2020年 第11届 蓝桥杯 第2次模拟赛真题详解及小结【Java版】
- 藍(lán)橋杯 Java B組 省賽真題詳解及小結(jié)匯總【2013年(第4屆)~2020年(第11屆)】
- 注意：部分代碼及程序 源自 藍(lán)橋杯 官網(wǎng)視頻(歷年真題解析)?鄭未老師。
- 第11屆 藍(lán)橋杯-第1、2次模擬(軟件類(lèi))真題-(2020年3月、4月)-官方講解視頻
目? ?錄
一、12.5MB
二、最多邊數(shù)
三、單詞重排
解法一：全排列 + Set去重
解法二：dfs
四、括號(hào)序列
解法一：手工計(jì)算
解法二：遞歸
五、反倍數(shù)
六、凱撒加密
解法一：字符串.toCharArray()
解法二：add()函數(shù)
七、螺旋
八、擺動(dòng)序列
解法1：dfs
優(yōu)化1：修改遞歸式
優(yōu)化2：改為遞推
九、通電
十、植樹(shù)
解法一
優(yōu)化
小結(jié)
? ?模擬賽(第二輪)真題解析-官方講解視頻
一、12.5MB
【問(wèn)題描述】
在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)中，12.5MB是多少字節(jié)？
【答案提交】
這是一道結(jié)果填空的題，你只需要算出結(jié)果后提交即可。本題的結(jié)果為一個(gè)整數(shù)，在提交答案時(shí)只填寫(xiě)這個(gè)整數(shù)，填寫(xiě)多余的內(nèi)容將無(wú)法得分。
【答案】：13107200
【解析】：1K=1024字節(jié)? ?∴ 12.5*1024*1024
? ??
- 1Byte(字節(jié)) =?8bit(位)? ?1K =?1024Byte(字節(jié))? ?
- 字節(jié)也叫baiByte，是計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)的基本存儲(chǔ)單位，在電腦du里一個(gè)中zhi文字占兩個(gè)字節(jié)。
二、最多邊數(shù)
【問(wèn)題描述】
一個(gè)包含有2019個(gè)結(jié)點(diǎn)的有向圖，最多包含多少條邊？（不允許有重邊）
【答案提交】
這是一道結(jié)果填空的題，你只需要算出結(jié)果后提交即可。本題的結(jié)果為一個(gè)整數(shù)，在提交答案時(shí)只填寫(xiě)這個(gè)整數(shù)，填寫(xiě)多余的內(nèi)容將無(wú)法得分。
【答案】：4074342
【解析】：任意兩點(diǎn)組成邊，邊有向，一來(lái)一回算兩條邊。? ? ? ?所以是n中選2的組合數(shù)乘以2級(jí)n*(n-1)
? ? ? ? ? ?最大邊數(shù) =??* 2 ，∴?最大邊數(shù) = ( 2019 * 2018 / 2 ) * 2 =?4074342
? ?? ?計(jì)算器?計(jì)算 即可！
三、單詞重排
【問(wèn)題描述】
將LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的單詞，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意這7個(gè)字母都要被用上，單詞不一定有具體的英文意義。
請(qǐng)問(wèn)，總共能排列出多少個(gè)不同的單詞。
【答案提交】
這是一道結(jié)果填空的題，你只需要算出結(jié)果后提交即可。本題的結(jié)果為一個(gè)整數(shù)，在提交答案時(shí)只填寫(xiě)這個(gè)整數(shù)，填寫(xiě)多余的內(nèi)容將無(wú)法得分。
【答案】：2520
【解析】：全排列?+ 去重 + 計(jì)數(shù)
解法一：全排列 + Set去重
package simulationMatch_11_2020_2;import java.util.HashSet; import java.util.Set;public class _03_單詞重排 {static Set<String> set = new HashSet<String>(); // 不包含重復(fù)元素public static void main(String[] args) {char[] str = { 'L', 'A', 'N', 'Q', 'I', 'A', 'O' };f(str, 0);for(String x:set) {System.out.println(x);}System.out.println(set.size());}public static void f(char[] charArray, int k) {if (k == charArray.length) {String s = new String(charArray);set.add(s);}for (int i = k; i < charArray.length; i++) {char temp = charArray[i];charArray[i] = charArray[k];charArray[k] = temp;f(charArray, k + 1);temp = charArray[i];charArray[i] = charArray[k];charArray[k] = temp;}}}解法二：dfs
package simulationMatch_11_2020_2;import java.util.HashSet; import java.util.Set;/*** @Author zhengwei* @Date 2020/5/17 5:32 PM* @Version 1.0*/ public class _03_單詞重排2 {private static char[] a = "LANQIAO".toCharArray();private static Set<String> ans = new HashSet<>();private static char[] tmp = new char[7];private static boolean[] vis = new boolean[7];public static void main(String[] args) {dfs(0);System.out.println(ans.size());}private static void dfs(int k) {if (k == 7) {ans.add(new String(tmp));return;}for (int i = 0; i < 7; i++) {if (!vis[i]) { // 沒(méi)有被選入tmp[k] = a[i];vis[i] = true;dfs(k + 1); // 確定下一位vis[i] = false; // 回溯}}} }四、括號(hào)序列
