首先是代碼：

#include <iostream> #include <ctime>using namespace std;void swap(int &a,int &b) {int t = a;a = b;b = t; } int Partition1(int a[],int p,int r) {int beg = p-1;int idx = p;int pivot = a[r]; //cout<<p<<" "<<r<<endl;while (idx <r)//idx<=r是錯誤的，這是因為beg會越界{if (a[idx]<=pivot)//暗含的條件是，當滿足這個條件時，beg+1必須是a[beg+1]>pivot,所以才拿a[beg+1]和a[idx]互換；如果遇到a[idx]<pivot才把a[idx]往后仍，可能會出現a[beg+1] = pivot{swap(a[++beg],a[idx]);}++idx;}swap(a[++beg],a[r]);return beg; }int RandomPartition(int a[],int p,int r) {srand(time(NULL));int idx = p +rand()%(r-p+1);swap(a[idx],a[r]);return Partition1(a,p,r); }int RandomSelect(int a[],int p,int r,int k)//返回第k小的數,注意不是下標，這里的k是指在span[p,r]中的第k小，而不是[0,n-1]的第k小；但是此時的第K小的數的下標肯定是k-1,并且a[0]到a[k-1]就是前k小的數 {if(p == r)return a[p];int idx = RandomPartition(a,p,r);if(idx - p+1 ==k)return a[idx];if(idx -p +1 >k)return RandomSelect(a,p,idx -1,k);return RandomSelect(a,idx +1,r,k -idx +p -1); }//三數中值分割法:從span[p,r]的p,r和mid選擇的中位數作為這個span的pivot;并將這個中位數放在r位置上 void Median3(int a[],int p,int r) {if(r-p <2)return;int mid = p+(r-p)/2;if(a[r] <a[p])swap(a[r],a[p]);if(a[mid]<a[p])swap(a[mid],a[p]);if(a[mid]<a[r])swap(a[r],a[mid]);}int MedianSelect(int a[],int p,int r,int k)//可能還不如隨機靠譜 {if(p == r)return a[p];Median3(a,p,r);int idx = Partition1(a,p,r);if(idx - p+1 ==k)return a[idx];if(idx -p +1 >k)return MedianSelect(a,p,idx -1,k);return MedianSelect(a,idx +1,r,k -idx +p -1);}int Partition2(int a[],int p,int r) {int pivot = a[p];while (p<r){while (p<r && a[r]>=pivot) --r;a[p] = a[r];//p位置空缺,這條語句之后是r位置空缺while (p<r&& a[p]<=pivot) ++p;a[r] = a[p];//a[r]在上步已經賦予給a[p],所以在這步中，r位置為空；這條語句之后是p位置空缺；//也就是說在這個循環內，r,p至少有一個是空缺的，當r=p時，那就說明這個位置就是空缺的}a[p] = pivot;return p; }void q_sort(int a[],int p,int r) {if(p >= r)return;int pivotIdx = Partition2(a,p,r);q_sort(a,p,pivotIdx-1);q_sort(a,pivotIdx+1,r); }int main() {int a[] = {0,45,78,55,47,4,1,2,7,8,96,36,45};//0 1 2 4 7 8 36 45 45 47 55 78 96//q_sort(a,0,sizeof(a)/sizeof(int) -1);cout<< MedianSelect(a,0,sizeof(a)/sizeof(int) -1,5)<<endl;for (int i=0;i<sizeof(a)/sizeof(int);++i){cout<<a[i]<<" ";}cout<<endl;/*int b[]={2,1,3};Median3(b,0,2);cout<<b[2]<<endl;*/return 0; }
下面的鏈接實現了算法導論中提到的最壞情況線性時間的選擇： http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6431001

