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問題 A: 一道簡單的Fibonacci

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題目描述

有如下數列：F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) ?(n >= 2)。

輸入

輸入由一系列的行構成，每一行包含一個正數 n (n < 1000000)。

輸出

如果 F(n) 能被 3 整除，則輸出 “Yes”，否則輸出 “No”。

樣例輸入

0 1 2 3 4 5

樣例輸出

No No Yes No No No

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?Fibonacci變形1

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題目描述

有如下數列：F(1) = 1, F(2) = 1, F(n) = ( a * F(n - 1) + b * F(n - 2) ) mod 7。現給定 a, b, n ，求 F(n)。

輸入

輸入由多組數據構成，每組數據一行，分別為 a, b, n (1 <= a, b <= 1000, 1 <= n <= 100000000) 。當 a，b，n 均為 0 時停止輸入。

輸出

對于每組數據，輸出 F(n)。每個輸出占一行。

樣例輸入

1 1 3 1 2 10 0 0 0

樣例輸出

2 5

?

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MOD=7; #define mod(x) ((x)%MOD) struct mat{ ll m[2][2]; }unit; int a,b,n; mat operator *(mat a,mat b) {mat ret;ll x;for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++){x=0;for(int k=0;k<2;k++)x+=mod( (a.m[i][k]*b.m[k][j]) );ret.m[i][j]=mod(x);}return ret; } void init_unit() {unit.m[0][0]=mod(a+b); unit.m[0][1]=1;unit.m[1][0]=1; unit.m[1][1]=1; } mat pow_mat(mat a,ll n) {mat ret=unit;while(n){if(n&1) ret=ret*a;a=a*a;n>>=1;}return ret; } int main() {ios::sync_with_stdio(false);while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF,a+b+n){init_unit();mat x;x.m[0][0]=a; x.m[0][1]=1;x.m[1][0]=b; x.m[1][1]=0;if(n==1||n==2)cout<<1<<endl;else{x=pow_mat(x,n-2);cout<<x.m[1][0]<<endl;}//輸出矩陣for(int i=0;i<2;i++){for(int j=0;j<2;j++){if(j+1==2) cout<<x.m[i][j]<<endl;else cout<<x.m[i][j]<<" ";}}}return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Fibonacci数列 矩阵快速幂的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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