【問(wèn)題描述】
由1對(duì)括號(hào)，可以組成一種合法括號(hào)序列：()。
由2對(duì)括號(hào)，可以組成兩種合法括號(hào)序列：()()、(())。
由4對(duì)括號(hào)組成的合法括號(hào)序列一共有多少種？
【答案提交】
這是一道結(jié)果填空的題，你只需要算出結(jié)果后提交即可。本題的結(jié)果為一個(gè)整數(shù)，在提交答案時(shí)只填寫(xiě)這個(gè)整數(shù)，填寫(xiě)多余的內(nèi)容將無(wú)法得分。
【答案】：14
解法一：手工計(jì)算
統(tǒng)計(jì)“4對(duì)括號(hào)組成的合法括號(hào)序列”，可以分為4種情況：
∴ 1+4+4+5
解法二：遞歸
典型的遞歸結(jié)構(gòu)，每個(gè)位置有兩種選擇，要么左括號(hào)，要么右括號(hào)。
選左括號(hào)的條件：可選數(shù)>0 且 變化后存在的左括號(hào)數(shù)量始終大于等于已存在的右括號(hào)數(shù)量。
選右括號(hào)類(lèi)似。
package simulationMatch_11_2020_2;/*** @Author zhengwei* @Date 2020/5/17 5:42 PM* @Version 1.0*/public class _04_括號(hào)序列 {public static void main(String[] args) {System.out.println(solve(4, 4, 4));}/**** @param n 對(duì)的數(shù)量* @param l 剩余左括號(hào)數(shù)量* @param r 剩余右括號(hào)的數(shù)量* @return*/private static int solve(int n, int l, int r) {if (l == 0 && r == 0)return 1;int ans = 0;// # 要么選左括號(hào)，要么選右括號(hào)// # 選左括號(hào)的條件：l>0 且 變化后存在的左括號(hào)數(shù)量始終大于等于已存在的右括號(hào)數(shù)量if (l > 0 && n - (l - 1) >= n - r)ans += solve(n, l - 1, r);if (r > 0 && n - l >= n - (r - 1))ans += solve(n, l, r - 1);return ans;}}五、反倍數(shù)
【問(wèn)題描述】
給定三個(gè)整數(shù) a, b, c，如果一個(gè)整數(shù)既不是 a 的整數(shù)倍 也不是 b 的整數(shù)倍 還不是 c 的整數(shù)倍，則這個(gè)數(shù)稱(chēng)為反倍數(shù)。
請(qǐng)問(wèn)在 1 至 n 中有多少個(gè)反倍數(shù)。
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個(gè)整數(shù) n。
第二行包含三個(gè)整數(shù) a, b, c，相鄰兩個(gè)數(shù)之間用一個(gè)空格分隔。
【輸出格式】
輸出一行包含一個(gè)整數(shù)，表示答案。
【樣例輸入】
30
2 3 6
【樣例輸出】
10
【樣例說(shuō)明】
以下這些數(shù)滿(mǎn)足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
【評(píng)測(cè)用例規(guī)模與約定】
對(duì)于 40% 的評(píng)測(cè)用例，1 <= n <= 10000。
對(duì)于 80% 的評(píng)測(cè)用例，1 <= n <= 100000。
對(duì)于所有評(píng)測(cè)用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。
【解析】：迭代 + check
package simulationMatch_11_2020_2;import java.util.Scanner;public class _05_反倍數(shù) {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int a = sc.nextInt();int b = sc.nextInt();int c = sc.nextInt();int answer = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) { // i < n + 1if (i % a != 0 && i % b != 0 && i % c != 0) {answer++;}}System.out.println(answer);}}六、凱撒加密
【問(wèn)題描述】
給定一個(gè)單詞，請(qǐng)使用凱撒密碼將這個(gè)單詞加密。
凱撒密碼是一種替換加密的技術(shù)，單詞中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替換成密文。即a變?yōu)閐，b變?yōu)閑，...，w變?yōu)閦，x變?yōu)閍，y變?yōu)閎，z變?yōu)閏。
例如，lanqiao會(huì)變成odqtldr。
【輸入格式】
輸入一行，包含一個(gè)單詞，單詞中只包含小寫(xiě)英文字母。
【輸出格式】
輸出一行，表示加密后的密文。
【樣例輸入】
lanqiao
【樣例輸出】
odqtldr
【評(píng)測(cè)用例規(guī)模與約定】
對(duì)于所有評(píng)測(cè)用例，單詞中的字母?jìng)€(gè)數(shù)不超過(guò)100。
【解析】：?遍歷 + 轉(zhuǎn)換，再拼成字符串
解法一：字符串.toCharArray()
