http://www.cnblogs.com/buptLizer/archive/2012/03/31/2427579.html

給出兩個排好序的數(shù)組 ，不妨設(shè)為a,b都按升序排列，及k的值，求出第k大的那個元素。

分析這個題目，如果題目沒有時間復(fù)雜度的要求，我們可以定義兩個指針i,j分別指向a，b，如果a[i]<b[j]則i++否則

j++，這個記錄下走了多少步，如果==k步，則找到了第k大的元素，復(fù)雜度為O(k).

那么如果有復(fù)雜度的要求,要求為O(log(len_a+len_b))呢，這個就得好好考慮，怎么利用二分來解決這個問題。

?判斷a[mid_a] 與 b[mid_b]的關(guān)系
?如果a[mida] < b[mid_b]

?1）k小于等于mida + midb + 1,那么b數(shù)組從mid_b開始就沒有用了，縮小b的搜索范圍
?2）k大于mida + midb + 1, 那么a數(shù)組從low到mid_a開始就沒用了，縮小a的搜索范圍
?3）終止條件是 a搜索完 返回b中元素或者相反

int get_k_from_sorted_array2(int* a, int*b, int la, int ha, int lb, int hb, int k) {if(la > ha)return b[lb + k - 1];if(lb > hb)return a[la + k - 1];int mida = (la + ha)>>1;int midb = (lb + hb)>>1;int num = mida- la + midb - lb + 1;cout<<la<<" "<<ha<<" "<<lb<<" "<<hb<<" "<<num<<" "<<a[mida]<<" "<<b[midb]<<endl;if(a[mida] <= b[midb]){if(k <= num)return get_k_from_sorted_array2(a, b, la, ha, lb, midb - 1, k);elsereturn get_k_from_sorted_array2(a, b, mida + 1, ha, lb, hb, k - (mida - la + 1));}else{if(k <= num)return get_k_from_sorted_array2(a, b, la, mida - 1, lb, hb, k);elsereturn get_k_from_sorted_array2(a, b, la, ha, midb + 1, hb, k - (midb - lb + 1));} } int _func2(int* a, int a_len, int* b, int b_len, int k) {int rst = 0;if(a_len + b_len < k)return -1;int p1 = a_len > k ? k : a_len;int p2 = b_len > k ? k : b_len;cout<<p1<<" "<<p2<<endl;rst = get_k_from_sorted_array2(a, b, 0, p1 - 1, 0, p2 - 1, k);return rst; }

還有更霸氣的解答：

http://blog.csdn.net/beiyeqingteng/article/details/7533304

前言：

這道題是一道非常常見的面試題，也是一道能夠考察一個人的編程能力和算法的一道題。如果要求復(fù)雜度為 O(k), 是比較容易做出來的，但是，一般來講，面試官要求給出更低復(fù)雜度的算法。網(wǎng)上有很多不同的解法，但是，總的來講，那些程序考慮的因素太多，比較難懂，而且結(jié)構(gòu)很亂。在這里寫出自己的方法。本文的算法復(fù)雜度為 O(lg K)。?

PS. 如果你沒有見過這個題目，并且能夠在30分鐘內(nèi)寫出沒有bug的，復(fù)雜度為 O(lg K) 的程序，我愿意拜你為師，呵呵。

問題：

給定兩個已經(jīng)排序的數(shù)組（假設(shè)按照升序排列），然后找出第K小的數(shù)。比如數(shù)組A = {1， 8， 10， 20}， B = {5， 9， 22， 110}， 第 3 小的數(shù)是 8.

分析：

### 最好自己先動手寫一寫，然后再看后面的分析，因為自己寫過一遍以后，才能發(fā)現(xiàn)這個程序的難處在哪里。###

因為兩個數(shù)組已經(jīng)排序了，所以，要找出第 k 小的值，我們可以給每個數(shù)組設(shè)置一個“指針”， 比如pa， pb。在初始狀態(tài)，兩個指針分別指向第一個起始值，即pa = 0， pb = 0。然后，我們開始進(jìn)行比較，如果A數(shù)組的值比B數(shù)組的值小， 把A數(shù)組的指針pa向前移動，然后再進(jìn)行比較。每次移動，我們都能夠得到當(dāng)前第 i 小的值（隨著pa,pb 的移動，i 會逐漸變大）。

