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数字图像处理与Python实现笔记之频域滤波

發(fā)布時間：2024/10/8 python 37 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了数字图像处理与Python实现笔记之频域滤波小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.

數(shù)字圖像處理與Python實現(xiàn)筆記

摘要
緒論
1 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)知識
2 彩色圖像處理初步
3 空間濾波
4 頻域濾波
- 4.1 傅里葉變換
- - 4.1.1 一維傅里葉變換
  - 4.1.2 二維傅里葉變換
- 4.2 傅里葉變換的性質(zhì)
- - 4.2.1 傅里葉變換的基本性質(zhì)
  - 4.2.2 二維傅里葉變換的性質(zhì)
- 4.3 快速傅里葉變換
- - 4.3.1 快速傅里葉變換的原理
  - 4.3.2 快速傅里葉變換的實現(xiàn)
- 4.4 圖像的頻域濾波
- - 4.4.1 低通濾波
  - - 第一種理想低通濾波器
    - 第二種 Butterworth低通濾波器
  - 4.4.2 高通濾波
  - - 第一種理想高通濾波
    - 第二種 Butterworth高通濾波
    - 第三種高頻增強(qiáng)濾波器
- 4.5 小結(jié)
參考資料

摘要

簡要介紹數(shù)字圖像處理涉及的一些基本概念、基本運(yùn)算、基本類型，以及如何通過Python對數(shù)字圖像進(jìn)行讀取和簡單操作。

以彩色圖像為例對數(shù)字圖像處理的基本操作進(jìn)行介紹，熟悉數(shù)字圖像處理的基本過程，主要包括顏色空間的基本概念、偽彩色圖像處理操作，彩色圖像處理簡單操作。

瞄準(zhǔn)在空間域中對圖像進(jìn)行增強(qiáng)，介紹空間濾波的機(jī)理、基本概念以及使用的基本技術(shù)。本章內(nèi)容包括空間濾波基本概念、基于空間濾波的圖像平滑處理、基于空間濾波的銳化操作以及混合空間增強(qiáng)。

從頻域角度入手對圖像處理及增強(qiáng)方法展開介紹。因為頻域濾波所需的數(shù)學(xué)知識較多，所以本章采取由淺入深的策略，首先介紹一維傅里葉變換，其次介紹二維傅里葉變換和快速傅里葉變換，最后介紹圖像頻域濾波中出現(xiàn)的各種技術(shù)，其大體可分為低通濾波和高通濾波兩大類。

從全局特征提取和局部特征提取兩方面入手，分別介紹顏色特征、紋理特征、形狀特征、邊緣特征、點特征的提取方法。本章內(nèi)容是目前機(jī)器視覺和圖像處理領(lǐng)域的學(xué)者關(guān)注較多的內(nèi)容，通過穿插較多的實例，幫助讀者理解圖像特征提取的基本技術(shù)。

瞄準(zhǔn)如何減少圖像傳輸及存儲數(shù)據(jù)大小，介紹主要使用的壓縮技術(shù)，包括有損壓縮和無損壓縮等，并使用JPEG壓縮技術(shù)串講全章知識點。

介紹圖像的小波域表示及多分辨率表示。

緒論

人工智能是引領(lǐng)未來發(fā)展的戰(zhàn)略性技術(shù)，是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動力量，將深刻地改變?nèi)祟惿鐣睢?/p>
促進(jìn)人工智能和實體經(jīng)濟(jì)的深度融合，構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動、人機(jī)協(xié)同、跨界融合、共創(chuàng)分享的智能經(jīng)濟(jì)形態(tài)，更是推動質(zhì)量變革、效率變革、動力變革的重要途經(jīng)。
進(jìn)年來，我國人工智能新技術(shù)、新產(chǎn)品、新業(yè)態(tài)持續(xù)涌現(xiàn)，與農(nóng)業(yè)、制造業(yè)、服務(wù)業(yè)等行業(yè)的融合步伐明顯加快，在技術(shù)創(chuàng)新、應(yīng)用推廣、產(chǎn)業(yè)發(fā)展等方面成效初顯。
人工智能技術(shù)并不是一個新生事物，它在最近幾年引起全球性關(guān)注并得到飛速發(fā)展的主要原因，在于它的三個基本要素（算法、數(shù)據(jù)、算力）的迅猛發(fā)展，其中又以數(shù)據(jù)和算力的發(fā)展尤為重要。
物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的蓬勃發(fā)展使得數(shù)據(jù)累計的難度越來越低，而芯片算力的不斷提升，使得過去只能通過云計算才能完成的人工智能運(yùn)算，現(xiàn)在可以下沉到最普通的設(shè)備上完成。
物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)為機(jī)器帶來感知能力，而人工智能則通過計算算力為機(jī)器帶來了決策能力，正如感知和大腦對自然生命進(jìn)化所起到的必然性作用。