package simulationMatch_11_2020_2;import java.util.Scanner;public class _06_凱撒加密 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);String str = sc.next();char[] temp = str.toCharArray();for (int i = 0; i < str.length(); i++) {if (temp[i] == 'x') {temp[i] = 'a';} else if (temp[i] == 'y') {temp[i] = 'b';} else if (temp[i] == 'z') {temp[i] = 'c';} else {temp[i] += 3;}}System.out.println(new String(temp)); // 字符數(shù)組轉(zhuǎn)字符串 // for (char x : temp) { // System.out.print(x + ""); // }}}解法二：add()函數(shù)
package simulationMatch_11_2020_2;import java.util.Scanner;/*** @Author zhengwei* @Date 2020/5/17 5:51 PM* @Version 1.0*/ public class _06_凱撒加密2 {private static char add(char letter) {if (letter < 'x')return (char) (letter + 3);else if (letter == 'x')return 'a';else if (letter == 'y')return 'b';elsereturn 'c';}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);String s = sc.next();char[] ans = new char[s.length()];for (int i = 0; i < s.length(); i++) {ans[i] = add(s.charAt(i));}System.out.println(new String(ans));} }七、螺旋
【問(wèn)題描述】
對(duì)于一個(gè) n 行 m 列的表格，我們可以使用螺旋的方式給表格依次填上正整數(shù)，我們稱(chēng)填好的表格為一個(gè)螺旋矩陣。
例如，一個(gè) 4 行 5 列的螺旋矩陣如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
【輸入格式】
輸入的第一行包含兩個(gè)整數(shù) n, m，分別表示螺旋矩陣的行數(shù)和列數(shù)。
第二行包含兩個(gè)整數(shù) r, c，表示要求的行號(hào)和列號(hào)。
【輸出格式】
輸出一個(gè)整數(shù)，表示螺旋矩陣中第 r 行第 c 列的元素的值。
【樣例輸入】
4 5
2 2
【樣例輸出】
15
【評(píng)測(cè)用例規(guī)模與約定】
對(duì)于 30% 的評(píng)測(cè)用例，2 <= n, m <= 20。
對(duì)于 70% 的評(píng)測(cè)用例，2 <= n, m <= 100。
對(duì)于所有評(píng)測(cè)用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
【解析】：按題意生成網(wǎng)格，再取單元格中的數(shù)據(jù)?
package simulationMatch_11_2020_2;import java.util.Scanner;public class _07_螺旋 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();int r = sc.nextInt();int c = sc.nextInt();int[][] grid = new int[n][m];int num = 1;int up = 0, down = n, left = 0, right = m;while (true) {for (int col = left; col < right; col++) {grid[up][col] = num;num++;}up++;if (up == down)break;for (int row = up; row < down; row++) {grid[row][right - 1] = num;num++;}right--;if (left == right)break;for (int col = right - 1; col >= left; col--) {grid[down - 1][col] = num;num++;}down -= 1;if (up == down)break;for (int row = down - 1; row >= up; row--) {grid[row][left] = num;num++;}left++;if (left == right)break;}System.out.println(grid[r - 1][c - 1]);}} /** int[][] array = new int[n][m]; int x = 1; // 遞增數(shù)字 int index = 0; // 循環(huán)標(biāo)志 int count = n / 2 + n % 2; // 循環(huán)結(jié)束判斷標(biāo)識(shí) while (count > 0) {for (int i = index; i < m; i++) { // 第1行array[0][i] = x++;}for (int i = 1; i < n; i++) { // 第m列(最后一列)array[i][m - 1] = x++;}for (int i = m; i > 0; i--) { // 第n行(最后一行)array[n - 1][i - 1] = (x++ - 1);}for (int i = n - 1; i > 0; i--) { // 第1列array[i][0] = (x++ - 2);}index++;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {System.out.print(array[i][j] + " ");}System.out.println();}System.out.println("------");count--; } */八、擺動(dòng)序列
【問(wèn)題描述】
如果一個(gè)序列的奇數(shù)項(xiàng)都比前一項(xiàng)大，偶數(shù)項(xiàng)都比前一項(xiàng)小，則稱(chēng)為一個(gè)擺動(dòng)序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]<a[2i]。
