贝叶斯定理( Bayes_Theorem)
一、定義
貝葉斯定理也稱貝葉斯推理，早在18世紀，英國學者貝葉斯(1702~1763)曾提出計算條件概率的公式用來解決如下一類問題:假設H[1],H[2]…,H[n]互斥且構成一個完全事件，已知它們的概率P(H),i=1,2,…,n,現觀察到某事件A與H[,1],H[,2]…,H[,n]相伴隨機出現，且已知條件概率P(A/H[,i])，求P(H[,i]/A)。
貝葉斯公式(發表于1763年)為: P(H/A)=P(H)*P(A│H)/{P(H[1])*P(A│H[1]) +P(H[2])*P(A│H[2])+…+P(H[n])*P(A│H[n])}
這就是著名的"貝葉斯定理"，一些文獻中把P(H[1])、P(H[2])稱為基礎概率，P(A│H[1])為擊中率，P(A│H[2])為誤報率 。
二、應用
貝葉斯定理用于投資決策分析是在已知相關項目B的資料，而缺乏論證項目A的直接資料時，通過對B項目的有關狀態及發生概率分析推導A項目的狀態及發生概率。如果我們用數學語言描繪，即當已知事件Bi的概率P(Bi)和事件Bi已發生條件下事件A的概率P(A│Bi)，則可運用貝葉斯定理計算出在事件A發生條件下事件Bi的概率P(Bi│A)。按貝葉斯定理進行投資決策的基本步驟是:
1 列出在已知項目B條件下項目A的發生概率，即將P(A│B)轉換為 P(B│A);
2 繪制樹型圖;
3 求各狀態結點的期望收益值，并將結果填入樹型圖;
4 根據對樹型圖的分析，進行投資項目決策;
搜索巨人Google和Autonomy，一家出售信息恢復工具的公司，都使用了貝葉斯定理(Bayesian principles)為數據搜索提供近似的(但是技術上不確切)結果。研究人員還使用貝葉斯模型來判斷癥狀和疾病之間的相互關系，創建個人機器人，開發能夠根據數據和經驗來決定行動的人工智能設備。
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三、例題
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/358/B（題解：https://blog.csdn.net/weixin_43272781/article/details/86547475）
總結
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