主要參考?http://www.cs.rutgers.edu/~venugopa/parallel_summer2012/bitonic_overview.html

雙調(diào)排序的時間復雜度是?O(n （logn）^2)，這是說的串行的時間復雜度。這個算法的好處是可以很容易的實現(xiàn)并行，用多個核的并行運算提速，會比串行排序（快排等）要加速很多。

首先要清楚什么是雙調(diào)序列。是指一個序列前段是升序或者降序，后段是降序或者升序。那么對于任意兩個數(shù)，都是雙調(diào)序列。

基本的雙調(diào)排序只能處理2^n個數(shù)的序列。

首先我們定義一個操作是sortSeq, 輸出是一個雙調(diào)序列，其中前半段s1是升序，后半段s2是降序，設這個序列的長度是n,那么s1的元素是<a0,a1,..,an/2-1>,s2的元素是<an/2,an/2+1,..,an>

對s1和s2按照元素的對應位置進行如下操作：

如果a0 <= an/2, 那么不進行操作，否則交換兩個元素

用形式化的表示就是：

交換之后，s1中的序列就是兩兩比較較小的值，s2的序列就是兩兩比較較大的值

本來s1是升序，s2是降序的，經(jīng)過如此操作之后，s1也是雙調(diào)的，s2也是雙調(diào)的

大家可以看出在構(gòu)建s1和s2時，可以用n/2個線程對兩兩元素進行比較交換，從而實現(xiàn)并行運算

再對s1進行sortSeq操作，對s2進行sortSeq操作

就這樣遞歸操作，知道傳入sortSeq的序列長度為2

最終s就是升序排列的

那么如何構(gòu)建最初的雙調(diào)序列？

算法采用從低向上的方法逐步構(gòu)建雙調(diào)序列

對于無序數(shù)組，A，相鄰的兩個數(shù)肯定是雙調(diào)序列，比如(a0,a1), (a2,a3)等等

首先對a0,a1傳入sortSeq，變成升序序列，a2,a3傳入sortSeq，變成降序序列，a4,a5變成升序序列.....

接下來步長變?yōu)?，a0,a1,a2,a3是雙調(diào)序列，傳入sortSeq變成升序序列，a4,a5,a6,a7也是雙調(diào)的，傳入sortSeq變成降序序列

.....

最后步長是n，前n/2元素是升序，后n/2是降序，傳入sortSeq變成升序序列

至此算法完成

算法如上圖所示，左邊是無序的輸入序列，右邊是輸出序列，中間的是排序網(wǎng)絡，兩個圈連接的是比較器，

圖上所示還差最后一步的sortSeq,將其變成升序序列

#include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <iostream> #include <math.h> #include <time.h> #include <functional> #include <algorithm>using namespace std;// void sortSeq(int *arr, int len, bool ascend) {int step = len/2;for (;step >0 ;step /= 2) {for (int i = 0; i < len; i += 2*step) {for (int k = 0; k < step; ++k) {if (ascend) {if (arr[i + k] > arr[i + step +k]) swap(arr[i +k], arr[i+ step + k]);}else {if (arr[i + k] < arr[i + step +k]) swap(arr[i +k], arr[i+ step + k]);}}}} }void printvec(int *arr, int len) {for (int i = 0; i < len;++i) {cout << arr[i] <<"\t";}cout << endl; }int main(int argc, char *argv[]) {if (argc != 3) {cout << "len a|d\n";return 1;}int len = atoi(argv[1]);bool asd = argv[2][0] == 'a' ? true : false;int *arr = (int*)malloc(sizeof(int)*len);srand((unsigned)time(NULL));for (int i = 0; i < len; ++i) arr[i] = rand()%len;printvec(arr, len);for (int step = 2; step <= len; step *= 2) {for (int i = 0; i < len; i += 2*step) {sortSeq(arr + i, step, asd);//升序if (i + step < len) {sortSeq(arr + i + step, step, !asd);//逆序}}}printvec(arr, len);free(arr);return 1; }