小明想知道，長(zhǎng)度為 m，每個(gè)數(shù)都是 1 到 n 之間的正整數(shù)的擺動(dòng)序列一共有多少個(gè)。
【輸入格式】
輸入一行包含兩個(gè)整數(shù) m，n。
【輸出格式】
輸出一個(gè)整數(shù)，表示答案。答案可能很大，請(qǐng)輸出答案除以10000的余數(shù)。
【樣例輸入】
3 4
【樣例輸出】
14
【樣例說(shuō)明】
以下是符合要求的擺動(dòng)序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
【評(píng)測(cè)用例規(guī)模與約定】
對(duì)于 20% 的評(píng)測(cè)用例，1 <= n, m <= 5；
對(duì)于 50% 的評(píng)測(cè)用例，1 <= n, m <= 10；
對(duì)于 80% 的評(píng)測(cè)用例，1 <= n, m <= 100；
對(duì)于所有評(píng)測(cè)用例，1 <= n, m <= 1000。
解法1：dfs
多數(shù)人都能想到：第1位，可選為[2,n]
選定第1位（last1），開(kāi)始選第2位，可選為[1,last1-1]，對(duì)所有l(wèi)ast1結(jié)果求和
選定第2位（last2），開(kāi)始選第3位，可選為[last2+1,n]，對(duì)所有l(wèi)ast2結(jié)果求和
……
選定奇數(shù)位（last），開(kāi)始選下一個(gè)偶數(shù)位，可選為[1,last-1]，對(duì)所有l(wèi)ast結(jié)果求和
選定偶數(shù)位（last），開(kāi)始選下一個(gè)奇數(shù)位，可選為[last+1,n]，對(duì)所有l(wèi)ast結(jié)果求和
……
遞歸式為：
dfs(last, k) = Σdfs(i, k + 1) | k為奇數(shù)，i from 1 to last-1
dfs(last, k) = Σdfs(i, k + 1) | k為偶數(shù)，i from last+1 to n
而遞歸起點(diǎn)（選定第一位，可選是2 to n）也是一個(gè)循環(huán)：
for i in range(2, n + 1):ans = (ans + dfs(i, 1)) % MOD這里面有大量重復(fù)子問(wèn)題，所以可以記憶型遞歸；但只能過(guò)80%的數(shù)據(jù)，因?yàn)閺?fù)雜度是O(N3)
package simulationMatch_11_2020_2;import java.util.Scanner;public class _08_擺動(dòng)序列 {private static final int MOD = 10000;private static int[][] mem = new int[1000][1000];private static int n, m;// 第k個(gè)數(shù)確定為last時(shí)，序列總數(shù)是多少// param last:確定的最后一個(gè)數(shù)// param k:last是第k個(gè)private static int dfs(int last, int k) {if (k == m)return 1;if (mem[last][k] != 0)return mem[last][k];// k是奇數(shù)，k+1是偶數(shù)，偶數(shù)位比前一個(gè)小if ((k & 1) == 1)for (int i = 1; i < last; i++)mem[last][k] = (mem[last][k] + dfs(i, k + 1)) % MOD;elsefor (int i = last + 1; i < n + 1; i++)mem[last][k] = (mem[last][k] + dfs(i, k + 1)) % MOD;return mem[last][k];}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);m = sc.nextInt();n = sc.nextInt();int ans = 0;// 第一位可以選2到nfor (int i = 2; i < n + 1; i++)ans = (ans + dfs(i, 1)) % MOD;System.out.println(ans);}} /** int answer = 0; int array[] = new int[m]; for (int i = 0; i < m; i++) {f(array); // 對(duì)數(shù)組元素進(jìn)行賦值if(m % 2 == 1) { // m是奇數(shù)for (int k = 2; k < m; k += 2) {if (array[k - 1] < array[k] && array[k] < array[k + 1]) {answer++;}}} else { // m是偶數(shù)for (int k = 0; k < m; k += 2) {if (array[k - 1] < array[k] && array[k] < array[k + 1]) {answer++;}}} } System.out.println(answer % 10000); */優(yōu)化1：修改遞歸式
這種在遞歸中加總的遞歸形態(tài)，往往可以通過(guò)優(yōu)化遞歸式來(lái)改進(jìn)，將遞歸式變成有匯總 or 集合的意義，就可以減少一層循環(huán)，從而把復(fù)雜度變?yōu)镺(N2)
可以從遞歸起點(diǎn)的那個(gè)循環(huán)考慮，我們既然要加總第1位選2到n的這若干種情況的結(jié)果，為什么不用dfs(2,1)直接表示第一位選[2,n]這所有情況的和呢？這就是集合的概念了。
更通用地：
k為奇數(shù)時(shí)，dfs(x,k)表示第k位選[x,n]這若干種情況的種數(shù)和；
k為偶數(shù)時(shí)，dfs(x,k)表示第k位選[1,x]這若干種情況的種數(shù)和；
但是怎么拆呢？技巧是拆成一個(gè)元素+一個(gè)（少了該元素的）小集合，小集合動(dòng)一個(gè)變量（往往代表規(guī)模），那拆出來(lái)的元素往往可以轉(zhuǎn)換成另外一個(gè)集合。
就本題來(lái)說(shuō)，k為奇數(shù)時(shí)，dfs(x,k)可以這樣拆：
k為偶數(shù)時(shí)，dfs(x,k)可以這樣拆：
?
