貪心算法：

在對問題求解的時(shí)候，總是做出在當(dāng)前看來最好的選擇，

也就是說不從整體上進(jìn)行考慮，它所做出的僅僅是在某種意義上的局部最優(yōu)解
是否是全優(yōu)解，需要證明。
若用貪心算法求解某問題的整體最優(yōu)解，
必須證明貪心思想在該問題的應(yīng)用結(jié)果就是最優(yōu)解

貪心：每次都選看起來最好的！

例一：

有n個(gè)人在一個(gè)水龍頭前排隊(duì)接水，假如每個(gè)人接水的時(shí)間為Ti，

請編程找出這n個(gè)人排隊(duì)的一種順序，使得n個(gè)人的平均等待時(shí)間最小。

貪心策略：

第1個(gè)人的等待時(shí)間為0，第二個(gè)人的等待的時(shí)間為t[1],第三個(gè)人的等待時(shí)間為t[1]+t[2]

第n個(gè)人的等待時(shí)間為前n-1個(gè)人接水的時(shí)間之和，所以將n個(gè)人的接水時(shí)間從小到大排序

這就是n個(gè)人排隊(duì)的順序，使得n個(gè)人的平均等待時(shí)間最小

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX=1e5+5; int t[MAX],n; int main() {while(cin>>n){for(int i=0;i<n;i++)cin>>t[i];sort(t,t+n);int sum=0;for(int i=1;i<n;i++)t[i]+=t[i-1];for(int i=0;i<n;i++)sum+=t[i];cout<<sum<<endl;}return 0; }

例二：

銀行排隊(duì)

時(shí)間限制:?1 Sec??內(nèi)存限制:?128 MB
提交:?299??解決:?115
[提交][狀態(tài)][討論版]

題目描述

有n個(gè)人將要排隊(duì)在銀行辦理業(yè)務(wù)，已知每個(gè)人辦理業(yè)務(wù)所花費(fèi)的時(shí)間，分別是t1,t2,t3...tn?，F(xiàn)在，你可以重新安排他們的排隊(duì)順序，目的是為了使所有人從排隊(duì)開始到業(yè)務(wù)辦理完成花費(fèi)的時(shí)間總和最少?，F(xiàn)在你只需要告訴我，安排好后所有人花費(fèi)的時(shí)間總和最少是多少？

輸入

本題有多組測試數(shù)據(jù)。每組數(shù)據(jù)第一行給出一個(gè)正整數(shù)n，代表有n個(gè)人排隊(duì)，其中n<=100。接下來一行有n個(gè)正整數(shù)，分別代表這每個(gè)人辦理業(yè)務(wù)所需要花費(fèi)的時(shí)間。

輸出

對每個(gè)測試用例，在每一行里輸出所有人花費(fèi)時(shí)間的總和最少的值。

樣例輸入

5 3 1 2 2 1 10 2 1 3 1 3 4 5 8 7 4

樣例輸出

22 147
#include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std;int tim[101]; int main() {int N;while(scanf("%d",&N)!=EOF){for(int i=0;i<N;i++)scanf("%d",&tim[i]);sort(tim,tim+N);int ans=0,sum;for(int i=0;i<N;i++){sum=0;for(int j=0;j<=i;j++){sum +=tim[j];}ans+=sum;} printf("%d\n",ans);}return 0; }

例三：

水題

Time Limit: 500 MS Memory Limit: 32768 K Total Submit: 428(149 users) Total Accepted: 164(109 users) Rating:? Special Judge:?No

Description

因?yàn)槭怯嘘P(guān)于接水的問題，便簡稱為水題了（。 N個(gè)人排隊(duì)在M個(gè)出水口前接水，第i個(gè)人接水需時(shí)為t[i]， 請問接水的最短用時(shí)是多少？

Input

第一行一個(gè)整數(shù)?T?，代表有?T?組數(shù)據(jù)。 每組數(shù)據(jù) 第一行兩個(gè)整數(shù)?N(<=100000) , M(<=10000)?代表有?N?個(gè)人?M?個(gè)出水口。 第二行N個(gè)整數(shù)，第i個(gè)數(shù)字t[i](<=10000)代表第i個(gè)人接水用時(shí)t[i]。