1 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)知識

https://hulin.blog.csdn.net/article/details/107570020

2 彩色圖像處理初步

https://hulin.blog.csdn.net/article/details/107578369

3 空間濾波

https://hulin.blog.csdn.net/article/details/107589248

4 頻域濾波

法國數(shù)學(xué)家傅里葉在《熱分析理論》中指出：任何周期函數(shù)都可以分解為不同頻率的正弦或余弦級數(shù)的形式，即傅里葉級數(shù)。該方法從本質(zhì)上完成了空間信息到頻域信息的變換，通過變換將空間域信號處理問題轉(zhuǎn)換成頻域信號處理問題。
傅里葉變換可以將任何周期函數(shù)，分解為不同頻率的信號成分。
頻域變換為信號處理提供了不同的思路，有時在空間域無法處理的問題，通過頻域變換卻非常容易。
為了更加有效的對數(shù)字圖像進(jìn)行處理，常常需要將原始圖像，以某種方式變換到另一個空間，并利用圖像在變換空間中特有的性質(zhì)，對圖像信息進(jìn)行加工，然后再轉(zhuǎn)換回圖像空間，就可以得到所需的效果。
圖像變換是雙向的，一般將從圖像空間轉(zhuǎn)換到其他空間的操作稱為正變換，由其他空間轉(zhuǎn)換到圖像空間稱為逆變換。
傅里葉變換將圖像看作二維信號，其水平方向和垂直方向作為二維空間的坐標(biāo)軸，將圖像本身所在的域稱為空間域。
圖像灰度值隨空間坐標(biāo)變換的節(jié)奏可以通過頻率度量，稱為空間頻率或者頻域。
針對數(shù)字圖像的傅里葉變換是將原始圖像通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻域，然后再頻域中對圖像進(jìn)行處理的方法。
基于傅里葉變換的數(shù)字圖像頻域處理過程：首先通過正向傅里葉變換將原始圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻域，然后使用頻域濾波器將某些頻率過濾，保留某些特定頻率，最后使用傅里葉逆變換將濾波后的頻域圖像重新轉(zhuǎn)換到空間域，得到處理后的圖像。
相對于空間域圖像處理，頻域圖像處理有以下優(yōu)點。
① 頻域圖像處理可以通過頻域成分的特殊性質(zhì)，完成一些空間域圖像處理難以完成的任務(wù)。
② 頻域圖像處理更有利于圖像處理的解釋，可以對濾波過程中產(chǎn)生的某些效果做出比較直觀的解釋。
③ 頻域濾波器可以作為空間濾波器設(shè)計的指導(dǎo)，通過傅里葉逆變換可以將頻域濾波器轉(zhuǎn)換為空間域變換的操作。通過頻域濾波做前期設(shè)計，然后在實施階段，用空間域濾波實現(xiàn)。

4.1 傅里葉變換

傅里葉變換是一種常見的正交數(shù)學(xué)變換，可以將一維信號或函數(shù)分解為具有不同頻率、不同幅度的正弦信號或余弦信號的組合
傅里葉變換的核心貢獻(xiàn)在于：如何求出每種正弦波或余弦波的比例或頻率，給定每種正弦波或余弦波的頻率可以恢復(fù)原始信號。
一種簡單的傅里葉變換

