離散數學實驗報告 計算機科學與技術系

目錄
第一章 實驗概述 3
1.1 實驗目的 3
1.2 實驗內容 3
1.3 實驗環境 3
第二章 實驗原理和實現過程 4
2.1 實驗原理 4
2.2 實驗過程（算法描述） 4
2.2.1 程序整體思路 4
2.2.2具體算法流程 4
第三章 實驗數據及結果分析 6
第四章 實驗收獲和心得體會 6
4.1 實驗收獲 6
4.2 心得體會 6
第五章 實驗源程序清單 8
5.1 程序代碼 8

第一章 實驗概述
1.1 實驗目的
理解關系的基本概念，關系的矩陣表示，關系的四種性質及對應閉包的構造方法。
通過實驗，幫助學生更好地掌握計算機科學技術常用的離散數學中的概念、性質和運算，培養邏輯思維；通過實驗提高學生編寫實驗報告、總結實驗結果的能力，提高理論聯系實際的能力；使學生具備程序設計的思想，能夠獨立完成簡單的算法設計和分析。通過實驗報告的編寫，掌握目錄、頁碼等文檔編輯技巧。
1.2 實驗內容
鍵盤輸入一個關系的關系矩陣，先判定關系性質，再計算其自反閉包、對稱閉包和傳遞閉包。
基本要求：程序需具有基本的容錯控制，在輸入錯誤時有處理手段；程序界面友好，需要輸入的地方有輸入說明，說明輸入的內容和格式要求等；實驗原理和實現過程應該詳細分析問題，給出解決思路，描述算法思想，不能用源程序代替算法；測試數據應全面，包括非法輸入的處理結果等都應包含在內；程序代碼關鍵部分要加注釋。實驗報告文檔要求有目錄格式，封面不編頁碼，目錄和正文單獨編頁碼。
1.3 實驗環境
C或C＋＋語言編程環境實現。

第二章 實驗原理和實現過程
2.1 實驗原理
關系的基本概念，關系的矩陣表示，關系的四種性質及對應閉包的構造方法。

2.2 實驗過程（算法描述）
2.2.1 程序整體思路
自反性：
從給定的關系矩陣來斷判關系R是否為自反是很容易的。若M（R的關系矩陣）的主對角線元素均為1，則R是自反關系；若M（R的關系矩陣）的主對角線元素均為0，則R是反自反關系；若M（R的關系矩陣）的主對角線元素既有1又有0，則R既不是自反關系也不是反自反關系。本算法可以作為判等價關系算法的子程序給出。
對稱性：
從給定的關系矩陣來判斷關系R是否為對稱是很容易的。若M（R的關系矩陣）為對稱矩陣，則R是對稱關系；若M為反對稱矩陣，則R是反對稱關系。因為R為對稱的是等價關系的必要條件，所以，本算法可以作為判等價關系算法的子程序給出。
傳遞性：
從給定的關系矩陣來斷判關系R是否為傳遞是很容易的。若M（R的關系矩陣）為傳遞矩陣，則R是傳遞關系；若M為非傳遞矩陣，則R是非傳遞關系；本算法可以作為判等價關系算法的子程序給出。

2.2.2具體算法流程
自反性算法實現

輸入關系矩陣M（M為n階方陣）。

判斷自反性，對于i=1，2，….，n；若存在mii=0，則R不是自反的；若存在mii=1，則R是自反的；否則R既不是自反關系也不是反自反關系。

輸出判斷結果。
對稱性算法實現：

輸入關系矩陣M（M為n階方陣）；

判斷對稱性，對于i=2，3，….，n；j=1，2,……，i-1，若存在mij=mji，則R是對稱的；

判斷反對稱性；

判斷既是對稱的又是反對稱的；

判斷既不是對稱的又不是反對稱的；

輸出判斷結果。
傳遞性算法實現

輸入關系矩陣M（M為n階方陣）。

判斷傳遞性，對于i=1，2，….，n，j=1，2，….，n，k=1，2，….，n；若任意mij=1， mjk=1，且mik=1，則R是傳遞的；若任意mij=1， mjk=1，且mik=0，則R是非傳遞的；否則R既不是自反關系也不是反自反關系。

輸出判斷結果。

第三章 實驗數據及結果分析

第四章 實驗收獲和心得體會
1、更好地理解掌握計算機科學技術常用的離散數學中的關系的概念、性質和運算，培養邏輯思維；
2、通過實驗提高編寫實驗報告、總結實驗結果的能力，提高理論聯系實際的能力；
3、具備程序設計的思想，能夠獨立完成簡單的算法設計和分析；
4、通過實驗提高了報告的編寫，掌握目錄、頁碼等文檔編輯技巧；
5、學會用計算機編程語言解決離散數學問題；
6、具有基本的程序調試能力；
7、學會分析問題，給出解決思路，描述算法思想；

第五章 實驗源程序清單

/**@Author: STZG*@Language: C++*/#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=100+10;int n;int a[N][N];//原關系矩陣int b[N][N];//自反閉包int c[N][N];//對稱閉包int d[N][N];//傳遞閉包int main(){cout<<"請輸入關系矩陣大小(0<n<=100)："<<endl;scanf("%d",&n);while(n<=0||n>100){cout<<"關系矩陣大小不符合要求，請重新輸入(0<n<=100)："<<endl;scanf("%d",&n);}cout<<"請輸入關系矩陣（0/1）："<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&a[i][j]);d[i][j]=c[i][j]=b[i][j]=a[i][j];}}bool flag[5]={1,1,1,1,1};for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i==j){b[i][j]=1;//求自反性if(!a[i][j]){flag[0]=0;//判斷自反性}else{flag[1]=0;//判斷反自反性}}if(a[i][j]){c[j][i]=1;//求對稱if(!a[j][i])flag[2]=0;if(i!=j&&a[j][i])flag[3]=0;}for(int k=1;k<=n;k++){if(a[i][j]&&a[j][k]&&!a[i][k])flag[4]=0;//判斷傳遞性if(d[i][j]&&d[j][k]&&!d[i][k])d[i][k]=1;//求傳遞性}}}cout<<(flag[0]||flag[1]?flag[0]?"自反性":"反自反性":"既不是自反性也不是反自反性")<<"、"<<(flag[2]||flag[3]?flag[2]?"對稱性":"反對稱性":"既不是對稱性也不是反對稱性")<<"、"<<(flag[4]?"傳遞性":"非對稱性")<<endl;cout<<"自反閉包："<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){printf("%d%c",b[i][j]," \n"[j==n]);}}cout<<"對稱閉包："<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){printf("%d%c",c[i][j]," \n"[j==n]);}}cout<<"傳遞閉包："<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){printf("%d%c",d[i][j]," \n"[j==n]);}}//cout << "Hello world!" << endl;return 0;}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的离散数学实验题目-关系的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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