比如對于數(shù)組A = {1， 8， 10， 20}， B = {5， 9， 22， 110}，初始時，pa = 0; pb = 0，因為(A[pa] = 1) < (B[pb] = 5), 所以，第 1 小的值為 1，這個時候，我們會把 pa 向右移動，即 pa = 1, 并且 pb 保持不變: pb = 0. 然后再次比較A[pa] 和 B[pb] 的值，因為 ?(A[pa] = 8) > (B[pb] = 5), 所以，第 2 小的值是 5, 然后，我們增加 pb 的值。請注意，如果我們用一個變量來保存當(dāng)前第 i 小的值 (隨著pa, pb的移動，i 的值也會增加，那個變量保存的值也會改變)。那么，當(dāng)pa + pb = k 的時候，那么那個變量保存的一定是第 k 小的值。

這里要注意的是，當(dāng)一個數(shù)組的指針已經(jīng)“到頭”了，這個時候怎么進(jìn)行越界處理呢？如果我們用if 來處理，在程序里會有一大堆的 if 判斷語句，太難看了。我們這里可以用一個簡單的判斷語句就可以處理了。

[java]?view plaincopy

int?Ai?=?(pa?==?A.length)???Integer.MAX_VALUE?:?A[pa];??

int?Bj?=?(pb?==?B.length)???Integer.MAX_VALUE?:?B[pb];??

（上面這個語句太牛逼了，但很可惜不是我自己寫的，這是向人家學(xué)的。）有了這個語句，我們不用任何if語句，而且， 最最重要的是，我們可以從一開始就用這個語句來確定A[pa]和B[pb]的值，所以，從頭到尾，不會有任何的改變，也不會有越界的情況出現(xiàn)（為何不會越界？看完后面的代碼就知道了。） 。

好了，有了上面的分析，下面的代碼就不難理解了。

[java]?view plaincopy

public?static?int?kthTwoSortedArray(int[]?A,?int[]?B,?int?k)?throws?Exception?{??

??????

????if?(k?>?A.length?+?A.length?||?k?<?1)?throw?new?Exception("out?of?range!");??

??????

????//?pointer?of?array?A??

????int?pa?=?0;??

????//?pointer?of?array?B??

????int?pb?=?0;??

????//store?the?kth?value??

????int?kthValue?=?0;??

??????

????while?(pa?+?pb?!=?k)?{??

????????int?Ai?=?(pa?==?A.length)???Integer.MAX_VALUE?:?A[pa];??

????????int?Bj?=?(pb?==?B.length)???Integer.MAX_VALUE?:?B[pb];??

??????????

????????if?(Ai?<?Bj)?{??

????????????pa++;??

????????????kthValue?=?Ai;??

????????}?else?{??

????????????pb++;??

????????????kthValue?=?Bj;??

????????}??

????}??

????return?kthValue;??

}??

上面這個程序的復(fù)雜度是O(k)，分析很簡單，就不再講了。

現(xiàn)在再來看如何得到 O(lg K) 的算法。

在上面的程序里，我們是逐一比較數(shù)組A 和數(shù)組B的值，但是，這樣做還是太慢了，因為兩個數(shù)組是已經(jīng)排過序的，我們完全可以利用二分查找的方法來解決這樣的問題。但是具體介紹怎么做之前，先講一些預(yù)備知識。

對于數(shù)組A 、 B ， 如果 B[pb] < A[pa] && B[pb] > A[pa - 1], 那么 B[pb] 一定是第 pa + pb + 1 ?小的數(shù)。 比如數(shù)組A = {1， 8， 10， 20}， B = {5， 9， 22， 110}，?pa = 2, pb = 1, 這時，(B[pb] = 9) < (A[pa] =10) && (B[pb] = 9) > (A[pa - 1] = 8) ，那么，B[pb] = 9 一定是第 pa+pb+1 = 4 小的數(shù)。 換一句話說，如果我們要找第 k 小的數(shù)，那么, pa + pb ?= k - 1。而且，B[pb] < A[pa] && B[pb] > A[pa - 1] 或者?A[pa] < B[pb] && A[pa] > B[pb - 1] 中的其中一個必須成立。 如果不成立， 我們需要移動pa 和 pb 的位置來使得其中的一個式子成立 （參看代碼）。這是本題算法的本質(zhì)。

