取(m堆)石子游戲

m堆石子,兩人輪流取.只能在1堆中取.取完者勝.先取者負輸出No.先取者勝輸出Yes,然后輸出怎樣取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者勝,先取者第1次取時可以從有8個的那一堆取走7個剩下1個,也可以從有9個的中那一堆取走9個剩下0個,也可以從有10個的中那一堆取走7個剩下3個.

Input

輸入有多組.每組第1行是m,m<=200000. 后面m個非零正整數.m=0退出.?

Output

先取者負輸出No.先取者勝輸出Yes,然后輸出先取者第1次取子的所有方法.如果從有a個石子的堆中取若干個后剩下b個后會勝就輸出a b.參看Sample Output.?

Sample Input

2 45 45 3 3 6 9 5 5 7 8 9 10 0

Sample Output

No Yes 9 5 Yes 8 1 9 0 10 3

Nim游戲：

有N堆石子，每堆石子的個數是有限的，合法的操作是：選擇一堆石子，拿走若干顆，不能不拿；最后拿走最后一顆石子者勝。

結論：

必敗狀態：a1^a2^......^an=0（奇異局勢）

必勝狀態：a1^a2^.......^an=k (其中k不為零)

遇到奇異局勢的選手必敗

證明：

N=1時，先手第一次可以全部取完，先手必勝；

1.對于某個局面(a1,a2,...,an)，若a1^a2^...^an!=0，一定存在某個合法的移動，將ai改變成ai'后滿足a1^a2^...^ai'^...^an=0。

不妨設a1^a2^...^an=k，則一定存在某個ai，它的二進制表示在k的最高位上是1（否則k的最高位那個1是怎么得到的）。

這時ai^k<ai一定成立。則我們可以將ai改變成ai'=ai^k，此時?a1^a2^...^ai'^...^an=a1^a2^...^an^k=0。

2.對于某個局面(a1,a2,...,an)，若a1^a2^a3...^an=0，先手遇到奇異局勢，先手必敗；

一定不存在某個合法的移動，將ai改變成ai'后,足?a1^a2^...^ai'^...^an=0。

因為異或運算滿足消去率，由a1^a2^...^an=a1^a2^...^ai'^...^an可以得到ai=ai'。所以將ai改變成ai'不是一個合法的移動

答案：

• 如果a1^a2^a3^......^an=0,先手遇到奇異局勢，先手必敗；
• 如果a1^a2^a3^......^an=k，先手必勝，先手選擇一堆石子，取temp個之后，出現奇異局勢，后手必敗

假設從第 i 堆石子中取走(ai^k)個石子，(a1^a2^a3^...ai^....^an)^k=k^k=0，剩余石子必然是奇異局勢，后手必敗；

若(ai^k) < ai，即從第i堆中取走的石子個數小于等于總個數，那么就可以從這一堆石子中取

若(ai^k) >?ai，即從第i堆中取走的石子個數大于總個數，那么就不可以從這一堆石子中取

在這道題中如果當前是必勝的話，那么就要下一個移動的人必敗，所以就要改變一個ai變成ai'使得原本的a1^...ai^...^an!=0變成a1^...ai'...^an=0，可以利用ai^k<ai' 判斷

import java.util.*; import java.math.*;public class Main{static int MAXN=(int)(2e5+10);static int[] a=new int[MAXN];//存儲每堆石子的個數static int n;public static void main(String[] args) {Scanner cin=new Scanner(System.in);while(cin.hasNext()) {n=cin.nextInt();if(n==0) break;int ret=0;for(int i=1;i<=n;i++) {a[i]=cin.nextInt();ret^=a[i];//根據Nim游戲的策略，對每堆石子進行異或運算} if(ret==0) {//先手遇到奇異局勢，必敗System.out.println("No");continue;}System.out.println("Yes");//先手取一次之后，讓后手面對奇異局勢for(int i=1;i<=n;i++) {int temp=a[i]^ret;if(temp<=a[i]) System.out.println(a[i]+" "+temp);}}cin.close();} }

取硬幣游戲?

時間限制:?1 Sec??內存限制:?128 MB

題目描述

現在有n堆硬幣，第i堆硬幣有xi個硬幣。yoyo和灰灰輪流進行操作，每次操作只能選擇一堆硬幣，然后從這一堆硬幣中取任意多個硬幣（1~x，x為該堆最大數量），但不能不取。輪到的人如果沒有硬幣可取，則輸。yoyo先手，誰能獲勝？

輸入

首行輸入t，代表t組樣例

每組樣例第一行輸入n，代表n堆硬幣。n<=1000;

接下來n個數字（a1,a2,a3......an）代表每堆硬幣的硬幣數。an<=1000;

輸出

輸出誰贏。yoyo必勝輸出yoyo，否則輸出zhazhahui

樣例輸入

2 3 2 3 4 4 2 3 4 5

樣例輸出

yoyo zhazhahui

分析：

對于一堆硬幣，假設有x個，則這堆硬幣取一次后，剩余的個數可能是mex={0，1，2.....x-2，x-1}，

SG表示最小的不屬于mex集合的最小非負整數，即SG（x）=x；

所以ans=x1^x2^x3.......xn;若ans=0，說明先手必敗，否則先手必勝

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;int main() {ios::sync_with_stdio(false);int n,t;cin>>t;while(t--){cin>>n;int x,ans=0;for(int i=0;i<n;i++){cin>>x;ans^=x;}if(ans==0)printf("zhazhahui\n");elseprintf("yoyo\n");}return 0;}

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU2176 【 Nim博弈】 SG函数求解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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