1.定義

動態(tài)規(guī)劃：把多階段過程轉(zhuǎn)化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關(guān)系，逐個求解。

?

2.求解步驟

（1）找到狀態(tài)轉(zhuǎn)化條件

（2）歸納狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

（3）定義初始條件值

?

3.實例解析——0/1背包問題

? ?有n個物品，每個物品容量w[i]不同，對應(yīng)的價值v[i]也不同，要求在容量為c的背包中，裝盡可能價值高的物品，即使得背包中物品價值最高，且容量不超過c。

? 思路：要確定物品的狀態(tài)是裝還是不裝，第i個物品不裝的情況，則當(dāng)前容量j小于第i個物品的重量w[i]，第i個物品不裝時的價值m[i][j]=m[i-1][j]，就為前i-1個物品的價值，若當(dāng)前容量j>=w[i]，則可以裝入，相應(yīng)的價值為前i-1個物品的價值再加上第i個物品的價值，則m[i][j]=m[i-1][j-w[i]]+v[i],?其中[j-w[i]]表示前i-1個物品的容量，拿當(dāng)前背包總?cè)萘繙p去第i個物品容量

? 則 定義二維數(shù)組m[i][j]：表示i個物品在背包容量為j時所能包含的最大價值。

? 對于物品來說，不裝和裝的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

? ? ? ? ? ? ? ? ?m[i-1][j]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?j<w[i]

m[i][j]=? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? m[i-1][j-w[i]]+v[i]? ? ? ?j>=w[i]

初始條件在沒裝入物品的狀態(tài)下:m[i][j]=0

?

4.代碼如下：

public class package_01 {public static void main(String[]args){int c=12,n=6; //c為背包容量,n為物品數(shù)量int w[]={0,4,6,2,2,5,1}; //w[]表示各個物品的重量,初值為0int v[]={0,8,10,6,3,7,2}; //v[]表示各個物品的價值，初值為0int m[][]=new int[n+1][c+1]; //m[][]表示第i個物品在背包容量為j時所能包含的最大價值System.out.println("i\t"+"j\t"+"m[i][j]\t");for (int i = 1; i <=n ; i++) { //從第一件物品開始比較for (int j = 1; j <=c ; j++) { //從背包容量為1開始比較if (j>=w[i]){ //第i件物品容量滿足當(dāng)前背包容量時，將之取進來(容量在不足于前件與當(dāng)前件之和時，比較，取所能得到的最大價值的那一個)m[i][j]=Math.max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]);System.out.println(i+"\t"+j+"\t"+m[i][j]);}elsem[i][j]=m[i-1][j]; //背包容量不滿足，則不取進來System.out.println(i+"\t"+j+"\t"+m[i][j]);}}System.out.println("The result is:"+m[n][c]); //二維數(shù)組中最后一個元素代表將最后一個比較完后所能取得的最大值} }

結(jié)果過程顯示：

i?? ?j?? ?m[i][j]?? ?
1?? ?1?? ?0
1?? ?2?? ?0
1?? ?3?? ?0
1?? ?4?? ?8
1?? ?4?? ?8
1?? ?5?? ?8
1?? ?5?? ?8
1?? ?6?? ?8
1?? ?6?? ?8
1?? ?7?? ?8
1?? ?7?? ?8
1?? ?8?? ?8
1?? ?8?? ?8
1?? ?9?? ?8
1?? ?9?? ?8
1?? ?10?? ?8
1?? ?10?? ?8
1?? ?11?? ?8
1?? ?11?? ?8
1?? ?12?? ?8
1?? ?12?? ?8
2?? ?1?? ?0
2?? ?2?? ?0
2?? ?3?? ?0
2?? ?4?? ?8
2?? ?5?? ?8
2?? ?6?? ?10
2?? ?6?? ?10
2?? ?7?? ?10
2?? ?7?? ?10
2?? ?8?? ?10
2?? ?8?? ?10
2?? ?9?? ?10
2?? ?9?? ?10
2?? ?10?? ?18
2?? ?10?? ?18
2?? ?11?? ?18
2?? ?11?? ?18
2?? ?12?? ?18
2?? ?12?? ?18
3?? ?1?? ?0
3?? ?2?? ?6
3?? ?2?? ?6
3?? ?3?? ?6
3?? ?3?? ?6
3?? ?4?? ?8
3?? ?4?? ?8
3?? ?5?? ?8
3?? ?5?? ?8
3?? ?6?? ?14
3?? ?6?? ?14
3?? ?7?? ?14
3?? ?7?? ?14
3?? ?8?? ?16
3?? ?8?? ?16
3?? ?9?? ?16
3?? ?9?? ?16
3?? ?10?? ?18
3?? ?10?? ?18
3?? ?11?? ?18
3?? ?11?? ?18
3?? ?12?? ?24
3?? ?12?? ?24
4?? ?1?? ?0
4?? ?2?? ?6
4?? ?2?? ?6
4?? ?3?? ?6
4?? ?3?? ?6
4?? ?4?? ?9
4?? ?4?? ?9
4?? ?5?? ?9
4?? ?5?? ?9
4?? ?6?? ?14
4?? ?6?? ?14
4?? ?7?? ?14
4?? ?7?? ?14
4?? ?8?? ?17
4?? ?8?? ?17
4?? ?9?? ?17
4?? ?9?? ?17
4?? ?10?? ?19
4?? ?10?? ?19
4?? ?11?? ?19
4?? ?11?? ?19
4?? ?12?? ?24
4?? ?12?? ?24
5?? ?1?? ?0
5?? ?2?? ?6
5?? ?3?? ?6
5?? ?4?? ?9
5?? ?5?? ?9
5?? ?5?? ?9
5?? ?6?? ?14
5?? ?6?? ?14
5?? ?7?? ?14
5?? ?7?? ?14
5?? ?8?? ?17
5?? ?8?? ?17
5?? ?9?? ?17
5?? ?9?? ?17
5?? ?10?? ?19
5?? ?10?? ?19
5?? ?11?? ?21
5?? ?11?? ?21
5?? ?12?? ?24
5?? ?12?? ?24
6?? ?1?? ?2
6?? ?1?? ?2
6?? ?2?? ?6
6?? ?2?? ?6
6?? ?3?? ?8
6?? ?3?? ?8
6?? ?4?? ?9
6?? ?4?? ?9
6?? ?5?? ?11
6?? ?5?? ?11
6?? ?6?? ?14
6?? ?6?? ?14
6?? ?7?? ?16
6?? ?7?? ?16
6?? ?8?? ?17
6?? ?8?? ?17
6?? ?9?? ?19
6?? ?9?? ?19
6?? ?10?? ?19
6?? ?10?? ?19
6?? ?11?? ?21
6?? ?11?? ?21
6?? ?12?? ?24
6?? ?12?? ?24
The result is:24
?

? ? ?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的0/1背包问题——动态规划方法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。