一、基本概念

線段樹合并：將已有的兩棵線段樹合并為一棵，相同位置的信息整合到一起，通常是權值線段樹比較裸的，就是將一棵線段樹的每一個位置取出來插入另一棵中，但比較高效的線段樹合并可以參照可并堆的合并方式

二、算法

假設兩棵線段樹樹：

?

合并

??

線段樹合并的原理：

對于兩顆樹的節(jié)點u和v

①如果u為空，返回v

②如果v為空，返回u

③否則，新建節(jié)點t，整合u和v的信息，然后遞歸合并u和v的左右子樹

過程示例

?

三、代碼

關鍵代碼：

int merge(int u,int v){if (!u) return v;if (!v) return u;int t = ++cnt;sum[t] = sum[u] + sum[v];ls[t] = merge(ls[u],ls[v]);rs[t] = merge(rs[u],rs[v]);return t; }

合并的復雜度取決于兩棵線段樹重合的部分的大小

每有一個位置權值同樣存在，就要O(logn)的復雜度

不過，由于權值線段樹中被更新的位置通常很均勻分布，所以合并的兩棵線段樹通常具有很小的相似性?

四、例題

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3224

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2733（題解：https://blog.csdn.net/weixin_43272781/article/details/95371733）

五、參考文章

https://www.cnblogs.com/Mychael/p/8665589.html

https://www.cnblogs.com/owencodeisking/p/9965525.html

https://www.cnblogs.com/wozaixuexi/p/9365198.html

https://blog.csdn.net/keydou/article/details/83691189

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线段树合并的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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