比例常數(shù)，A=a（${}_{ij}$）仍然是網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣。記x=$[x_1,x_2，，x_N{]}^T$，則上式可寫成如下矩陣形式：

上式意味著x是矩陣A與特征值c${}^{?1}$對應(yīng)的特診向量，故此稱為特診向量中心性。
計算向量x的一個基本方法就是給定初值x（0），然后采用如下迭代算法：

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總結(jié)

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