一、基本概念

歐拉路徑：歐拉路是指從圖中任意一個點開始到圖中任意一個點結束的路徑，并且圖中每條邊通過的且只通過一次。

歐拉回路：歐拉回路是指起點和終點相同的歐拉路。

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二、存在歐拉路的條件

1.無向連通圖存在歐拉路的條件：

所有點度都是偶數，或者恰好有兩個點度是奇數，則有歐拉路。若有奇數點度，則奇數點度點一定是歐拉路的起點和終點，否則可取任意一點作為起點。

2.有向連通圖存在歐拉路的條件：

• 每個點的入度等于出度，則存在歐拉回路（任意一點有度的點都可以作為起點）
• 除兩點外，所有入度等于出度。這兩點中一點的出度比入度大，另一點的出度比入度小，則存在歐拉路。取出度大者為起點，入度大者為終點。

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三、算法實現：

主要分為dfs和并查集兩種方法

四、例題

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1341

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3018

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1878

五、參考文章

https://www.cnblogs.com/Lewin671/p/8986270.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Eulerian/_path#Hierholzer's\_algorithm?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的欧拉路径(Euler_Path)和欧拉回路(Euler_Loop)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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