離散數學實驗報告 計算機科學與技術系

目錄
第一章 實驗概述 3
1.1 實驗目的 3
1.2 實驗內容 3
1.3 實驗環境 3
第二章 實驗原理和實現過程 4
2.1 實驗原理 4
2.2 實驗過程（算法描述） 4
2.2.1 程序整體思路 4
2.2.2具體算法流程 4
第三章 實驗數據及結果分析 6
第四章 實驗收獲和心得體會 6
4.1 實驗收獲 6
4.2 心得體會 6
第五章 實驗源程序清單 8
5.1 程序代碼 7

第一章 實驗概述
1.1 實驗目的
理解圖論的基本概念，圖的矩陣表示，圖的連通性，圖的遍歷，以及求圖的連通支方法。
通過實驗，幫助學生更好地掌握計算機科學技術常用的離散數學中的概念、性質和運算，培養邏輯思維；通過實驗提高學生編寫實驗報告、總結實驗結果的能力，提高理論聯系實際的能力；使學生具備程序設計的思想，能夠獨立完成簡單的算法設計和分析。通過實驗報告的編寫，掌握目錄、頁碼等文檔編輯技巧。
1.2 實驗內容
以偶對的形式輸入一個無向簡單圖的邊，建立該圖的鄰接矩陣，判斷圖（考慮有向圖和無向圖）：
(1)圖是否連通；
(2)計算結點兩兩之間長度為m的路徑數目；
(3)對不連通的圖輸出其各個連通支。
基本要求：程序需具有基本的容錯控制，在輸入錯誤時有處理手段；程序界面友好，需要輸入的地方有輸入說明，說明輸入的內容和格式要求等；實驗原理和實現過程應該詳細分析問題，給出解決思路，描述算法思想，不能用源程序代替算法；測試數據應全面，包括非法輸入的處理結果等都應包含在內；程序代碼關鍵部分要加注釋。實驗報告文檔要求有目錄格式，封面不編頁碼，目錄和正文單獨編頁碼。
1.3 實驗環境
C或C＋＋語言編程環境實現。
第二章 實驗原理和實現過程
2.1 實驗原理
圖論、鄰接矩陣、Floyd算法、深度優先算法、矩陣乘積
2.2 實驗過程（算法描述）
2.2.1 程序整體思路

矩陣乘積判斷圖是否連通；
Floyd算法計算結點兩兩之間長度為m的路徑數目；
Floyd算法，用通俗的語言來描述的話，首先我們的目標是尋找從點i到點j的路徑。
從任意節點i到任意節點j的路徑不外乎2種可能，1是直接從i到j，2是從i經過若干個節點k到j。
深度優先算法搜索對不連通的圖輸出其各個連通支

2.2.2具體算法流程

矩陣乘積：
一個m行n列的矩陣與一個n行p列的矩陣可以相乘，得到的結果是一個m行p列的矩陣，其中的第i行第j列位置上的數為第一個矩陣第i行上的n個數與第二個矩陣第j列上的n個數對應相乘后所得的n個乘積之和。
Floyd算法：

從任意一條單邊路徑開始。

對于每一對頂點 u 和 v，看看是否存在一個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v。如果是更新它。

深度優先算法：

假設初始狀態是圖中所有頂點都未被訪問，則深度優先搜索方法的步驟是:

選取圖中某一頂點Vi為出發點，訪問并標記該頂點;

以Vi為當前頂點，依次搜索Vi的每個鄰接點Vj，若Vj未被訪問過，則訪問和標記鄰接點Vj，若Vj已被訪問過，則搜索Vi的下一個鄰接點;

以Vj為當前頂點，重復步驟2)，直到圖中和Vi有路徑相通的頂點都被訪問為止;

若圖中尚有頂點未被訪問過(非連通的情況下)，則可任取圖中的一個未被訪問的頂點作為出發點，重復上述過程，直至圖中所有頂點都被訪問。

第三章 實驗數據及結果分析

第四章 實驗收獲和心得體會
1、更好地理解掌握計算機科學技術常用的離散數學中的關系的概念、性質和運算，培養邏輯思維；
2、通過實驗提高編寫實驗報告、總結實驗結果的能力，提高理論聯系實際的能力；
3、具備程序設計的思想，能夠獨立完成簡單的算法設計和分析；
4、通過實驗提高了報告的編寫，掌握目錄、頁碼等文檔編輯技巧；
5、學會用計算機編程語言解決離散數學問題；
6、具有基本的程序調試能力；
7、學會分析問題，給出解決思路，描述算法思想；
8、理解圖論的基本概念，圖的矩陣表示，圖的連通性，圖的遍歷，以及求圖的連通支方法；
9、學會Floyd算法、深度優先算法、矩陣乘積；
10、熟悉關系的閉包運算，編程實現關系閉包運算算法。
11、熟悉圖的矩陣表示方法——鄰接矩陣、可達矩陣和關聯矩陣。

第五章 實驗源程序清單

/* *@Author: STZG *@Language: C++ */ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; bool check(int a[100][100],int n){int b[100][100];memcpy(b,a,sizeof(b));for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=1;k<=n;k++)b[i][j]=b[i][j]||(b[i][k]&&b[k][j]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(!b[i][j])return 0;return 1; } long long cntm(int a[100][100],int n,int m){int b[100][100],c[100][100],d[100][100];memcpy(b,a,sizeof(b));for(int i=1;i<=n;i++)c[i][i]=1;while(m--){memset(d,0,sizeof(d));for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=1;k<=n;k++)d[i][j]+=c[i][k]*b[k][j];memcpy(c,d,sizeof(c));}long long res=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)res+=c[i][j];return res; } int vis[100]; void dfs(int a[100][100],int u,int c,int n){vis[u]=c;for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]&&a[u][i])dfs(a,i,c,n);} } int main() {int n,m;int a[100][100];int b[100][100];cout<<"請輸入邊數："<<endl;cin>>n;cout<<"請輸入邊："<<endl;int u,v;int N=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&u,&v);a[u][v]++;b[u][v]++;b[v][u]++;N=max(N,max(u,v));}//輸出鄰接矩陣cout<<"有向圖："<<endl;for(int i=1;i<=N;i++)for(int j=1;j<=N;j++)printf("%d%c",a[i][j]," \n"[j==N]);cout<<"無向圖："<<endl;for(int i=1;i<=N;i++)for(int j=1;j<=N;j++)printf("%d%c",b[i][j]," \n"[j==N]);//判斷連通性cout<<"圖連通性："<<(check(b,N)?"YES":"NO")<<endl;cout<<"請輸入結點兩兩之間長度："<<endl;cin>>m;cout<<"有向圖結點兩兩之間長度為"<<m<<"的數量："<<cntm(a,N,m)<<endl;cout<<"無向圖結點兩兩之間長度為"<<m<<"的數量："<<cntm(b,N,m)<<endl;memset(vis,0,sizeof(vis));cout<<"圖的連通分支："<<endl;int cnt=0;for(int i=1;i<=N;i++)if(!vis[i])dfs(b,i,++cnt,N);for(int i=1;i<=cnt;i++){cout<<"Case "<<i<<": ";for(int j=1;j<=N;j++){if(vis[j]==i)cout<<j<<" ";}cout<<endl;}//cout << "Hello world!" << endl;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的离散数学实验题目-图的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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