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2009.9計算機組成原理計算機組成原理北京理工大學計算機科學技術學院第4章數值的機器運算2009.9計算機組成原理計算機組成原理北京理工大學計算機科學技術學院第4章運算器是計算機進行算術運算和邏輯運算的主要部件,運算器的邏輯結構取決于機器的指令系統、數據表示方法和運算方法等。本章主要討論數值數據在計算機中實現算術運算和邏輯運算的方法,以及運算部件的基本結構和工作原理。2009.9計算機組成原理計算機組成原理北京理工大學計算機科學技術學院4.1 基本算術運算的實現4.1.1 加法器加法器是由全加器再配以其他必要的邏輯電路組成的。1.全加器基本的加法單元稱為全加器,它要求三個輸入量:操作數Ai和Bi、低位傳來的進位Ci-1,并產生兩個輸出量:本位和Si、向高位的進位Ci。FAAiBiSiCi-1Ci2009.9計算機組成原理計算機組成原理北京理工大學計算機科學技術學院4.1 基本算術運算的實現全加器的邏輯表達式為Si=Ai⊕Bi⊕Ci-1Ci=AiBi+(Ai⊕Bi)Ci-12.串行加法器與并行加法器在串行加法器中,只有一個全加器,數據逐位串行送入加法器進行運算。如果操作數長n位,加法就要分n次進行,每次只能產生一位和。2009.9計算機組成原理計算機組成原理北京理工大學計算機科學技術學院4.1 基本算術運算的實現并行加法器由多個全加器組成,其位數的多少取決于機器的字長,數據的各位同時運算。并行加法器雖然操作數的各位是同時提供的,但低位運算所產生的進位有可能會影響高位的運算結果。例如:11…11和00…01相加,最低位產生的進位將逐位影響至最高位。因此,并行加法器的最長運算時間主要是由進位信號的傳遞時間決定的。提高并行加法器速度的關鍵是盡量加快進位產生和傳遞的速度。2009.9計算機組成原理計算機組成原理北京理工大學計算機科學技術學院4.1 基本算術運算的實現4.1.2 進位的產生和傳遞進位表達式 Ci=AiBi+(Ai⊕Bi)Ci-1進位產生函數用Gi表示進位傳遞函數用Pi表示Gi的含義是:若本位的兩個輸入均為1,必然要向高位產生進位。Pi的含義是:當兩個輸入中有一個為1,低位傳來的進位Ci-1將超越本位向更高的位傳送。∴Ci=Gi+PiCi-1AiBiAi⊕Bi2009.9計算機組成原理計算機組成原理北京理工大學計算機科學技術學院4.1 基本算術運算的實現把n個全加器串接起來,就可進行兩個n位數的相加。串行進位又稱行波進位,每一級進位直接依賴于前一級的進位,即進位信號是逐級形成的。C1=G1+P1C0C2=G2+=Gn+-1…2009.9計算機組成原理計算機組成原理北京理工大學計算機科學技術學院4.1 基本算術運算的實現串行進位鏈的總延遲時間與字長成正比。假定,將一級門的延遲時間定為ty,從上述公式中可看出,每形成一級進位的延遲時間為2ty。在字長為n位的情況下,若不考慮Gi、Pi的形成時間,的最長延遲時間為2nty。FAFAFA…-1CnA1B1A2B2AnBnS1S2SnC02009.9計算機組成原理計算機組成原理北京理工大學計算機科學技術學院4.1 基本算術運算的實現4.1.3 并行加法器的快速進位1.并行進位方式并行進位又叫先行進位、同時進位,其特點是各級進位信號同時形成。C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C02009.9計算機組成原理計算機組成原理北京理工大學計算機科學技術學院4.1 基本算術運算的實現上述各式中所有各位的進位均不依賴于低位的進位,各位的進位可以同時產生。這種進位方式是快速的,若不考慮Gi、Pi的形成時間,的最長延遲時間僅為2ty。隨著加法器位數的增加,Ci的邏輯表達式會變得越來越長,所以,完全采用并行進位是不現實的。

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總結

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