4.1.1 一維傅里葉變換

傅里葉變換中，一般要求要求函數(shù)f(x)滿足狄力克雷條件（在周期內(nèi)存在有限個間斷點）、有限極值條件、絕對可積條件( $∫?∞∞∣f(x)∣dx<+∞\int^{\infty}_{-\infty}|f(x)|dx<+\infty$ )，只有滿足這3個條件，函數(shù)的傅里葉變換才是存在的。
一個函數(shù)的傅里葉變換可以表示為
$F(u)=∫?∞∞f(x)e?j2πuxdxF(u)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-j2\pi ux}dx$
其對應(yīng)的傅里葉逆變換表示為
$f(u)=∫?∞∞F(u)ej2πuxduf(u)=\int_{-\infty}^{\infty}F(u)e^{j2\pi ux}du$
其中 $j=?1,uj=\sqrt{-1},u$ 為頻率分量
傅里葉變換中基函數(shù)的物理意義非常明確，每個基函數(shù)都是一個單頻率諧波，對應(yīng)的系數(shù)（又稱頻譜）表明了原函數(shù)在此基函數(shù)上投影的大小，或者也可以看作是原函數(shù)中此種頻率諧波成分的比重。

from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np# 中文顯示工具函數(shù) def set_ch():from pylab import mplmpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falseset_ch()def show(ori_func, sampling_period=5):n = len(ori_func)interval = sampling_period / n# 繪制原始函數(shù)plt.subplot(2, 1, 1)plt.plot(np.arange(0, sampling_period, interval), ori_func, 'black')plt.xlabel('時間'), plt.ylabel('振幅')plt.title('原始信號')# 繪制變換后的函數(shù)plt.subplot(2, 1, 2)frequency = np.arange(n / 2) / (n * interval)nfft = abs(ft[range(int(n / 2))] / n)plt.plot(frequency, nfft, 'red')plt.xlabel('頻率（Hz）'), plt.ylabel('頻譜')plt.title('傅里葉變換')plt.show()# 生成頻率為1，角速度為2*pi的正弦波 time = np.arange(0, 5, .005) x = np.sin(2 * np.pi * 1 * time) y = np.fft.fft(x) show(x, y)

單一正弦波傅里葉變換結(jié)果

4.1.2 二維傅里葉變換

二維傅里葉變換本質(zhì)上是將一維傅里葉變換情形向二維進(jìn)行簡單擴(kuò)展。
對應(yīng)二維傅里葉變換的逆變換可以表示為：

from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np from skimage import data# 中文顯示工具函數(shù) def set_ch():from pylab import mplmpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falseset_ch() img = data.camera() # 快速傅里葉變換得到頻率分布 f = np.fft.fft2(img) # 默認(rèn)結(jié)果中心點的位置是左上角，轉(zhuǎn)移到中間位置 fshift = np.fft.fftshift(f) # fft結(jié)果是復(fù)數(shù)，求絕對值結(jié)果才是振幅 fimg = np.log(np.abs(fshift)) # 展示結(jié)果 plt.subplot(1, 2, 1), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('原始圖像') plt.subplot(1, 2, 2), plt.imshow(fimg, 'gray'), plt.title('傅里葉頻譜') plt.show()

棋盤圖像對應(yīng)的傅里葉變換
圖像經(jīng)傅里葉變換后，直流分量與圖像均值成正比，高頻分量則表明了圖像中目標(biāo)邊緣的強(qiáng)度及方向。

4.2 傅里葉變換的性質(zhì)

4.2.1 傅里葉變換的基本性質(zhì)

① 線性特性。
傅里葉變換的線性特性可以表示為：若f1(t)?F1(Ω)，f2(t)?F2(Ω)，則　af1(t)+bf2(t)?aF1(Ω)+bF2(Ω)。其中a、b為任意常數(shù)，利用傅里葉變換的線性特性，可以將待求信號分解為若干基本信號之和。
② 時延特性。
時延（移位）特性說明波形在時間軸上時延，并不會改變信號幅度，僅使信號增加-Ωt0線性相位。

時延移位對傅里葉頻譜的影響。

③ 頻移特性。
頻移（調(diào)制）特性表明信號在時域中與復(fù)因子相乘，則在頻域中將使整個頻譜搬移Ω0。
④ 尺度變換。
尺度特性說明，信號在時域中壓縮，在頻域中擴(kuò)展；反之，信號在時域中擴(kuò)展，在頻域中就一定壓縮，即信號的脈寬與頻寬成反比。一般來說，時寬有限的信號，其頻寬無限，反之亦然。