Output

對于每組數(shù)據(jù)輸出一個(gè)整數(shù)，代表所需的最少接水時(shí)間。

Sample Input

2 5 3 1 2 3 4 5 6 3 1 2 3 3 4 5

Sample Output

5 6

Hint

小橋流水嘩啦啦，我和小島去偷瓜~。

Source

"誠德軟件杯"哈爾濱理工大學(xué)第四屆ACM程序設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)賽

點(diǎn)擊打開鏈接

貪心 + 二叉推

將所有人從大到小排序，依次插入 M 個(gè)出水口， 每次要插入到用時(shí)最少的出水口，最后輸出 M個(gè)出水口中用時(shí)最多的

#include<stdio.h> #include<vector> #include<iostream> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std;int cmp(int a,int b) {return a>b; } int tim[101000]; int main() {int T,N,M;cin>>T;while(T--){cin>>N>>M;priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >pq;//優(yōu)先隊(duì)列，從小到大入隊(duì)列//將 M 個(gè)出水口用時(shí)初始化為 0for(int i=0;i<M;i++)pq.push(0);for(int i=0;i<N;i++)cin>>tim[i];sort(tim,tim+N,cmp);//從大到小排序for(int i=0;i<N;i++){int temp=pq.top();//每次取出時(shí)間最小的出水口pq.pop();//出隊(duì)列temp+=tim[i];//將第 i 個(gè)人插入到目前時(shí)間最小的出水口 pq.push(temp);} int ans=-1;//遍歷循環(huán)，找出最大值 while(!pq.empty()){if(ans<pq.top())ans=pq.top();pq.pop(); }printf("%d\n",ans);}return 0; }

例四：點(diǎn)擊打開鏈接

合并果子

現(xiàn)在有n堆果子，第i堆有ai個(gè)果子?，F(xiàn)在要把這些果子合并成一堆，每次合并的代價(jià)是兩堆果子的總果子數(shù)。求合并所有果子的最小代價(jià)。

Input

第一行包含一個(gè)整數(shù)T（T<=50），表示數(shù)據(jù)組數(shù)。
每組數(shù)據(jù)第一行包含一個(gè)整數(shù)n（2<=n<=1000），表示果子的堆數(shù)。
第二行包含n個(gè)正整數(shù)ai（ai<=100），表示每堆果子的果子數(shù)。

Output

每組數(shù)據(jù)僅一行，表示最小合并代價(jià)。

Sample Input 2 4 1 2 3 4 5 3 5 2 1 4Sample Output 19 33

優(yōu)先隊(duì)列

#include<iostream> #include<queue> //#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX=1e4+5; int n; int main() {ios::sync_with_stdio(false);int t;cin>>t;while(t--){int n,x;cin>>n;priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;for(int i=0;i<n;i++){cin>>x;q.push(x);}long long sum=0;while(q.size()>1){int min1=q.top();q.pop();int min2=q.top();q.pop();sum+=(min1+min2);q.push(min1+min2);}cout<<sum<<endl;} return 0;}

STL堆算法

#include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; int main() {int t;cin>>t;while(t--){int n;cin>>n;vector<int> v;while(n--){int x;cin>>x;v.push_back(x);}long long sum=0;make_heap(v.begin(),v.end(),greater<int>());while(v.size()>1){int min1=v.front();pop_heap(v.begin(),v.end(),greater<int>());v.pop_back();int min2=v.front();pop_heap(v.begin(),v.end(),greater<int>());v.pop_back();//cout<<min1<<" "<<min2<<endl;sum+=(min1+min2);v.push_back(min1+min2);push_heap(v.begin(),v.end(),greater<int>());}cout<<sum<<endl;}return 0; }

例５：

n個(gè)正整數(shù)，聯(lián)接成一排，組成一個(gè)最小（最大）的多位整數(shù)

描述：設(shè)有n個(gè)正整數(shù)，將它們聯(lián)接成一排，組成一個(gè)最小（最大）的多位整數(shù)。

程序輸入：n個(gè)數(shù)程序輸出：聯(lián)接成的多位數(shù)例如：n=2時(shí)，2個(gè)整數(shù)32、321連接成的最小整數(shù)為：32132

n=3時(shí)，3個(gè)整數(shù)13,312,343,連成的最大整數(shù)為34331213。
n=4時(shí),4個(gè)整數(shù)7,13,4,246連接成的最大整數(shù)為7424613。

n=4時(shí)，4個(gè)整數(shù)55、31、312、33 聯(lián)接成的最小整數(shù)為：312313355

思路：兩個(gè)方向:a.先組合，后排序，b.先排序，后組合，但是要注意：A=’321’，B=’32’，

按照標(biāo)準(zhǔn)的字符串比較規(guī)則因?yàn)锳>B，所以A+B > B+A ，而實(shí)際上’32132’ < ’32321’。?

