【LeetCode】LeetCode之打家劫舍【暴力遞歸、動態(tài)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃之優(yōu)化空間的具體分析與實現(xiàn)】https://blog.csdn.net/Kevinnsm/article/details/121838892?spm=1001.2014.3001.5501

【LeetCode】LeetCode之打家劫舍Ⅱ——暴力遞歸+動態(tài)規(guī)劃解決循環(huán)問題+DP空間優(yōu)化	https://blog.csdn.net/Kevinnsm/article/details/121813241?spm=1001.2014.3001.5501
【LeetCode】LeetCode之刪除并獲得點數(shù)——動態(tài)規(guī)劃、排序+動態(tài)規(guī)劃	https://blog.csdn.net/Kevinnsm/article/details/121838892?spm=1001.2014.3001.5501

1.題目描述

給定一個非負整數(shù)數(shù)組 nums ，你最初位于數(shù)組的 第一個下標 。
數(shù)組中的每個元素代表你在該位置可以跳躍的最大長度。
判斷你是否能夠到達最后一個下標。(nums.length>0)

🥩示例 1：

輸入：nums = [2,3,1,1,4]
輸出：true
解釋：可以先跳 1 步，從下標 0 到達下標 1, 然后再從下標 1 跳 3 步到達最后一個下標。

🥩示例 2：

輸入：nums = [3,2,1,0,4]
輸出：false
解釋：無論怎樣，總會到達下標為 3 的位置。但該下標的最大跳躍長度是 0 ， 所以永遠不可能到達最后一個下標。

2.思路分析

這種問題首先能夠想到的肯定是能否使用動態(tài)規(guī)劃，不要問為什么，問就說做的多了。

首先做動態(tài)規(guī)劃這一類的題，首先要考慮的是如何將原分解成一個個的小問題。

例如上述n=8的一個nums數(shù)組，分析流程如下：

• Ⅰ.如果我要求f(8)【8號位置是不是可達的】，是不是我只需要判斷f(7)是否是可達以及f(7)+7 >= 8【f(7)>=1】；
• Ⅱ.對于Ⅰ中我們核心要求f(7)是否可達，是不是意味著只需要判斷f(6)是否可達以及f(6)+6 >= 7，也就是f(6)>=1.

所以該子問題分解成功！此時狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程也就推導出來了?！?strong>下圖0也可達，寫錯了！】

3.動態(tài)規(guī)劃解題代碼及其分析

public boolean canJump2(int[] nums) {if (nums.length == 1) {return true;}boolean[] dp = new boolean[nums.length];dp[0] = true;for (int i = 1; i < nums.length; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (dp[j] && nums[j] + j >= i) {dp[i] = true;break;}}}return dp[nums.length - 1];}

提交到LeetCode時，發(fā)現(xiàn)執(zhí)行時間高達772ms。

復雜度分析

時間復雜度：O(n^2)
空間復雜度：O(n)

4.貪心思路分析

在上述動態(tài)規(guī)劃的分析中，我們會發(fā)現(xiàn)使用動態(tài)規(guī)劃無法達到比較好的效果。因為動態(tài)規(guī)劃的解要依賴子問題的解，仔細想一下你就會發(fā)現(xiàn)本題中有可能某個數(shù)據(jù)會一步到達最后，也就是可以進行跳躍。

所以我們可以利用貪心思想，對數(shù)組進行遍歷，在這個遍歷過程中維護一個最遠距離；一旦這個最遠距離大于nums.length-1，直接返回true即可。

代碼實現(xiàn)

public boolean canJump4(int[] nums) {int size = nums.length;int maxFar = nums[0];for (int i = 0; i < size; i++) {if (maxFar >= i) {maxFar = Math.max(maxFar, nums[i] + i);if (maxFar >= size - 1) {return true;}}}return false;}

當我提交到LeetCode時如圖所示。

復雜度分析

時間復雜度：O(n)
空間復雜度：O(1)

相比較使用時動態(tài)規(guī)劃有了巨大的提升。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【LeetCode】LeetCode之跳跃游戏——动态规划+贪心算法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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