那么可得遞歸式：
dfs(x, k) = dfs(x+1, k) + dfs(x-1,k+1) | k為奇數(shù)
dfs(x, k) = dfs(x-1, k) + dfs(x+1,k+1) | k為偶數(shù)
遞歸起點(diǎn)為：ans = dfs(2, 1)
package simulationMatch_11_2020_2;import java.util.Scanner;public class _08_擺動(dòng)序列2_優(yōu)化1 {private static final int MOD = 10000;private static int[][] mem = new int[1000][1000];private static int n, m;// 第k個(gè)數(shù)確定為last時(shí)，序列總數(shù)是多少// param last:確定的最后一個(gè)數(shù)// param k:last是第k個(gè)private static int dfs(int last, int k) {if (last < 1 || last > n)return 0;if (k == m) {// 奇數(shù)，return 大于等于last的個(gè)數(shù)；偶數(shù)，小于等于last的個(gè)數(shù)if ((k & 1) == 1) {mem[last][k] = n - last + 1;} else {mem[last][k] = last;}return mem[last][k];}if (mem[last][k] != 0)return mem[last][k];if ((k & 1) == 1)// 注意看這里的拆解：當(dāng)前函數(shù)的含義是第k位選last~n的序列數(shù)總和，切成兩塊// 1：第k位選(last+1)到n的序列數(shù)總和，函數(shù)含義不變，第一個(gè)參數(shù)變?yōu)閘ast+1==》dfs(last + 1, k)// 2：第k位固定為last，那么第k+1位的選擇是從1到last-1（因k+1是偶數(shù)）==》dfs(last - 1, k + 1)mem[last][k] = (dfs(last + 1, k) + dfs(last - 1, k + 1)) % MOD;else // 偶數(shù)mem[last][k] = (dfs(last - 1, k) + dfs(last + 1, k + 1)) % MOD;return mem[last][k];}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);m = sc.nextInt();n = sc.nextInt();System.out.println(dfs(2, 1));}}優(yōu)化2：改為遞推
為什么還要優(yōu)化呢？因?yàn)檫@樣遞歸層次太深，會(huì)超出棧空間限制。
遞推是遞歸的逆過(guò)程，因此我們觀察上述遞歸函數(shù)的出口，就知道怎么初始化dp數(shù)組，再按照與遞歸相逆的順序逐步生成遞推數(shù)組。
遞歸出口：
if (k == m) {// 奇數(shù)，return 大于等于last的個(gè)數(shù)；偶數(shù)，小于等于last的個(gè)數(shù)if ((k & 1) == 1) {mem[last][k] = n - last + 1;} else {mem[last][k] = last;}return mem[last][k]; }轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)組初始化：
//初始化最后一列 for (int x = 1; x < n + 1; x++) {if ((m & 1) == 1)dp[x][m] = n - x + 1;elsedp[x][m] = x; }遞歸中，列數(shù)k是逐漸增大，直至最后一列，那么遞推中，應(yīng)該從最后一列反推到第一列。
package simulationMatch_11_2020_2;import java.util.Scanner;public class _08_擺動(dòng)序列2_優(yōu)化2 {private static final int MOD = 10000;private static int[][] dp;private static int n, m;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);m = sc.nextInt();n = sc.nextInt();dp = new int[n + 1][m + 1];// 初始化最后一列for (int x = 1; x < n + 1; x++) {if ((m & 1) == 1)dp[x][m] = n - x + 1;elsedp[x][m] = x;}for (int k = m - 1; k > 0; k--) {// # 奇數(shù)，x從大到小遍歷if ((k & 1) == 1)for (int x = n; x > 0; x--)dp[x][k] = ((x + 1 <= n ? dp[x + 1][k] : 0) + dp[x - 1][k + 1]) % MOD;// # 偶數(shù)，x從小到大遍歷elsefor (int x = 1; x < n + 1; x++)dp[x][k] = (dp[x - 1][k] + (x + 1 <= n ? dp[x + 1][k + 1] : 0)) % MOD;}System.out.println(dp[2][1]);}}九、通電
【問(wèn)題描述】
2015年，全中國(guó)實(shí)現(xiàn)了戶(hù)戶(hù)通電。作為一名電力建設(shè)者，小明正在幫助一帶一路上的國(guó)家通電。
這一次，小明要幫助 n 個(gè)村莊通電，其中 1 號(hào)村莊正好可以建立一個(gè)發(fā)電站，所發(fā)的電足夠所有村莊使用。
現(xiàn)在，這 n 個(gè)村莊之間都沒(méi)有電線相連，小明主要要做的是架設(shè)電線連接這些村莊，使得所有村莊都直接或間接的與發(fā)電站相通。
小明測(cè)量了所有村莊的位置（坐標(biāo)）和高度，如果要連接兩個(gè)村莊，小明需要花費(fèi)兩個(gè)村莊之間的坐標(biāo)距離加上高度差的平方，形式化描述為坐標(biāo)為 (x_1, y_1) 高度為 h_1 的村莊與坐標(biāo)為 (x_2, y_2) 高度為 h_2 的村莊之間連接的費(fèi)用為
