這篇文章主要介紹了python實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型(插值、擬合和微分方程),本文給大家介紹的非常詳細(xì)，對(duì)大家的學(xué)習(xí)或工作具有一定的參考借鑒價(jià)值，需要的朋友可以參考下

問題1 車輛數(shù)量估計(jì)題目描述
交通管理部門為了掌握一座橋梁的通行情況，在橋梁的一端每隔一段不等的時(shí)間，連續(xù)記錄1min內(nèi)通過橋梁的車輛數(shù)量，連續(xù)觀測(cè)一天24h的通過車輛，車輛數(shù)據(jù)如下表所示。試建立模型分析估計(jì)這一天中總共有多少車輛通過這座橋梁。

python 實(shí)現(xiàn)(關(guān)鍵程序)

def get_line(xn, yn):

def line(x):

index = -1

# 找出x所在的區(qū)間

for i in range(1, len(xn)):

if x <= xn[i]:

index = i - 1

break

else:

i += 1

if index == -1:

return -100

# 插值

result = (x - xn[index + 1]) * yn[index] / float((xn[index] - xn[index + 1])) + (x - xn[index]) * yn[

index + 1] / float((xn[index + 1] - xn[index]))

return result

return line

time = [0, 2, 4, 5, 6, 7, 8,

9, 10.5, 11.5, 12.5, 14, 16, 17,

18, 19, 20, 21, 22, 23, 24]

num = [2, 2, 0, 2, 5, 8, 25,

12, 5, 10, 12, 7, 9, 28,

22, 10, 9, 11, 8, 9, 3]

# 分段線性插值函數(shù)

lin = get_line(time, num)

# time_n = np.arange(0, 24, 1/60)

time_n = np.linspace(0, 24, 24*60+1)

num_n = [lin(i) for i in time_n]

sum_num = sum(num_n)

print("估計(jì)一天通過的車輛：%d" % sum_num)

結(jié)果

問題2 舊車平均價(jià)格

題目描述

某年美國舊車價(jià)格的調(diào)查資料如下表所示，其中 x i x_i xi表示轎車的使用年數(shù)， y i y_i yi?表示相應(yīng)的平均價(jià)格。試分析用什么形式的曲線擬合表中所給的數(shù)據(jù)，并預(yù)測(cè)使用4.5年后轎車的平均價(jià)格大致為多少?

Python 實(shí)現(xiàn)(關(guān)鍵程序)

from scipy.optimize import curve_fit

def func(x, a, b, c): # 指數(shù)函數(shù)擬合

return a * (b**(x-1)) + c

year = np.arange(1, 11, 1)

price = [2615, 1943, 1494, 1087, 765, 538, 484, 290, 226, 204]

popt, pcov = curve_fit(func, year, price)

a = popt[0]

b = popt[1]

c = popt[2]

price_fit = func(year, a, b, c)

結(jié)果

問題3 微分方程組求解

題目描述

求下列微分方程組(豎直加熱板的自然對(duì)流)的數(shù)值解

Python實(shí)現(xiàn)(關(guān)鍵程序)

from scipy.integrate import solve_ivp

def natural_convection(eta, y): # 將含有兩個(gè)未知函數(shù)的高階微分方程降階，得到由2+3個(gè)一階微分方程組成的方程組

T1 = y[0]

T2 = y[1]

f1 = y[2]

f2 = y[3]

f3 = y[4]

return T2, -2.1*f1*T2, f2, f3, -3*f1*f3 + 2*(f2**2)-T1

eta = np.linspace(0, 10, 1000)

eta_span = [0, 10]

init = np.array([ 1, -0.5, 0, 0, 0.68])

curve = solve_ivp(natural_convection, eta_span, init, t_eval=eta)

結(jié)果

問題4 野兔數(shù)量 題目描述

某地區(qū)野兔的數(shù)量連續(xù)9年的統(tǒng)計(jì)數(shù)量(單位:十萬)如下表所示.預(yù)測(cè)t = 9, 10時(shí)野兔的數(shù)量。

Python實(shí)現(xiàn)(關(guān)鍵程序)

import numpy as np

year = np.arange(0, 9, 1)

num = [5, 5.9945, 7.0932, 8.2744, 9.5073, 10.7555, 11.9804, 13.1465, 14.2247]

fit = np.polyfit(year, num, 1)

print("線性擬合表達(dá)式：", np.poly1d(fit))

num_fit = np.polyval(fit, year)

plt.plot(year, num, 'ro', label='原始數(shù)據(jù)')

plt.plot(year, num_fit, 'b-',label='擬合曲線')

year_later = np.arange(8, 11, 0.5)

num_fit_curve = fit[0] * year_later + fit[1]

結(jié)果

到此這篇關(guān)于python實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型(插值、擬合和微分方程)的文章就介紹到這了,想學(xué)習(xí)更多Python方面的知識(shí)請(qǐng)關(guān)注我，學(xué)習(xí)不迷路噢。

本文轉(zhuǎn)載于：https://www.jb51.net/article/199612.htm

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python 曲线拟合_Python实现数学模型(插值、拟合和微分方程)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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