量子比特是量子計(jì)算和量子信息的基本概念，簡(jiǎn)寫(xiě)為qubit。

經(jīng)典比特只能處在0或1態(tài)，就像是一枚硬幣，不是正面朝上，就是反面朝上。而量子比特可以形成

和的疊加態(tài)： ，其中 是復(fù)數(shù)。 換句話說(shuō)，量子比特的態(tài)是二維復(fù)向量空間中的一個(gè)向量。 是計(jì)算基態(tài)，形成了這個(gè)向量空間的正交基。

但是，與經(jīng)典情況不同，我們不能通過(guò)檢測(cè)一個(gè)量子比特來(lái)確定它的量子態(tài)，即測(cè)量一個(gè)量子比特，我們不能得到

的值。根據(jù)量子力學(xué)，我們知道，測(cè)量一個(gè)量子比特，得到結(jié)果是0這個(gè)態(tài)的概率是 ，而得到結(jié)果是1這個(gè)態(tài)的概率是 ，顯然 。這樣，量子比特態(tài)就是二維復(fù)向量空間的一個(gè)單位向量。

也就是說(shuō)，量子比特被檢測(cè)之前一直處于介于

之間的一個(gè)連續(xù)態(tài)。而測(cè)量時(shí)，僅概率性的給出0或1作為測(cè)量結(jié)果。

例如，一個(gè)量子比特可以處于

態(tài)（常把這個(gè)態(tài)記為 態(tài)），測(cè)量的時(shí)候，百分之五十的概率得到0，百分之五十的概率得到1。

幾何表示：因?yàn)?

，量子比特的疊加態(tài)可以寫(xiě)為： ，這里的 是實(shí)數(shù)。因?yàn)? 沒(méi)有明顯的效果，我們可以先忽略它。所以，可以簡(jiǎn)寫(xiě)為： 。 定義了單位三維球面上的一個(gè)點(diǎn)。這個(gè)球被稱(chēng)為Bloch球，如圖

一些小補(bǔ)充：雖然在單位球面上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)，但是我們測(cè)量一個(gè)量子比特后，只可能得到0或1，而且，測(cè)量改變了這個(gè)量子比特的態(tài)，將它從 的疊加狀態(tài)塌縮到與測(cè)量結(jié)果一致的態(tài)。例如，如果 的測(cè)量結(jié)果是0，那么這個(gè)量子比特測(cè)量后的態(tài)就變?yōu)榱?。這也是量子力學(xué)的基本假設(shè)之一。從單次測(cè)量中，我們只能得到關(guān)于單個(gè)量子比特的信息。只有無(wú)窮多個(gè)相同的量子比特被測(cè)量，才能夠確定 ，得到一個(gè)完整的疊加態(tài)方程 。當(dāng)一個(gè)量子比特處于一個(gè)封閉的量子系統(tǒng)，并且不執(zhí)行任何的“測(cè)量”時(shí)，顯然這時(shí)候它記錄了所有描述這個(gè)態(tài)的連續(xù)變量，如 。從某種意義上說(shuō)，在量子比特態(tài)下，大自然隱藏了大量的“隱藏信息”。

1.2.1 多個(gè)量子比特

兩個(gè)經(jīng)典比特有四個(gè)可能的態(tài)：00，01，10和11。相應(yīng)地，一個(gè)雙量子比特的系統(tǒng)的計(jì)算基態(tài)是

。一對(duì)量子比特可以形成這四個(gè)態(tài)的疊加態(tài)，因此兩個(gè)量子比特的量子態(tài)將一個(gè)復(fù)系數(shù)(有時(shí)稱(chēng)為振幅)與每個(gè)計(jì)算基態(tài)相關(guān)聯(lián)，這樣描述兩個(gè)量子比特態(tài)的向量就是： 。

測(cè)量結(jié)果

發(fā)生的概率為 ，測(cè)量后的量子比特的態(tài)是 。歸一化條件： ，即 。

對(duì)于兩個(gè)量子比特系統(tǒng)，我們可以測(cè)量量子比特的一個(gè)子集。比如，測(cè)量第一個(gè)量子比特為0的概率是

，測(cè)量后的態(tài)為： 。測(cè)量后的態(tài)由 重新歸一化。

補(bǔ)充：一個(gè)重要的兩個(gè)量子比特態(tài)是Bell態(tài)（或EPR對(duì)）： 。

Bell態(tài)的特性是，在測(cè)量第一個(gè)量子比特時(shí)，可以得到兩個(gè)可能的結(jié)果：得到0概率為1/2，測(cè)量后的態(tài)為

；得到1概率為1/2，測(cè)量后的態(tài)為 。因此，測(cè)量第二個(gè)量子比特的結(jié)果總是與測(cè)量第一個(gè)量子比特的結(jié)果相同。也就是說(shuō)，測(cè)量結(jié)果是相關(guān)的。事實(shí)上，通過(guò)首先對(duì)第一個(gè)或第二個(gè)量子比特應(yīng)用某些運(yùn)算，可以在Bell態(tài)上進(jìn)行其他類(lèi)型的測(cè)量，而且在第一個(gè)量子比特和第二個(gè)量子比特的測(cè)量結(jié)果之間仍然存在有趣的相關(guān)性。而且Bell態(tài)下的測(cè)量相關(guān)性比經(jīng)典系統(tǒng)之間存在的相關(guān)性更強(qiáng)。

更一般地，我們可以考慮一個(gè)有n個(gè)量子比特的系統(tǒng)。該系統(tǒng)的計(jì)算基態(tài)為

，這個(gè)系統(tǒng)的量子態(tài)是由 個(gè)振幅決定的。從原理上講，大自然操縱著如此龐大的數(shù)據(jù)量，即使對(duì)于只有幾百個(gè)原子的系統(tǒng)也是如此。這就好像大自然把 張隱藏的草稿紙放在一邊，隨著系統(tǒng)的發(fā)展，她在這些草稿紙上進(jìn)行計(jì)算。這種巨大的潛在計(jì)算能力是我們非常想利用的。

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• 單個(gè)量子比特：
• 兩個(gè)量子比特：
• n個(gè)量子比特：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的量子叠加态系数_1.2 量子比特的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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