但是，這里也會出現(xiàn)”邊界“問題，比如，k = 1, 那么 pa + pb ?= 1 - 1, 即 pa + pb = 0. 因為 pa >= 0, pb >=0, 所以，我們得到 pa = 0, pb = 0. 那么這樣的話， 求A [pa-1]值的時候 就會有exception. 同理，對于數(shù)組A = {1， 8， 10， 20}， B = {5， 9， 22， 110}，當(dāng)k = 8 的時候， pa + pb ?= 8 - 1, 即 pa + pb = 7, 但是，pa <= 3, pb <= 3。邊界的處理是這道題最最麻煩的地方。對于這個問題，我們用下面這段代碼來解決。

[java]?view plaincopy

int?Ai_1?=?(pa?==?0)???Integer.MIN_VALUE?:?A[pa-1];??

int?Bj_1?=?(pb?==?0)???Integer.MIN_VALUE?:?B[pb-1];??

int?Ai???=?(pa?==?A.length)???Integer.MAX_VALUE?:?A[pa];??

int?Bj???=?(pb?==?B.length)???Integer.MAX_VALUE?:?B[pb];??

通過上面這段代碼，我們實際上是把數(shù)組延長了，每個數(shù)組多了兩個值Integer.MIN_VALUE,?Integer.MAX_VALUE, 這樣，當(dāng)pa = 0 是，我們也可以得到A[pa - 1] 的值：Ai_1 = ((pa == 0) ? Integer.MIN_VALUE : A[pa-1]); 當(dāng) pa =??A.length 時，我們可以得到 A[pa]的值：Ai =?(pa == A.length) ? Integer.MAX_VALUE : A[pa]。 這樣，我們就不用擔(dān)心越界的問題了。

有了上面的分析，代碼就容易寫出來了。

在程序里，我們設(shè)置 pa 的初始值為Math.min(A.length, k - 1)，然后，通過增加或者減少pa 的值，來使得 B[pb] < A[pa] && B[pb] > A[pa - 1] 或者?A[pa] < B[pb] && A[pa] > B[pb - 1] ?成立，代碼中, delta 指的是 pa 的變化量，每次遞歸以后，delta的值變成一半。 在程序中用delta完成二分查找

public class FindKthSmallestValue {public static int findKthSmallest(int[] A, int[] B, int pa, int delta, int k) {int pb = (k - 1) - pa;//保證pb+ba = k -1int Ai_1 = ((pa == 0) ? Integer.MIN_VALUE : A[pa-1]);int Bj_1 = ((pb == 0) ? Integer.MIN_VALUE : B[pb-1]);int Ai = ((pa == A.length) ? Integer.MAX_VALUE : A[pa]);int Bj = ((pb == B.length) ? Integer.MAX_VALUE : B[pb]);//滿足其中之一條件，就返回if (Bj_1 <= Ai && Ai <= Bj) return Ai;if (Ai_1 <= Bj && Bj <= Ai) return Bj;//delta表示pa的變化量（pa通過加減delta實現(xiàn)pa的增加或者減少）//如果 Ai > Bj, 我們要縮小pa的值，即 pa = pa - delta//因為 pb = (k - 1) - pa, 所以，如果delta的值太大，//pa會變得很小，因而 可能會導(dǎo)致 pb > B.length. 所以需要處理一下。// 對于pa = pa + delta 的處理也是一樣if (Ai > Bj) {pa = ((k - 1) - (pa - delta) > B.length) ? k - 1 - B.length : pa - delta;//防止把pa調(diào)整的過小，而導(dǎo)致pb+pa<k-1return findKthSmallest(A, B, pa, (delta + 1) / 2, k);} else {pa = (pa + delta > A.length) ? A.length : pa + delta;return findKthSmallest(A, B, pa, (delta + 1) / 2, k); }}public static void main(String[] args) {int[] A = {1, 8, 8, 10, 20};int[] B = {5, 8, 8, 9, 22, 110};int k = 7;int pa = Math.min(A.length, k - 1);System.out.println(findKthSmallest(A, B, pa, (pa + 1) / 2, k));} }

與50位技術(shù)專家面對面20年技術(shù)見證，附贈技術(shù)全景圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的查找两个已经排好序的数组的第k大的元素的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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