寻找捣乱分子对
http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6718256
問題描述：多人排成一個隊列，我們認為從低到高是正確的序列，但是總有部分人不遵守秩序。如果說，前面的人比后面的人高(兩人身高一樣認為是合適的)，那么我們就認為這兩個人是一對“搗亂分子”，比如說,現在存在一個序列:176, 178, 180, 170, 171
? ? ? 這些搗亂分子對為<176, 170>, <176, 171>, <178, 170>, <178, 171>, <180, 170>, <180, 171>，那么，現在給出一個整型序列，請找出這些搗亂分子對的個數(僅給出搗亂分子對的數目即可，不用具體的對)
? ? ? 思路：最簡單的就是用兩層循環，即考察每個元素，檢查該元素后面的元素是否小于它，如果是就找到一個搗亂分子對。復雜度為O(n^2)。這道題的一種改進方案是用分治法，用到了歸并排序的思想。我們可以將數組分成兩部分，總的搗亂分子對為： 前半部分的搗亂分子對 + 后半部分的搗亂分子對 + X，這里的X為兩部分合并中出現的搗亂分子對，什么情況下會出現呢？假設前半部分的元素范圍為 A[from] 到A[mid]，后半部分的元素范圍為A[mid + 1] 到A[to]，考慮前半部分的某元素A[i]和后半部分的某元素A[j]，如果A[j] < A[i]，由于兩部分都是排好序的，因此搗亂分子對增加 mid - i + 1個，也就是說A[j]小于A[i], A[i+1].. A[mid]，這個關系顯然成立。
一般的解題步驟就要想到二分，遞歸，動態規劃，最后是搜索
int Merge(int *pArray, int from, int mid, int to) {int i = from, j = mid + 1;int k = 0, num = 0;int *pTmp = new int[to-from+1];while(i<=mid && j<=to) //歸并排序的主框架{if(pArray[i] <= pArray[j])pTmp[k++] = pArray[i++];else{num += (mid - i + 1); //增加搗亂分子對for(int l = i; l <= mid; l++) //輸出搗亂分子cout<<pArray[l]<<' '<<pArray[j]<<endl;pTmp[k++] = pArray[j++];}}while(i <= mid) pTmp[k++] = pArray[i++];while(j <= to) pTmp[k++] = pArray[j++];for(k = from ; k <= to; k++)pArray[k] = pTmp[k - from];delete [] pTmp;return num; } int MergeSort(int *pArray, int from, int to) {if(from < to){int mid = (from + to) /2;int num = MergeSort(pArray, from ,mid) + MergeSort(pArray, mid+1, to); //分別算出兩部分的搗亂分子對num += Merge(pArray, from, mid, to); //合并中出現的搗亂分子對return num;}return 0; }
總結