所以，自定義一種字符串的比較規(guī)則：即如果A+B>B+A,則我們認(rèn)為A>B。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; bool cmp(string a,string b) {return a+b>b+a; } int main() {ios::sync_with_stdio(false);string s;vector<string> v;int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>s;v.push_back(s);}sort(v.begin(),v.end(),cmp);for(int i=0;i<v.size();i++)cout<<v[i];cout<<endl;return 0;}

例６

事件序列問題?

已知N個(gè)事件的發(fā)生時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻（見下表，表中事件已按結(jié)束時(shí)刻升序排序）。

一些在時(shí)間上沒有重疊的事件，可以構(gòu)成一個(gè)事件序列，如事件{2，8，10}。

事件序列包含的事件數(shù)目，稱為該事件序列的長度。請編程找出一個(gè)最長的事件序列。

算法分析：

用begin[i],end[i]表示事件i的開始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，
則問題轉(zhuǎn)化為求 a1<a2<a3<...<an 滿足：
begin[a1]<end[a1] <= begin[a2]<end[a2] <= begin[an]<end[an]

hdu 2037

#include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std; struct node { int t1;//電視開始時(shí)間 int t2;//電視的結(jié)束時(shí)間 }a[105]; int cmp(node u,node v) //對節(jié)目按照結(jié)束時(shí)間從小到大排序， //如果結(jié)束的時(shí)間相同，則按照開始的 {//時(shí)間從大到小的排序！ if(u.t2==v.t2)//為什么要將開始的時(shí)間從大到小排序呢？//是因?yàn)槿绻Y(jié)束時(shí)間相同的話，開始的 //越遲，看節(jié)目的時(shí)間越短，你就能盡可能的多看電視！ return u.t1>v.t1;return u.t2<v.t2;//例如：2-3,3-4,2-4，你肯定會(huì)看2-3,3-4的兩個(gè)電視，而不看2-4這個(gè)電視 } int main() { int n,i,j,k,t; while(scanf("%d",&n)&&n) { for(i=0;i<n;i++)//有n個(gè)開始和結(jié)束時(shí)間，將時(shí)間輸入 scanf("%d%d",&a[i].t1,&a[i].t2); sort(a,a+n,cmp);//對時(shí)間進(jìn)行排序 for(i=1,t=a[0].t2,k=1;i<n;i++)//如果開始 的時(shí)間比他這個(gè)結(jié)束的時(shí)間遲，則就k++ { if(a[i].t1>=t)//說明這個(gè)電視你能夠看 { t=a[i].t2; k++; } } printf("%d\n",k);//k代表能看的電視的個(gè)數(shù)！ } return 0; }

例7：

HDU 4221 貪心

題意：

給n個(gè)活動(dòng)，每個(gè)活動(dòng)需要一段時(shí)間C來完成，并且有一個(gè)截止時(shí)間D，
當(dāng)完成時(shí)間t大于截止時(shí)間完成時(shí)，會(huì)扣除t-D分，
讓你找出如何使自己所扣分的最大值最小。

注意：求得是沒有按時(shí)完成的任務(wù)罰金最多的那個(gè)!

思路：按照截止時(shí)間從小到大來排序，從第一天開始做任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的完成時(shí)間減去截止時(shí)間相對來說最少

#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int MAX=1e6+5; struct node{int c,d; }a[MAX]; bool cmp(node a,node b) {return a.d<b.d; } int main() {ios::sync_with_stdio(0);int t,T=1;cin>>t;while(t--){int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i].c>>a[i].d;sort(a,a+n,cmp);long long ans=0,time=0;for(int i=0;i<n;i++){time+=a[i].c;if(ans<time-a[i].d){ ans=time-a[i].d;}}printf("Case %d: %I64d\n",T++,ans);}return 0; }

