http://www.byvoid.com/blog/poi-1999-wod/zh-hans/

有一塊矩形土地被劃分成 N×M 個正方形小塊，每塊是一平方米。這些小塊高低不平，每一小塊地都有自己的高度H(i, j)米。水可以由任意一塊地流向周圍四個方向的四塊地中，但不能直接流入對角相連的小塊中。一場大雨后，許多低洼地方都積存了不少降水，求出它最多能積存多少立方米的降水么?

根據木桶原理，水位的高低取決于最低的邊界。我們可以從最低的邊界入手，向內灌水，使水面于邊界齊平。如果灌到了新的邊界，而且不低于最低的邊界，則這個點一定是不能被灌水的。

可以想象成一個深度搜索的過程，我們從最低邊界開始灌水，遇到比最低邊界低的，它的水平面頂多就是最低邊界，直到遇到一個邊界比最低邊界高的，將高邊界放入優先隊列中。

每次取邊界最小值向內灌水，于是可以用一個最小堆來維護高度。

算法流程如下：

把所有的邊界上的點加入堆，且標記為已使用過。

取出高度最小的點(x,y)，枚舉與(x,y)相鄰的未使用過的點(x’,y’)，從(x’,y’)開始Floodfill，邊界高度h=(x,y)的高度。

重復第二步，直到堆為空。

• Floodfill(x,y)

標記(x,y)為已使用過。

如果(x,y)的高度>=h，則該點不能積水，加入堆并返回。

否則(x,y)的點的積水量為h-(x,y)的高度。

枚舉與(x,y)相鄰的未使用過的點(x’,y’)，Floodfill(x’,y’)。

/* * Problem: POI1999 wod* Author: Guo Jiabao* Time: 2008.12.16 21:44:50* State: Solved */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring>using namespace std;const int MAX=101; const int dx[4]={0,0,-1,1},dy[4]={1,-1,0,0};struct point {int x,y; };int N,M,All; int Alt[MAX][MAX]; bool vid[MAX][MAX]; int heap_size; point Heap[MAX*MAX];void heap_ins(int x,int y) {int i;for (i=++heap_size;Alt[x][y]<Alt[Heap[i/2].x][Heap[i/2].y];i=i/2)Heap[i]=Heap[i/2];Heap[i].x=x; Heap[i].y=y; }point heap_delmin() {point R=Heap[1],M=Heap[heap_size--];int i,c;for (i=1;i*2<=heap_size;i=c){c=i*2;if (c!=heap_size && Alt[Heap[c+1].x][Heap[c+1].y]<Alt[Heap[c].x][Heap[c].y])c++;if (Alt[M.x][M.y] > Alt[Heap[c].x][Heap[c].y])Heap[i]=Heap[c];elsebreak;}Heap[i]=M;return R; }void init() {freopen("wod.in","r",stdin);freopen("wod.out","w",stdout);scanf("%d%d",&N,&M);for (int i=1;i<=N;i++)for (int j=1;j<=M;j++)scanf("%d",&Alt[i][j]);Alt[0][0]=-0x7FFFFFFF;Heap[heap_size=0].x=Heap[0].y=0; }inline bool inrange(point A) {return A.x>=1 && A.x<=N && A.y>=1 && A.y<=M; }void floodfill(point A,int h) {point B;vid[A.x][A.y]=true;if (Alt[A.x][A.y]>=h)heap_ins(A.x,A.y);else{All+=h-Alt[A.x][A.y];for (int i=0;i<4;i++){B.x=A.x+dx[i]; B.y=A.y+dy[i];if (inrange(B) && !vid[B.x][B.y])floodfill(B,h);}} }void solve() {int i,j;point A,B;for (i=1;i<=N;i++){heap_ins(i,1);heap_ins(i,M);vid[i][1]=vid[i][M]=true;}for (i=2;i<=M-1;i++){heap_ins(1,i);heap_ins(N,i);vid[1][i]=vid[N][i]=true;}while (heap_size){A=heap_delmin();for (i=0;i<4;i++){B.x=A.x+dx[i]; B.y=A.y+dy[i];if (inrange(B) && !vid[B.x][B.y])floodfill(B,Alt[A.x][A.y]);}} }int main() {init();solve();printf("%d",All);return 0; }
還有一種方法，還是比較精巧的。

先考慮我們的土地是一維的，首先定義兩個數字，left,right

left[i]記錄的是從0~i-1最高的高度，right[i]記錄的是從n~i+1最高的高度

那么i的水平面高度是，min(left[i], right[i]) - h[i]

https://github.com/codingtest/interview/blob/master/code2.cpp

#include <stdio.h> #include <vector> #include <string> #include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <queue> #include <deque> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <ctime>using namespace std;//有一塊矩形土地被劃分成 N×M 個正方形小塊，每塊是一平方米。這些小塊高低不平， //每一小塊地都有自己的高度H(i, j)米。水可以由任意一塊地流向周圍四個方向的四塊地中， //但不能直接流入對角相連的小塊中。一場大雨后，許多低洼地方都積存了不少降水，求出它最多能積存多少立方米的降水么? int trap(int* a, int n) {if ( a == NULL || n == 0 )return 0;int* left = new int[n];if ( left == NULL )return 0;int* right = new int[n];if ( right == NULL )return 0;int maxL = 0;for ( int i = 0 ; i < n-1; i++ ){left[i] = maxL;maxL = max(maxL, a[i]);}int maxR = 0;for ( int i = n-1; i >= 0; i-- ){right[i] = maxR;maxR = max(maxR, a[i]);}int res = 0;for ( int i = 0 ; i < n-1 ;i++){int v = min(left[i], right[i]) - a[i];if ( v > 0 )res += v;}delete[] left;delete[] right;return res; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的土地积水的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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