如果元素個數(shù)不滿足2^n次方呢？

http://blog.csdn.net/ljiabin/article/details/8630627

排序網(wǎng)絡

n!=2^k的雙調(diào)排序網(wǎng)絡

經(jīng)典的雙調(diào)排序網(wǎng)絡的設計是用來解決輸入長度n=2^k的情況。下面提出了一種對于任意n的雙調(diào)排序網(wǎng)絡算法，它的正確性來自于0-1原理。

問題：

對于長度為n=2^k的雙調(diào)排序網(wǎng)絡包含如表1所示的三塊。左邊兩塊是雙調(diào)排序網(wǎng)絡，把原序列均分為兩半，分別按升序和降序排列；右邊一塊是雙調(diào)合并網(wǎng)絡，歸并兩半有序序列，得到整個有序序列。

圖1：雙調(diào)排序（2^k）的結(jié)構(gòu)

基礎定義：

定義：a = a0,…,a(n-1)是一個0-1序列。

??? 當序列只包含0時，我們稱a為清潔的0序列，即a0,…,a(n-1) = 0.

??? 當序列只包含1時，我們稱a為清潔的1序列，即a0,…,a(n-1) = 1.

??? 如果a序列是由一個清潔的0序列后接一個清潔的1序列構(gòu)成的，那么我們稱a單調(diào)遞增，即a0,…,a(k-1) = 0, ak,…,a(n-1) = 1.

??? 如果a序列是由一個清潔的1序列后接一個清潔的0序列構(gòu)成的，那么我們稱a單調(diào)遞減，即a0,…,a(k-1) = 1, ak,…,a(n-1) = 0.

如果a序列依次由一個清潔的0序列、一個清潔的1序列和一個清潔的0序列構(gòu)成，那么我們稱a序列雙調(diào)遞增，即a0,…,a(k-1)= 0, ak,…,a(m-1) = 1, am,…,a(n-1) = 0.

如果a序列依次由一個清潔的1序列、一個清潔的0序列和一個清潔的1序列構(gòu)成，那么我們稱a序列雙調(diào)遞減，即a0,…,a(k-1)= 1, ak,…,a(m-1) = 0, am,…,a(n-1) = 1.

根據(jù)這個定義，一個清潔的序列既可以被稱作單調(diào)遞增，也可以被稱作單調(diào)遞減。相似的，一個單調(diào)序列既可以被稱作雙調(diào)遞增，也可以被稱作雙調(diào)遞減。圖2展示了雙調(diào)序列的一些例子，其中，白色部分代表0，灰色部分代表1，箭頭代表特殊情況關(guān)系（如清潔的0序列是雙調(diào)遞增序列的一種特殊情況）。

圖2：雙調(diào)序列的例子

定理：設定a是一個0-1序列，如果a是一個清潔的0/1序列或單調(diào)遞增/減序列或雙調(diào)遞增/減序列，那么a的子序列a’也是。

想法：

標準的雙調(diào)排序使用了比較網(wǎng)絡Bp（p=2^k），我們根據(jù)比較網(wǎng)絡Bp推導出對于任意n的網(wǎng)絡Bn，p是大于的第一個2的冪次方，然后僅僅對n-p/2的元素使用比較網(wǎng)絡。圖3展示了n=6時的比較網(wǎng)絡Bn，把它嵌入到p=8的比較網(wǎng)絡Bp，僅僅使用了前兩個比較器。

圖3：比較網(wǎng)絡Bp應用于長度為n的雙調(diào)遞減0-1序列a

定理：n!=2^k，p是大于n的最小的2的冪次方，對雙調(diào)遞減0-1序列a應用比較網(wǎng)絡Bn，產(chǎn)生序列b和c具有以下特性（圖3中）：

|b| = p/2, b =2^k，

對任意I，j有bi <= cj，

b是雙調(diào)序列，c是雙調(diào)遞減序列。

證明：如果輸入的長度為n的雙調(diào)遞減a被用1填充為長度為p的序列a’，那么這個序列仍保持雙調(diào)遞減。應用比較網(wǎng)絡Bp將產(chǎn)生兩個雙調(diào)序列b和c’，|b| = p/2，對于任意i和j，bi <= cj（見標準雙調(diào)排序）。由于填充的1保持在末尾不變，所以c’雙調(diào)遞減。如果不考慮后面填充的1，序列c’的子序列c也是雙調(diào)遞減。后面屬于Bp卻不屬于Bn的比較是多余的，因此網(wǎng)路Bn應用于序列a會得到同樣的結(jié)果。

