題目

我的天，這題是真的卡精度......

主要是精度很不好處理，經(jīng)本蒟蒻測驗，精度在\(10^{-6}\)會比較好優(yōu)雅

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【分析】

對于這種某個變量特別小\((\leq 31)\)的題目，本蒟蒻第一反應就是狀壓

對于某個拋物線，一定要打到起碼一個小豬(不然不如不要這一條拋物線)

有人覺得最少會打掉兩只小豬的，可以仔細想一下，萬一\(a \geq 0\)呢......

好的，我們繼續(xù)

那么，我們可以這么考慮，枚舉每一只小豬的坐標

首先，有一條拋物線是只過它的

其次，再枚舉其他小豬，算出拋物線方程(見下方)，若\(a<0\)就記錄這條拋物線，否則可以直接跳出

記錄完這條拋物線后，我們枚舉其他的小豬，查看是否在線上

這里要注意精度問題，如果計算出來的\(y\)與題目所給的\(y\)偏差值不超過\(10^{-6}\)，就直接視為同一個值(畢竟計算是有一定的精度問題)

那么對于接下來，我已經(jīng)預處理過了所有的小鳥的軌跡(拋物線)，只需要在狀壓方程中直接算就可以了

在打\(0\)只小豬的時候，需要用\(0\)只小鳥，于是有:

\(dp[0]=0\)

假設當前狀態(tài)為\(i\)，拋物線為第\(j\)條，拋物線打掉的小豬狀態(tài)為\(para[j]\)，那么有：

\(dp[i|para[j]]=min(dp[i|para[j]],dp[i]+1)\)

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接下來我們說一下怎么求\(a\)和\(b\):

假設枚舉到兩個小豬，坐標分別為\((x_1,y_1)\)和\((x_2,y_2)\)，那么就對應地會有：

\(\begin{cases} y_1=ax_1^2+bx_1\\ \\y_2=ax_2^2+bx_2\end{cases}\)

這里有一個很明顯的矩陣關(guān)系：

\(\left[\begin{matrix}\ y_1\ \\ \\y_2\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}\ x_1^2&x_1\ \\ \\x_2^2&x_2\end{matrix}\right]\times\left[\begin{matrix}\ a\ \\ \\b\end{matrix}\right]\)

于是有：

\(\left[\begin{matrix}\ a\ \\ \\b\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}\ x_1^2&x_1\ \\ \\x_2^2&x_2\end{matrix}\right]^{-1}\times\left[\begin{matrix}\ y_1\ \\ \\y_2\end{matrix}\right]\)

又因為：

\(\left|\begin{matrix}\ x_1^2&x_1\\ \\x_2^2&x_2\end{matrix}\right|=x_1^2x_2-x_1x_2^2=(x_1-x_2)x_1x_2\)

所以有：

\(\left[\begin{matrix}\ x_1^2&x_1\ \\ \\ x_2^2&x_2\end{matrix}\right]^{-1}=\frac{1}{(x_1-x_2)x_1x_2}\left[\begin{matrix}\ x_2&-x_1\ \\ \\-x_2^2&x_1^2\end{matrix}\right]\)

(逆矩陣的求法)

所以有：

\(\left[\begin{matrix}\ a\ \\ \\b\end{matrix}\right]={1\over(x_1-x_2)x_1x_2}\left[\begin{matrix}\ x_2&-x_1\ \\ \\-x_2^2&x_1^2\end{matrix}\right]\times\left[\begin{matrix}\ y_1\ \\ \\y_2\end{matrix}\right]\)

即：

\(\begin{cases}a={1\over(x_1-x_2)x_1x_2}\times(x_2y_1-x_1y_2)\\ \\b={1\over(x_1-x_2)x_1x_2}\times(x_1^2y_2-x_2^2y_1)\end{cases}\)

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還有一件事

我們對于拋物線，在后面枚舉狀態(tài)的時候是不需要知道除了能打的小豬以外的所有信息

所以直接維護這個信息就可以了，其他都沒有必要維護

這個眾位大犇可以直接一下本蒟蒻的代碼

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【代碼】

那本蒟蒻就放代碼了：

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

#define min(a,b) ((a<b)?a:b)

inline void built(double &a,double &b,double x1,double y1,double x2,double y2){

    a=(x2*y1-x1*y2)/(x1*x2*(x1-x2));

    b=(x1*x1*y2-x2*x2*y1)/(x1*x2*(x1-x2));

}//計算a,b

inline bool inc(double a,double b,double x,double y){

	double abs=a*x*x+b*x-y;

	if(abs<0) abs=-abs;

	return abs<=0.000001;

}//判定某個小豬是否在拋物線上

inline int read(){

	int ans=0;char c=getchar();bool neg=0;

	while((c<'0')|(c>'9')) { neg^=!(c^'-'); c=getchar(); }

	while((c>='0')&(c<='9')) { ans=(ans<<3)+(ans<<1)+c-'0'; c=getchar(); }

	return neg?-ans:ans;

}//無聊的讀入優(yōu)化

int n,para[200],dp[1<<18],countpara;

inline void pre(){

	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));

	countpara=0;

	double x[18]={0},y[18]={0};

	n=read();read();

	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf %lf",&x[i],&y[i]);

	//dp定義為無限大，拋物線的條數(shù)清空，讀入

	for(int i=0;i<n;i++){

		para[countpara++]=(1<<i);

		//只打一只小豬的

		for(int j=i+1,vis=0;j<n;j++)//定義vis表示打到過的小豬，避免重復枚舉

			if((vis>>j)&1) continue;

			else{

				double a,b;

				built(a,b,x[i],y[i],x[j],y[j]);

				if(a>=0) continue;

				para[countpara]=(1<<i);

				for(int k=j;k<n;k++)//枚舉小豬，查看是否在線上

					if(inc(a,b,x[k],y[k])){

						vis|=(1<<k);

						para[countpara]|=(1<<k);

					}

				countpara++;

			}

	}

}

inline int ans(){//狀壓

	dp[0]=0;

	for(int i=0;i<(1<<n);i++)

		for(int j=0;j<countpara;j++)

			dp[i|para[j]]=min(dp[i|para[j]],dp[i]+1);

	return dp[(1<<n)-1];

}

int main(){

	int t=read();

	while(t--){

		pre();//先皮一下

		printf("%d\n",ans());

	}

	return 0;

}

最后安利一下 本蒟蒻的博客

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的题解 P2831 【愤怒的小鸟】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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