sqrt((x_1-x_2)*(x_1-x_2)+(y_1-y_2)*(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
在上式中 sqrt 表示取括號(hào)內(nèi)的平方根。請(qǐng)注意括號(hào)的位置，高度的計(jì)算方式與橫縱坐標(biāo)的計(jì)算方式不同。
由于經(jīng)費(fèi)有限，請(qǐng)幫助小明計(jì)算他至少要花費(fèi)多少費(fèi)用才能使這 n 個(gè)村莊都通電。
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個(gè)整數(shù) n ，表示村莊的數(shù)量。
接下來(lái) n 行，每個(gè)三個(gè)整數(shù) x, y, h，分別表示一個(gè)村莊的橫、縱坐標(biāo)和高度，其中第一個(gè)村莊可以建立發(fā)電站。
【輸出格式】
輸出一行，包含一個(gè)實(shí)數(shù)，四舍五入保留 2 位小數(shù)，表示答案。
【樣例輸入】
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
【樣例輸出】
17.41
【評(píng)測(cè)用例規(guī)模與約定】
對(duì)于 30% 的評(píng)測(cè)用例，1 <= n <= 10；
對(duì)于 60% 的評(píng)測(cè)用例，1 <= n <= 100；
對(duì)于所有評(píng)測(cè)用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。
【解析】：最小生成樹(shù)
可以說(shuō)是最小生成樹(shù)的裸題了——連通==樹(shù)，代價(jià)最小==最小生成
用Kruskal算法一氣呵成。
不過(guò)要進(jìn)行一些處理：
每個(gè)村莊看做是一個(gè)頂點(diǎn)，編號(hào)存儲(chǔ)
兩兩組成邊，用費(fèi)用做邊的權(quán)重
做好數(shù)據(jù)處理，然后就是排序，從小到大把邊添加到最小生成樹(shù)的邊集（也不用真正添加，符合的邊把代價(jià)累加就行，不符合的邊忽略）
符合與不符合，當(dāng)然要用并查集了。
并查集 一定要掌握。
package simulationMatch_11_2020_2;import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; import java.util.HashSet; import java.util.List; import java.util.Scanner;public class _09_通電 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();// 接下來(lái) n 行，每個(gè)三個(gè)整數(shù) x, y, hint[][] data = new int[n + 1][3];for (int i = 1; i <= n; i++) {data[i][0] = sc.nextInt();data[i][1] = sc.nextInt();data[i][2] = sc.nextInt();}// # 將原始數(shù)據(jù)處理成邊集，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)一條邊，計(jì)算代價(jià)List<Edge> edges = new ArrayList<>(n * n);for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {for (int j = i + 1; j <= n; j++) {edges.add(new Edge(i, j, cost(data[i], data[j])));}}// 對(duì)邊集排序Collections.sort(edges);// 初始化并查集工具UF uf = new UF(n);int edge_cnt = 0;double ans = 0;for (Edge e : edges) {if (uf.find(e.x) != uf.find(e.y)) {uf.union(e.x, e.y);edge_cnt++;ans += e.cost;if (edge_cnt == n - 1)break;}}System.out.printf("%.2f", ans);}/*** 封裝并查集操作*/private static class UF {int n;int[] parent;public UF(int n) {this.n = n;parent = new int[n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++) {parent[i] = i;}}int find(int x) {if (parent[x] == x)return x;HashSet<Integer> path = new HashSet<>();while (parent[x] != x) {path.add(x);x = parent[x];}for (Integer xx : path) {parent[xx] = x;}return x;}void union(int a, int b) {parent[find(b)] = find(a);}}/*** 計(jì)算a，b兩個(gè)村莊的建設(shè)代價(jià)* * @param a* @param b* @return*/private static double cost(int[] a, int[] b) {return Math.sqrt((a[0] - b[0]) * (a[0] - b[0]) + (a[1] - b[1]) * (a[1] - b[1])) + (a[2] - b[2]) * (a[2] - b[2]);}/*** 注意實(shí)現(xiàn)Comparable接口*/private static class Edge implements Comparable<Edge> {int x;int y;double cost;public Edge(int x, int y, double cost) {this.x = x;this.y = y;this.cost = cost;}@Overridepublic int compareTo(Edge o) {return this.cost < o.cost ? -1 : (this.cost == o.cost ? 0 : 1);}}}十、植樹(shù)
【問(wèn)題描述】
