不知小伙伴們有沒有發(fā)現(xiàn)，在1992~2020年歷年國賽賽題中，優(yōu)化類賽題所占的比例非常大，如在近五年的題目中：

2016A：系泊系統(tǒng)的設計；

2017B：“拍照賺錢”的任務定價

2018B：智能GRV的動態(tài)調(diào)度策略；

2019B：“同心協(xié)力”策略研究以及

2019A：高壓油管的壓力控制

2020B：穿越沙漠游戲

上述賽題均可歸類在優(yōu)化類范疇，即便在往前推十年也會發(fā)現(xiàn)基本每年都有優(yōu)化類賽題的影子，據(jù)此可以推斷優(yōu)化類賽題是每年國賽必出的點之一。

在解決優(yōu)化類問題中，有三種智能優(yōu)化模型是較為常見的：遺傳算法、粒子群算法和模擬退火算法，這三種算法在近五年的優(yōu)秀論文中也均有涉及，目前也逐漸成為解決優(yōu)化類賽題常見的方法之一。

如上，作者在第三問利用模擬退火算法計算出在使得超過217oC到峰值溫度所覆蓋的面積最小時最優(yōu)的爐溫曲線，以及各溫區(qū)的設定溫度和傳送帶的過爐速度等。

加下來就讓小編帶大家了解一下這三個智能優(yōu)化算法，注意，每個算法末尾均有福利。

目錄

模擬退火算法 原理與編程

1、算法基本原理

2、算法基本思想

3、算法的步驟

粒子群算法 原理與編程

1、算法基本原理

2、算法基本思想

3、算法的步驟

遺傳算法 原理與編程

1、算法基本原理

2、算法基本思想

3、算法的步驟

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模擬退火算法 原理與編程

1、算法基本原理

模擬退火算法來源于固體退火原理，是一種基于概率的算法，將固體加溫至充分高，再讓其慢慢冷卻，加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達到平衡態(tài)，最后在常溫時達到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。

2、算法基本思想

(1) 初始化：初始溫度T(充分大)，初始解狀態(tài)S(是算法迭代的起點)，每個T值的迭代次數(shù)L。

(2) 對k=1, …, L做第(3)至第6步：

(3) 產(chǎn)生新解S′

(4) 計算增量ΔT=C(S′)-C(S)，其中C(S)為評價函數(shù)

(5) 若ΔT<0則接受S′作為新的當前解，否則以概率exp(-ΔT/T)接受S′作為新的當前解.

(6) 如果滿足終止條件則輸出當前解作為最優(yōu)解，結(jié)束程序。

終止條件通常取為連續(xù)若干個新解都沒有被接受時終止算法。

(7) T逐漸減少，且T->0，然后轉(zhuǎn)第2步。

3、算法的步驟

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粒子群算法 原理與編程

1、算法基本原理

粒子群優(yōu)化（PSO）算法是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種新的群智能優(yōu)化算法。大概的意思就是一片森林里有一群鳥在找一塊食物，它們不知道食物具體在哪，但是可以通過感官（例如嗅覺）去察覺到自己當前位置距離食物的遠近。鳥可以記住自己走過的位置并且知道自己做過的最優(yōu)位置。這一群鳥的運動都是隨機的，這類似于一種窮舉法。

2、算法基本思想

粒子群算法一般用來找一個函數(shù)的最優(yōu)值。這個函數(shù)一般就是適應度函數(shù)。函數(shù)中未知量的個數(shù)就是這個查找的空間維度。

假設有N個粒子組成一個種群S。

Xi是代表粒子i所在的位置，i=1，2，…，N

Vi代表粒子i在位置Xi處的速度，i=1，2，…，N

pi是記錄粒子i到走過的最優(yōu)位置，i=1,2，…，N

pg是所有粒子走過的最優(yōu)的位置，i=1,2，…，N

w 為慣性權(quán)重

c1 、 c2 為學習因子

r1,r2為[0,1]之間均勻分布的參數(shù)

接下來種群中每個粒子按照公式更新速度和位置：

PS：這里的r1、r2是每一步迭代都需要更新的隨機數(shù)

c1、c2和w =則是一開始給定的一些參數(shù)，至于參數(shù)的給定取決于你自己每次測試這個程序所得到的經(jīng)驗–即哪些參數(shù)你跑出的結(jié)果比較好就選擇哪些參數(shù)。

3、算法的步驟

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遺傳算法 原理與編程

1、算法基本原理

遺傳算法的首次提出是在1967年，Holland教授的學生Bagley在其博士論文中提到"GeneticAlgorithm"?，即GA；1975年Holland教授出版了第一本系統(tǒng)敘述其內(nèi)容的專著，奠定理論基礎。今天，遺傳算法已經(jīng)成為十分流行的算法，在組合優(yōu)化，自動控制，圖像處理，機器學習等領域都有很廣泛的運用。

2、算法基本思想

① 種群初始化：在可行域內(nèi)隨機產(chǎn)生若干個解，稱其為初始種群。

② 對種群內(nèi)的每個解進行適應度評估，評價每個個體對環(huán)境的適應程度強弱。

③ 適者生存，不適者淘汰，運用隨機數(shù)等方式，將不適合的個體淘汰，適合的保留。

④ 通過交叉互換、變異等方式對中云進行擾動，實質(zhì)上就是在可行域內(nèi)進行搜索，搜索出最適合環(huán)境的解。

上述的環(huán)境是指目標函數(shù)，需要求解最優(yōu)值的函數(shù)，每個個體就是每個可行解，適應度評估就是將可行解帶入函數(shù)進行計算然后對比其大小，如果可行解代入函數(shù)的結(jié)果最優(yōu)，那這個解就是最優(yōu)解。優(yōu)勝劣汰是對優(yōu)秀解的保留，較差解的淘汰，交叉和變異就是對解進行擾動，以進一步提高解的優(yōu)度。

3、算法的步驟

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模国赛 常考赛题类型（模拟退火算法、粒子群算法、遗传算法）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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