針對門限函數(shù)的尺度變換及其傅里葉變換結(jié)果。

⑤ 時域微分特性。
⑥ 頻域微分特性。
⑦ 對稱性。
⑧ 時域卷積定理。
⑨ 頻域卷積定理。

4.2.2 二維傅里葉變換的性質(zhì)

相較于一維傅里葉變換，二維傅里葉變換還具有可分離性，平移特性，旋轉(zhuǎn)特性等。
① 可分離性。
二維離散傅里葉變換（DFT），可視為由沿著x、y方向的兩個一維傅里葉變換所構(gòu)成。這一性質(zhì)可有效降低二維傅里葉變換的計算復(fù)雜性。

② 平移特性。
f(x,y)在空間平移了，相當(dāng)于把傅里葉變換與一個指數(shù)相乘。f(x,y)在空間與一個指數(shù)項相乘，相當(dāng)于平移其傅里葉變換。
③ 旋轉(zhuǎn)特性。
對f(x,y)旋轉(zhuǎn)一定角度，相當(dāng)于將其傅里葉變換F(u,v)旋轉(zhuǎn)一定角度。

4.3 快速傅里葉變換

離散傅里葉變換已成為數(shù)字信號處理的重要工具，然而其計算量大，運(yùn)算時間長，使用不夠廣泛。
快速算法大大提高了其運(yùn)算速度，在某些應(yīng)用場合已經(jīng)可以做實時處理，并且應(yīng)用在控制系統(tǒng)中。
快速傅里葉變換不是一種新的變換，是離散傅里葉變換的一種算法，是在分析離散傅里葉變換多余運(yùn)算的基礎(chǔ)上，消除這些重復(fù)工作的思想指導(dǎo)下得到的。

4.3.1 快速傅里葉變換的原理

離散傅里葉變換的計算時間主要由乘法決定，分解后所需的乘法次數(shù)大大減少。
利用周期性和分解運(yùn)算，從而減少乘法運(yùn)算次數(shù)是實現(xiàn)快速運(yùn)算的關(guān)鍵。

4.3.2 快速傅里葉變換的實現(xiàn)

快速傅里葉變換的基本思想：快速傅里葉變換（FFT）基于逐次倍乘法（Successive Doubling Method）
這個方法的主要思想是利用傅里葉變換（基底）的性質(zhì)，將2M個數(shù)據(jù)的傅里葉變換轉(zhuǎn)化為2組M個數(shù)據(jù)的傅里葉變換。這樣，原來4*M*M的運(yùn)算量就降低到2*M*M的運(yùn)算量了。
這樣就可以將原來比較復(fù)雜的傅里葉運(yùn)算，分解為兩個計算較簡單的傅里葉運(yùn)算。且還可以繼續(xù)分解，如此循環(huán)推到下去，直到最后剩下若干組兩個點對。

4.4 圖像的頻域濾波

圖像變換是對圖像信息進(jìn)行變換，使能量保持但重新分配，以利于加工處理，濾除噪聲等不必要的信息，加強(qiáng)、提取感興趣的部分或特征。
傅里葉變換在圖像分析、濾波、增強(qiáng)、壓縮等處理中有非常重要的應(yīng)用。
假定原圖像f(x,y)經(jīng)傅里葉變換為F(u,v)，頻域增強(qiáng)就是選擇合適的濾波器函數(shù)H(u,v)對F(u,v)的頻譜成分進(jìn)行調(diào)整，然后經(jīng)傅里葉逆變換得到增強(qiáng)的圖像g(x,y)
可以選擇合適的頻域傳遞函數(shù)H(u,v)突出f(x,y)某方面的特征，從而得到需要的圖像g(x,y).例如，利用傳遞函數(shù)突出高頻分量，以增強(qiáng)圖像的邊緣信息，即高通濾波。如果突出低頻分量，就可以使圖像顯得比較平滑，即低通濾波。
頻域濾波的基本步驟如下。
（1）對原始原圖像f(x,y)進(jìn)行傅里葉變換得到F(u,v)
（2）將F(u,v)與傳遞函數(shù)H(u,v)進(jìn)行卷積運(yùn)算得到G(u,v)
（3）將G(u,v)進(jìn)行傅里葉逆變換得到增強(qiáng)圖像g(x,y)
頻域濾波的核心在于如何確定傳遞函數(shù)。