小明和朋友們一起去郊外植樹(shù)，他們帶了一些在自己實(shí)驗(yàn)室精心研究出的小樹(shù)苗。
小明和朋友們一共有 n 個(gè)人，他們經(jīng)過(guò)精心挑選，在一塊空地上每個(gè)人挑選了一個(gè)適合植樹(shù)的位置，總共 n 個(gè)。他們準(zhǔn)備把自己帶的樹(shù)苗都植下去。
然而，他們遇到了一個(gè)困難：有的樹(shù)苗比較大，而有的位置挨太近，導(dǎo)致兩棵樹(shù)植下去后會(huì)撞在一起。
他們將樹(shù)看成一個(gè)圓，圓心在他們找的位置上。如果兩棵樹(shù)對(duì)應(yīng)的圓相交，這兩棵樹(shù)就不適合同時(shí)植下（相切不受影響），稱(chēng)為兩棵樹(shù)沖突。
小明和朋友們決定先合計(jì)合計(jì)，只將其中的一部分樹(shù)植下去，保證沒(méi)有互相沖突的樹(shù)。他們同時(shí)希望這些樹(shù)所能覆蓋的面積和（圓面積和）最大。
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個(gè)整數(shù) n ，表示人數(shù)，即準(zhǔn)備植樹(shù)的位置數(shù)。
接下來(lái) n 行，每行三個(gè)整數(shù) x, y, r，表示一棵樹(shù)在空地上的橫、縱坐標(biāo)和半徑。
【輸出格式】
輸出一行包含一個(gè)整數(shù)，表示在不沖突下可以植樹(shù)的面積和。由于每棵樹(shù)的面積都是圓周率的整數(shù)倍，請(qǐng)輸出答案除以圓周率后的值（應(yīng)當(dāng)是一個(gè)整數(shù)）。
【樣例輸入】
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
【樣例輸出】
12
【評(píng)測(cè)用例規(guī)模與約定】
對(duì)于 30% 的評(píng)測(cè)用例，1 <= n <= 10；
對(duì)于 60% 的評(píng)測(cè)用例，1 <= n <= 20；
對(duì)于所有評(píng)測(cè)用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。
解法一
【解析】：
每個(gè)圓可以選也可以不選，但不知道哪種決策結(jié)果最大，只能先考慮暴力搜索每種情況，總可選數(shù)為2的n次方的深度優(yōu)先搜索。
某一個(gè)圓在準(zhǔn)備選入的時(shí)候，可以判斷是否與之前已入選的圓沖突，如果沖突了，這條分支就可以不繼續(xù)了，這可以視為剪枝；但是判斷是否沖突的check函數(shù)要遍歷已入選的圓，復(fù)雜度依然高；
【代碼1】在n等于30的時(shí)候會(huì)吃不消。
package simulationMatch_11_2020_2;import java.util.Scanner;public class _10_植樹(shù) {static Scanner sc = new Scanner(System.in);static int n;static int ans = 0;static Tree[] trees;static int[][] adjaTable;public static void main(String[] args) {n = sc.nextInt();initTrees();initAdjaTable();dfs(0, 0);System.out.println(ans);}/*** 初始化鄰接矩陣*/private static void initAdjaTable() {adjaTable = new int[n][n];for (int i = 0; i < n - 1; i++) {for (int j = i + 1; j < n; j++) {if (trees[i].intersected(trees[j])) {adjaTable[i][j] = 1;adjaTable[j][i] = 1;}}}}/*** 初始化每棵樹(shù)并加入數(shù)組*/private static void initTrees() {trees = new Tree[n];for (int i = 0; i < n; i++) {trees[i] = new Tree(sc.nextInt(), sc.nextInt(), sc.nextInt());}}private static void dfs(int sum, int index) {// 邊界if (index == n) {ans = Math.max(ans, sum);return;}// 2.選這棵樹(shù)（是有條件的）if (ok(index)) {trees[index].selected = true;int r = trees[index].r;dfs(sum + r * r, index + 1);trees[index].selected = false; // 回溯}// 1.不選當(dāng)前這棵樹(shù)trees[index].selected = false;dfs(sum, index + 1);}private static boolean ok(int index) {for (int i = 0; i < index; i++) {// i被選入，且i與當(dāng)前準(zhǔn)備入選的index相交，則index代表的樹(shù)不能入選if (trees[i].selected && adjaTable[i][index] == 1)return false;}return true;}private static class Tree {int x, y, r;boolean selected; // 是否入選public Tree(int x, int y, int r) {this.x = x;this.y = y;this.r = r;}/** 與另一顆樹(shù)是否相交 */public boolean intersected(Tree other) {int dis = (this.x - other.x) * (this.x - other.x) + (this.y - other.y) * (this.y - other.y);return dis < (this.r + other.r) * (this.r + other.r);}}}優(yōu)化
優(yōu)化的關(guān)鍵點(diǎn)在于用類(lèi)似貪心的辦法（但不是貪心）：將圓按半徑從大到小排序，這樣優(yōu)先考慮半徑大的圓的選與不選問(wèn)題；另外把“選”這個(gè)分支放在“不選”這個(gè)分支前面執(zhí)行，這樣我們相信會(huì)盡早地遇到最優(yōu)解。