//copyright@ yansha && July && 飛羽 //July、updated，2011.05.19.清晨。 //版權所有，引用必須注明出處：http://blog.csdn.net/v_JULY_v。 #include <iostream> #include <time.h> using namespace std; const int num_array = 13; const int num_med_array = num_array / 5 + 1; int array[num_array]; int midian_array[num_med_array]; //冒泡排序（晚些時候將修正為插入排序） /*void insert_sort(int array[], int left, int loop_times, int compare_times) { for (int i = 0; i < loop_times; i++) { for (int j = 0; j < compare_times - i; j++) { if (array[left + j] > array[left + j + 1]) swap(array[left + j], array[left + j + 1]); } } }*/ /* //插入排序算法偽代碼 INSERTION-SORT(A) cost times 1 for j ← 2 to length[A] c1 n 2 do key ← A[j] c2 n - 1 3 Insert A[j] into the sorted sequence A[1 ‥ j - 1]. 0...n - 1 4 i ← j - 1 c4 n - 1 5 while i > 0 and A[i] > key c5 6 do A[i + 1] ← A[i] c6 7 i ← i - 1 c7 8 A[i + 1] ← key c8 n - 1 */ //已修正為插入排序，如下： void insert_sort(int array[], int left, int loop_times) { for (int j = left; j < left+loop_times; j++) { int key = array[j]; int i = j-1; while ( i>left && array[i]>key ) { array[i+1] = array[i]; i--; } array[i+1] = key; } } int find_median(int array[], int left, int right) { if (left == right) return array[left]; int index; for (index = left; index < right - 5; index += 5) { insert_sort(array, index, 4); int num = index - left; midian_array[num / 5] = array[index + 2]; } // 處理剩余元素 int remain_num = right - index + 1; if (remain_num > 0) { insert_sort(array, index, remain_num - 1); int num = index - left; midian_array[num / 5] = array[index + remain_num / 2]; } int elem_aux_array = (right - left) / 5 - 1; if ((right - left) % 5 != 0) elem_aux_array++; // 如果剩余一個元素返回，否則繼續遞歸 if (elem_aux_array == 0) return midian_array[0]; else return find_median(midian_array, 0, elem_aux_array); } // 尋找中位數的所在位置 int find_index(int array[], int left, int right, int median) { for (int i = left; i <= right; i++) { if (array[i] == median) return i; } return -1; } int q_select(int array[], int left, int right, int k) { // 尋找中位數的中位數 int median = find_median(array, left, right); // 將中位數的中位數與最右元素交換 int index = find_index(array, left, right, median); swap(array[index], array[right]); int pivot = array[right]; // 申請兩個移動指針并初始化 int i = left; int j = right - 1; // 根據樞紐元素的值對數組進行一次劃分 while (true) { while(array[i] < pivot) i++; while(array[j] > pivot) j--; if (i < j) swap(array[i], array[j]); else break; } swap(array[i], array[right]); /* 對三種情況進行處理：(m = i - left + 1) 1、如果m=k，即返回的主元即為我們要找的第k小的元素，那么直接返回主元a[i]即可; 2、如果m>k，那么接下來要到低區間A[0....m-1]中尋找，丟掉高區間; 3、如果m<k，那么接下來要到高區間A[m+1...n-1]中尋找，丟掉低區間。 */ int m = i - left + 1; if (m == k) return array[i]; else if(m > k) //上條語句相當于if( (i-left+1) >k)，即if( (i-left) > k-1 )，于此就與2.2節里的代碼實現一、二相對應起來了。 return q_select(array, left, i - 1, k); else return q_select(array, i + 1, right, k - m); } int main() { //srand(unsigned(time(NULL))); //for (int j = 0; j < num_array; j++) //array[j] = rand(); int array[num_array]={0,45,78,55,47,4,1,2,7,8,96,36,45}; // 尋找第k最小數 int k = 4; int i = q_select(array, 0, num_array - 1, k); cout << i << endl; return 0; }
其實這個算法也只是在partition改變了，其他流程不變；也就是說它partition的點大概是1/4處的；但是有個地方可以稍微優化，在尋找5的元素的中位數時，沒有必要對這5個數全排序，只要排出前三個或者后三個也就能找到中位數了；

july博客總結的很全面：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6370650

編程之美2.5節也講得不錯

總結

以上是生活随笔為你收集整理的快排、寻找第k小数和前k小数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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