4.4.1 低通濾波

圖像從空間域變換到頻域后，其低頻分量對應(yīng)圖像中灰度值變化比較緩慢的區(qū)域，高頻分量表征物體的邊緣和隨機(jī)噪聲等信息。
低頻濾波是指保留低頻分量，而通過濾波器函數(shù)H(u,v)減弱或抑制高頻分量，在頻域進(jìn)行濾波。
低通濾波與空間域中的平滑濾波器一樣，可以消除圖像中的隨機(jī)噪聲，減弱邊緣效應(yīng)，起到平滑圖像的作用。

第一種理想低通濾波器

二維理想低通濾波器的傳遞函數(shù)如下。
理想低通濾波器及其圖像

from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np from skimage import data, color# 中文顯示工具函數(shù) def set_ch():from pylab import mplmpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falseset_ch() D = 10 new_img = data.coffee() new_img = color.rgb2gray(new_img) # 傅里葉變換 f1 = np.fft.fft2(new_img) # 使用np.fft.fftshift()函數(shù)實現(xiàn)平移，讓直流分量輸出圖像的重心 f1_shift = np.fft.fftshift(f1) # 實現(xiàn)理想低通濾波器 rows, cols = new_img.shape crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2) # 計算頻譜中心 mask = np.zeros((rows, cols), dtype='uint8') # 生成rows行，從cols列的矩陣，數(shù)據(jù)格式為uint8 # 將距離頻譜中心距離小于D的低通信息部分設(shè)置為1，屬于低通濾波 for i in range(rows):for j in range(cols):if np.sqrt(i * i + j * j) <= D:mask[crow - D:crow + D, ccol - D:ccol + D] = 1 f1_shift = f1_shift * mask # 傅里葉逆變換 f_ishift = np.fft.ifftshift(f1_shift) img_back = np.fft.ifft2(f_ishift) img_back = np.abs(img_back) img_back = (img_back - np.amin(img_back)) / (np.amax(img_back) - np.amin(img_back))plt.figure() plt.subplot(121) plt.imshow(new_img, cmap='gray') plt.title('原始圖像')plt.subplot(122) plt.imshow(img_back, cmap='gray') plt.title('濾波后的圖像') plt.show()

二維圖像的理想低通濾波

第二種 Butterworth低通濾波器

Butterworth低通濾波器的傳遞函數(shù)為
D0為截止頻率，n為函數(shù)的階。一般取使H(u,v)最大值下降到最大值的一半時的D(u,v)為截止頻率D0。
Butterworth低通濾波器的截面
與理想低通濾波器相比，高低頻之間過度較為平滑，用此濾波器后的輸出圖像振鈴現(xiàn)象不明顯。
n=1時，過度最平滑，即尾部包含大量的高頻成分，所以一階Butterworth低通濾波器沒有振鈴現(xiàn)象；但隨著n的增加，振鈴現(xiàn)象會越來越明顯。

from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np from skimage import data, color# 中文顯示工具函數(shù) def set_ch():from pylab import mplmpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falseset_ch() img = data.coffee() img = color.rgb2gray(img) f = np.fft.fft2(img) fshift = np.fft.fftshift(f) # 取絕對值后將復(fù)數(shù)變化為實數(shù) # 取對數(shù)的目的是將數(shù)據(jù)變換到0~255 s1 = np.log(np.abs(fshift))def ButterworthPassFilter(image, d, n):"""Butterworth低通濾波器"""f = np.fft.fft2(image)fshift = np.fft.fftshift(f)def make_transform_matrix(d):transform_matrix = np.zeros(image.shape)center_point = tuple(map(lambda x: (x - 1) / 2, s1.shape))for i in range(transform_matrix.shape[0]):for j in range(transform_matrix.shape[1]):def cal_distance(pa, pb):from math import sqrtdis = sqrt((pa[0] - pb[0]) ** 2 + (pa[1] - pb[1]) ** 2)return disdis = cal_distance(center_point, (i, j))transform_matrix[i, j] = 1 / (1 + (dis / d) ** (2 * n))return transform_matrixd_matrix = make_transform_matrix(d)new_img = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift * d_matrix)))return new_imgplt.subplot(221) plt.axis('off') plt.title('Original') plt.imshow(img, cmap='gray')plt.subplot(222) plt.axis('off') plt.title('Butter D=100 n=1') butter_100_1 = ButterworthPassFilter(img, 100, 1) plt.imshow(butter_100_1, cmap='gray')plt.subplot(223) plt.axis('off') plt.title('Butter D=30 n=1') butter_30_1 = ButterworthPassFilter(img, 30, 1) plt.imshow(butter_30_1, cmap='gray')plt.subplot(224) plt.axis('off') plt.title('Butter D=30 n=5') butter_30_5 = ButterworthPassFilter(img, 30, 5) plt.imshow(butter_30_5, cmap='gray')plt.show()