基于這個(gè)假設(shè)，在遞歸之前我們可以以O(shè)(N)的復(fù)雜度存儲(chǔ)所有圓的“半徑的平方”的后綴和，計(jì)為數(shù)組s；在遞歸函數(shù)dfs中，參數(shù)sum代表index之前的選擇策略所得到的sum，s[index]代表包括index索引及之后續(xù)所有圓的半徑的平方和，如果sum+s[index]小于等于已經(jīng)求得的ans，那就不必進(jìn)行任何后續(xù)的選擇試探了，可立即退出遞歸。
實(shí)測(cè)，【代碼2】在n=30時(shí)能秒出結(jié)果。
package simulationMatch_11_2020_2;import java.time.Duration; import java.time.Instant; import java.util.Arrays; import java.util.Scanner;public class _10_植樹(shù)2 {static Scanner sc = new Scanner(System.in);static int n;static int ans = 0;static Tree[] trees;static int[][] adjaTable;/** 半徑的平方后綴和 */static int[] suffix;public static void main(String[] args) {// Instant now = Instant.now();n = sc.nextInt();initTrees();initSuffix();initAdjaTable();dfs(0, 0);System.out.println(ans);// System.err.println("Duration:" + Duration.between(now,// Instant.now()).toMillis());}private static void initSuffix() {suffix = new int[n];suffix[n - 1] = trees[n - 1].pow_r;for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {// 后綴和加當(dāng)前項(xiàng)的平方suffix[i] = suffix[i + 1] + trees[i].pow_r;}}/*** 初始化鄰接矩陣*/private static void initAdjaTable() {adjaTable = new int[n][n];for (int i = 0; i < n - 1; i++) {for (int j = i + 1; j < n; j++) {if (trees[i].intersected(trees[j])) {adjaTable[i][j] = 1;adjaTable[j][i] = 1;}}}}/*** 初始化每棵樹(shù)并加入數(shù)組*/private static void initTrees() {trees = new Tree[n];for (int i = 0; i < n; i++) {trees[i] = new Tree(sc.nextInt(), sc.nextInt(), sc.nextInt());}// !!!!排序Arrays.sort(trees);}private static void dfs(int sum, int index) {// 邊界if (index == n) {ans = Math.max(ans, sum);return;}// ！！！如果index之前的sum加上自index開(kāi)始的半徑的平方和小于ans，則沒(méi)必要繼續(xù)if (sum + suffix[index] <= ans)return;// 2.選這棵樹(shù)（是有條件的）if (ok(index)) {trees[index].selected = true;dfs(sum + trees[index].pow_r, index + 1);trees[index].selected = false; // 回溯}// 1.不選當(dāng)前這棵樹(shù)trees[index].selected = false;dfs(sum, index + 1);}private static boolean ok(int index) {for (int i = 0; i < index; i++) {// i被選入，且i與當(dāng)前準(zhǔn)備入選的index相交，則index代表的樹(shù)不能入選if (trees[i].selected && adjaTable[i][index] == 1)return false;}return true;}private static class Tree implements Comparable<Tree> {int x, y, r, pow_r;boolean selected; // 是否入選public Tree(int x, int y, int r) {this.x = x;this.y = y;this.r = r;pow_r = r * r;}/** 與另一顆樹(shù)是否相交 */public boolean intersected(Tree other) {int dis = (this.x - other.x) * (this.x - other.x) + (this.y - other.y) * (this.y - other.y);return dis < (this.r + other.r) * (this.r + other.r);}@Overridepublic int compareTo(Tree o) {return this.r - o.r;}} }小結(jié)
Python組 第9題 練功
擴(kuò)展多少步達(dá)到目標(biāo)，一般用bfs求解。
bfs、dfs：走過(guò)的路 不再走。
BufferedWriter：對(duì)輸出進(jìn)行優(yōu)化。緩沖式輸出，內(nèi)存積累到一定量，才向控制臺(tái)進(jìn)行輸出。
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的2020年 第11届 蓝桥杯 第2次模拟赛真题详解及小结【Java版】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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