根據(jù)這個定理，應用于雙調(diào)序列b的比較網(wǎng)絡Bp（p=2^n）和應用于雙調(diào)遞減序列c的網(wǎng)絡Bn（n任意）的遞歸程序?qū)a(chǎn)生一個有序序列。

如果排序的方向是遞減而非遞增，這個定理同樣適用于“雙調(diào)遞增”而非“雙調(diào)遞減”。證明時，原序列a用0而非1來填充。

最開始，一個序列通過對前一半遞減排序?qū)笠话脒f增排序得到一個雙調(diào)遞減序列。圖4展示了對任意輸入長度n的雙調(diào)排序網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)圖，由于這個網(wǎng)絡對每一個0-1序列排序，根據(jù)0-1原理它對任意長度的0-1序列排序。

圖4：對任意輸入長度n的雙調(diào)排序結(jié)構(gòu)圖

程序：

下面的程序?qū)崿F(xiàn)了對于任意輸入長度n的雙調(diào)排序

[java]?view plaincopy

Sorter?s=new?BitonicSorterForArbitraryN();??

s.sort(b);??

數(shù)組b通過雙調(diào)排序排序。

[java] view plaincopy

public?class?BitonicSorterForArbitraryN?implements?Sorter??

{??

????private?int[]?a;??

????private?final?static?boolean?ASCENDING=true;????//?sorting?direction??

???

????public?void?sort(int[]?a)??

????{??

????????this.a=a;??

????????bitonicSort(0,?a.length,?ASCENDING);??

????}??

???

????private?void?bitonicSort(int?lo,?int?n,?boolean?dir)??

????{??

????????if?(n>1)??

????????{??

????????????int?m=n/2;??

????????????bitonicSort(lo,?m,?!dir);??

????????????bitonicSort(lo+m,?n-m,?dir);??

????????????bitonicMerge(lo,?n,?dir);??

????????}??

????}??

???

????private?void?bitonicMerge(int?lo,?int?n,?boolean?dir)??

????{??

????????if?(n>1)??

????????{??

????????????int?m=greatestPowerOfTwoLessThan(n);??

????????????for?(int?i=lo;?i<lo+n-m;?i++)??

????????????????compare(i,?i+m,?dir);??

????????????bitonicMerge(lo,?m,?dir);??

????????????bitonicMerge(lo+m,?n-m,?dir);??

????????}??

????}??

???

????private?void?compare(int?i,?int?j,?boolean?dir)??

????{??

????????if?(dir==(a[i]>a[j]))??

????????????exchange(i,?j);??

????}??

???

????private?void?exchange(int?i,?int?j)??

????{??

????????int?t=a[i];??

????????a[i]=a[j];??

????????a[j]=t;??

????}??

???

????private?int?greatestPowerOfTwoLessThan(int?n)??

????{??

????????int?k=1;??

????????while?(k<n)??

????????????k=k<<1;??

????????return?k>>1;??

????}??

???

}??

網(wǎng)絡：

例如，圖5展示了輸入長度為6的雙調(diào)排序網(wǎng)絡。

圖5：輸入長度為6的雙調(diào)排序網(wǎng)絡

分析：

這個對于任意n的新排序網(wǎng)絡可以嵌入原始的對于2^k的雙調(diào)排序網(wǎng)絡。因此，它仍有?log(n)?· (log(n)?+?1)?/?2 層，每層最多比較n/2次，結(jié)果是一個復雜度為O(nlog(n)^2)的比較器，跟原始的雙調(diào)排序網(wǎng)絡一樣。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的双调排序的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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