4.4.2 高通濾波

圖像的邊緣、細(xì)節(jié)主要在高頻，圖像模糊的原因是高頻成分較弱。
為了消除模糊，突出邊緣，可以采取高通濾波的方法，使低頻分量得到抑制，從而達(dá)到增強(qiáng)高頻分量，使圖像的邊緣或線條變得清晰，實現(xiàn)圖像的銳化。

第一種理想高通濾波

理想高通濾波器的形狀與低通濾波器的形狀正好相反。
理想高通濾波器及其圖像

from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np from skimage import data, color# 中文顯示工具函數(shù) def set_ch():from pylab import mplmpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falseset_ch() D = 10 new_img = data.coffee() new_img = color.rgb2gray(new_img) # numpy 中的傅里葉變換 f1 = np.fft.fft2(new_img) f1_shift = np.fft.fftshift(f1) """ 實現(xiàn)理想高通濾波器 start """ rows, cols = new_img.shape # 計算頻譜中心 crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2) # 生成rows，cols列的矩陣，數(shù)據(jù)格式為uint8 mask = np.zeros((rows, cols), dtype='uint8') # 將距離頻譜中心距離小于D的低通信息部分設(shè)置為1，屬于低通濾波 for i in range(rows):for j in range(cols):if np.sqrt(i * i + j * j) <= D:mask[crow - D:crow + D, ccol - D:ccol + D] = 1mask = 1 - mask f1_shift = f1_shift * mask """ 實現(xiàn)理想高通濾波器 end """ # 傅里葉逆變換 f_ishift = np.fft.ifftshift(f1_shift) img_back = np.fft.ifft2(f_ishift) img_back = np.abs(img_back) img_back = (img_back - np.amin(img_back)) / (np.amax(img_back) - np.amin(img_back))plt.figure() plt.subplot(121) plt.axis('off') plt.imshow(new_img, cmap='gray') plt.title('原始圖像')plt.subplot(122) plt.axis('off') plt.imshow(img_back, cmap='gray') plt.title('過濾后的圖像') plt.show()

二維圖像的理想高通濾波

第二種 Butterworth高通濾波

Butterworth高通濾波器的形狀與Butterworth低通濾波器的形狀相反，因為高低頻率間平滑過渡，因此振鈴現(xiàn)象不明顯。

from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np from skimage import data, color# 中文顯示工具函數(shù) def set_ch():from pylab import mplmpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falseset_ch() img = data.coffee() img = color.rgb2gray(img) f = np.fft.fft2(img) fshift = np.fft.fftshift(f) # 取絕對值后將復(fù)數(shù)變化為實數(shù) # 取對數(shù)的目的是將數(shù)據(jù)變換到0~255 s1 = np.log(np.abs(fshift))def ButterworthPassFilter(image, d, n):"""Butterworth 高通濾波器"""f = np.fft.fft2(image)fshift = np.fft.fftshift(f)def make_transform_matrix(d):transform_matrix = np.zeros(image.shape)center_point = tuple(map(lambda x: (x - 1) / 2, s1.shape))for i in range(transform_matrix.shape[0]):for j in range(transform_matrix.shape[1]):def cal_distance(pa, pb):from math import sqrtdis = sqrt((pa[0] - pb[0]) ** 2 + (pa[1] - pb[1]) ** 2)return disdis = cal_distance(center_point, (i, j))transform_matrix[i, j] = 1 / (1 + (dis / d) ** (2 * n))return transform_matrixd_matrix = make_transform_matrix(d)d_matrix = 1 - d_matrixnew_img = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift * d_matrix)))return new_imgplt.subplot(221) plt.axis('off') plt.title('Original') plt.imshow(img, cmap='gray')plt.subplot(222) plt.axis('off') plt.title('Butter D=100 n=1') butter_100_1 = ButterworthPassFilter(img, 100, 1) plt.imshow(butter_100_1, cmap='gray')plt.subplot(223) plt.axis('off') plt.title('Butter D=30 n=1') butter_30_1 = ButterworthPassFilter(img, 30, 1) plt.imshow(butter_30_1, cmap='gray')plt.subplot(224) plt.axis('off') plt.title('Butter D=30 n=5') butter_30_5 = ButterworthPassFilter(img, 30, 5) plt.imshow(butter_30_5, cmap='gray')plt.show()

