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回溯算法【0-1背包問題】

分支界限算法【0-1背包問題】

作業題（期末考試必考）

小結

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回溯算法【0-1背包問題】

分支界限算法【0-1背包問題】

解決思路：采用優先隊列式分支限界

? 確定目標函數上、下界； ? 確定目標函數的計算方法；

一般情況下，假設當前已對前i個物品進行了某種特定的選擇，且背包中已裝入物品的重量是w，獲得的價值是v，計算該結點的目標函數上界的一個簡單方法是，將背包中剩余容量全部裝入第i+1個物品，并可以將背包裝滿，于是，得到限界函數：

? 依上計算從根結點到葉子結點的目標函數值直到表PT（待處理活結點列表）中取得極大值。

分支限界法求解0/1背包問題算法用偽代碼描述如下：

算法7.1：分枝限界法求解0/1背包問題

輸入：n個物品的重量w[n]，價值v[n]，背包容量W

輸出：背包獲得的最大價值和裝入背包的物品

1. 根據限界函數計算目標函數的上界up；采用貪心法得到下界down；

2. 計算根結點的目標函數值并加入待處理結點表PT；

3. 循環直到某個葉子結點的目標函數值在表PT中取極大值

?? 3.1? i = 表PT中具有最大值的結點；

?? 3.2 對結點i的每個孩子結點x執行下列操作：

???????? 3.2.1 如果結點x不滿足約束條件，則丟棄該結點；

???????? 3.2.2 否則，估算結點x的目標函數值lb，

????????????????? 將結點x加入表PT中；

4. 將葉子結點對應的最優值輸出，回溯求得最優解的各個分量。

作業題（期末考試必考）

按照優先隊列式（LC）分支限界法求解0-1背包問題， 并給出限界函數，并畫出該實例的狀態空間樹。

老師講解此題的板書：

博主課堂筆記（僅供參考）：

背包容量下界的計算：

背包容量W=16。
①放入物品1(w1=10;v1=100)和物品4(w4=4;v4=12)，背包物品總重量w=14，v=112；
②放入物品2(w1=? 7;v1=63? )和物品4(w4=4;v4=12)，背包物品總重量w=11，v= 75；
③放入物品3(w1=? 8;v1=56? )和物品4(w4=4;v4=12)，背包物品總重量w=12，v= 68。
下界取最大值，即下界w=112。

小結

回溯算法和分支限界算法在最壞情況下需要遍歷所有的節點，因此其最壞的算法時間效率也是指數級的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的分支界限算法【0-1背包问题】按照优先队列式（LC）分支限界法求解0-1背包问题， 并给出限界函数，并画出该实例的状态空间树。的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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