例8：

NOIP2012 國王游戲 題解

描述

恰逢H國國慶，國王邀請n位大臣來玩一個(gè)有獎(jiǎng)游戲。首先，他讓每個(gè)大臣在左、右手上面分別寫下一個(gè)整數(shù)，國王自己也在左、右手上各寫一個(gè)整數(shù)。然后，讓這n位大臣排成一排，國王站在隊(duì)伍的最前面。排好隊(duì)后，所有的大臣都會(huì)獲得國王獎(jiǎng)賞的若干金幣，每位大臣獲得的金幣數(shù)分別是：排在該大臣前面的所有人的左手上的數(shù)的乘積除以他自己右手上的數(shù)，然后向下取整得到的結(jié)果。?
國王不希望某一個(gè)大臣獲得特別多的獎(jiǎng)賞，所以他想請你幫他重新安排一下隊(duì)伍的順序，使得獲得獎(jiǎng)賞最多的大臣，所獲獎(jiǎng)賞盡可能的少。注意，國王的位置始終在隊(duì)伍的最前面。

格式

輸入格式

第一行包含一個(gè)整數(shù)n，表示大臣的人數(shù)。?
第二行包含兩個(gè)整數(shù)a和b，之間用一個(gè)空格隔開，分別表示國王左手和右手上的整數(shù)。接下來n行，每行包含兩個(gè)整數(shù)a和b，之間用一個(gè)空格隔開，分別表示每個(gè)大臣左手和右手上的整數(shù)。

輸出格式

輸出只有一行，包含一個(gè)整數(shù)，表示重新排列后的隊(duì)伍中獲獎(jiǎng)賞最多的大臣所獲得的金幣數(shù)。

樣例1

樣例輸入1[復(fù)制]

3 1 1 2 3 7 4 4 6

樣例輸出1[復(fù)制]

2

限制

每個(gè)測試點(diǎn)1s

提示

對于20%的數(shù)據(jù)，有1≤ n≤ 10，0 < a、b < 8；?
對于40%的數(shù)據(jù)，有1≤ n≤20，0 < a、b < 8；?
對于60%的數(shù)據(jù)，有1≤ n≤100；?
對于60%的數(shù)據(jù)，保證答案不超過10^9；?
對于100%的數(shù)據(jù)，有1 ≤ n ≤1,000，0 < a、b < 10000。

【題解】

? 一開始看著題覺得是二分答案（最大值的最小值），后來發(fā)現(xiàn)不滿足單調(diào)性

? 再后來發(fā)現(xiàn)可以用貪心做：只需把大臣按照左手*右手升序排序即可

? 證明：

? ?很顯然前面的大臣位置隨便調(diào)換對后面的大臣并沒有影響

? 那么假設(shè)現(xiàn)在已經(jīng)排了i-1個(gè)大臣,p=a[1]*a[2]*a[3]*……*a[i-1];

? 第i個(gè)大臣的錢w[i]=p/b[i],第i+1個(gè)大臣的錢w[i+1]=p*a[i]/b[i+1]

? 若i+1大臣在i大臣前面

??第i個(gè)大臣的錢w[i]=p*a[i+1]/b[i],第i+1個(gè)大臣的錢w[i+1]=p/b[i+1]

? 顯然p*a[i+1]/b[i]>p/b[i] ?&& ?p*a[i]/b[i+1]>p/b[i+1]

? 所以兩個(gè)里面的最大值在p*a[i+1]/b[i] 和 p*a[i]/b[i+1] 之間 ?

? 若p*a[i+1]/b[i] > p*a[i]/b[i+1]（這樣就是i+1大臣排在i后面最大值會(huì)更小） 則 a[i+1]*b[i+1]>a[i]*b[i]

? 所以如果要讓大臣得到的錢的最大值最小就要保證兩個(gè)相鄰的大臣，前面的左手*右手<后面的左手*右手

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX=1e4+5; struct node{int right,left,m; }a[MAX]; bool cmp(node a,node b){if(a.m==b.m)return a.right<b.right;return a.m<b.m; } long long num=1,ans=0; int main() {ios::sync_with_stdio(false);int n;cin>>n;for(int i=0;i<=n;i++){cin>>a[i].left>>a[i].right;a[i].m=a[i].left*a[i].right;}sort(a+1,a+1+n,cmp);for(int i=0;i<=n;i++){ans=max(ans,num/a[i].right);num*=a[i].left;}printf("%I64d\n",ans);return 0;}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的算法竞赛入门与进阶 （三）贪心的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。