第三種高頻增強(qiáng)濾波器

高頻濾波將低頻分量濾掉，導(dǎo)致增強(qiáng)圖像中的邊緣得到加強(qiáng)，但平坦區(qū)域灰度很暗，接近黑色。
高頻增強(qiáng)濾波器對頻域里的高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)加一個常數(shù)，將一些低頻分量加回去，保持光滑區(qū)域的灰度，又改善邊緣區(qū)域的對比度。
高頻增強(qiáng)轉(zhuǎn)移函數(shù)為He(u,v)=k*H(u,v)+c
這樣就可以做到在原始圖像的基礎(chǔ)上疊加一些高頻成分，既保留了原圖的灰度層次，又銳化了邊緣

from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np from skimage import data, color# 中文顯示工具函數(shù) def set_ch():from pylab import mplmpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falseset_ch() img = data.coffee() img = color.rgb2gray(img) f = np.fft.fft2(img) fshift = np.fft.fftshift(f) # 取絕對值后將復(fù)數(shù)變化為實數(shù) # 取對數(shù)的目的是將數(shù)據(jù)變換到0~255 s1 = np.log(np.abs(fshift))def ButterworthPassFilter(image, d, n):"""Butterworth 高通濾波器"""f = np.fft.fft2(image)fshift = np.fft.fftshift(f)def make_transform_matrix(d):transform_matrix = np.zeros(image.shape)center_point = tuple(map(lambda x: (x - 1) / 2, s1.shape))for i in range(transform_matrix.shape[0]):for j in range(transform_matrix.shape[1]):def cal_distance(pa, pb):from math import sqrtdis = sqrt((pa[0] - pb[0]) ** 2 + (pa[1] - pb[1]) ** 2)return disdis = cal_distance(center_point, (i, j))transform_matrix[i, j] = 1 / (1 + (dis / d) ** (2 * n))return transform_matrixd_matrix = make_transform_matrix(d)d_matrix = d_matrix+0.5new_img = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift * d_matrix)))return new_imgplt.subplot(221) plt.axis('off') plt.title('Original') plt.imshow(img, cmap='gray')plt.subplot(222) plt.axis('off') plt.title('Butter D=100 n=1') butter_100_1 = ButterworthPassFilter(img, 100, 1) plt.imshow(butter_100_1, cmap='gray')plt.subplot(223) plt.axis('off') plt.title('Butter D=30 n=1') butter_30_1 = ButterworthPassFilter(img, 30, 1) plt.imshow(butter_30_1, cmap='gray')plt.subplot(224) plt.axis('off') plt.title('Butter D=30 n=5') butter_30_5 = ButterworthPassFilter(img, 30, 5) plt.imshow(butter_30_5, cmap='gray')plt.show()

二維圖像的高頻增強(qiáng)濾波結(jié)果

4.5 小結(jié)

本章主要介紹頻域圖像處理，首先介紹了傅里葉變換及其基本性質(zhì)，其次介紹了快速傅里葉變換，最后介紹了頻域濾波相關(guān)技術(shù)。

參考資料

岳亞偉《數(shù)字圖像處理與Python實現(xiàn)》人民郵電出版社

與50位技術(shù)專家面對面20年技術(shù)見證，附贈技術(shù)全景圖

總結(jié)

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