作者丨王金夢(mèng)

學(xué)校丨東南大學(xué)碩士生

研究方向丨知識(shí)圖譜、表示學(xué)習(xí)

動(dòng)機(jī)

知識(shí)圖譜通常是不完全的，因此預(yù)測(cè)缺失的鏈路是一項(xiàng)基本問(wèn)題，在鏈路預(yù)測(cè)任務(wù)上，已有大量的研究學(xué)習(xí)實(shí)體和關(guān)系的低維表示，這些方法的普遍目的是根據(jù)觀測(cè)到的事實(shí)建模推斷知識(shí)圖譜中的連通模式。

將知識(shí)圖譜中存在的關(guān)系模式劃分為三類(lèi)：1）對(duì)稱/反對(duì)稱；2）逆；3）組合。

1. 對(duì)稱關(guān)系：(h,r,t)→(t,r,h)，例如“配偶”關(guān)系；反對(duì)稱關(guān)系：(h,r,t)→?(t,r,h)，例如“整除”關(guān)系；

2. 逆關(guān)系：(h,r1,t)→(t,r2,h), r1?=?，例如“父親”“兒子”關(guān)系；

3. 組合關(guān)系：(h1,r1,t1), (t1,r2,t2)→(h1,r3,t2)，例如“配偶”“父親”“母親”；

已有的方法其得分函數(shù)如下所示：

分析每種模型的得分函數(shù)：

1. TransE 將關(guān)系表示為頭實(shí)體和尾實(shí)體之間的雙射函數(shù)，只能建模“逆”關(guān)系和“組合”關(guān)系，但是不能構(gòu)建“對(duì)稱”模式，因?yàn)閷?duì)于對(duì)稱關(guān)系它會(huì)產(chǎn)生 r=0；

2. TransX 模型是 TransE 模型的變形，當(dāng) gr,1=gr,2?時(shí)它可以構(gòu)建對(duì)稱/反對(duì)稱模式，但是不能推斷逆和組合模式，因?yàn)?gr,1、gr,2?是可逆矩陣乘法；

3. DisMult 無(wú)法建模反對(duì)稱和逆模式，因?yàn)槟Ｐ捅旧淼膶?duì)稱性質(zhì)；

4. ComplEx 解決了 DisMult 的問(wèn)題并且能夠在復(fù)數(shù)空間推斷對(duì)稱和反對(duì)稱模式，另外它還可以推導(dǎo)逆規(guī)則，因?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)的存在，可是它不能推導(dǎo)組合關(guān)系，因?yàn)樗ㄟ^(guò)關(guān)系 r 無(wú)法建模 h 到 t 的雙射函數(shù)。

5. HolE 和 ComplEx 模型類(lèi)似，ConvE 模型是一個(gè)黑箱子，包含兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卷積操作，很難去分析，因此這幾種模型可以推導(dǎo)的模式關(guān)系如下所示：

已存在的這些模型都只能構(gòu)建和推斷其中一種或幾種模式，不存在一種模型可以完全構(gòu)建所有關(guān)系模式，因此本文的動(dòng)機(jī)就是尋找一種可以建模推斷所有關(guān)系模式的方法。

上一篇論文中的 TorusE 模型的思想是在緊的李群中進(jìn)行平移嵌入，TorusE 模型可以看做本文提出的模型 RotatE 的一種特殊情況，即嵌入的模數(shù)確定，RotatE 模型在整個(gè)復(fù)數(shù)空間上定義，具有更強(qiáng)的表達(dá)能力。TorusE 模型關(guān)注 TransE 模型的正則化問(wèn)題，而本文關(guān)注多種類(lèi)型的關(guān)系模式的建模問(wèn)題。

另外，也有一些模型建模知識(shí)圖譜的關(guān)系路徑，可是這些方法只顯式建模關(guān)系路徑，而本文提出的模型還隱式的學(xué)習(xí)關(guān)系模式。

本文同樣也研究了如何有效地進(jìn)行負(fù)采樣的問(wèn)題，之前已有一些模型提出了生成對(duì)抗學(xué)習(xí)框架進(jìn)行負(fù)采樣?（KBGAN），可是這種框架要求同時(shí)訓(xùn)練嵌入模型和一個(gè)離散的負(fù)樣例生成器，導(dǎo)致了難以優(yōu)化和昂貴的計(jì)算代價(jià)。

模型

本文提出 RotatE 模型用于知識(shí)圖譜嵌入，靈感來(lái)源于歐拉恒等式，表明了可以將虛數(shù)單位 i 視作在復(fù)數(shù)空間中的旋轉(zhuǎn)。

分析：該恒等式中 e 代表連續(xù)，i 代表旋轉(zhuǎn)，就代表連續(xù)旋轉(zhuǎn)，+1=0 就表示自然數(shù) 1 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，再平移 1 就回到了坐標(biāo)原點(diǎn)。

原理：具體來(lái)講，模型 RotatE 將實(shí)體和關(guān)系映射到復(fù)數(shù)向量空間，并且將每個(gè)關(guān)系定義為頭實(shí)體到尾實(shí)體的旋轉(zhuǎn)：給定三元組 (h,r,t)，期望?t=h°r，, , ?° 是哈達(dá)瑪積，則對(duì)于復(fù)數(shù)空間中的每一維都有：

通過(guò)約束，可以將視作的形式，即對(duì)應(yīng)于在復(fù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度，并且只影響在復(fù)數(shù)向量空間內(nèi)實(shí)體嵌入的相位。

距離函數(shù)可以定義為：

優(yōu)化：損失函數(shù)類(lèi)比詞嵌入中的負(fù)采樣損失，優(yōu)化基于距離的模型：

這種負(fù)采樣損失使用統(tǒng)一的方式對(duì)待所有三元組，這種模式會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，因?yàn)樵谟?xùn)練的過(guò)程中，許多樣例明顯是假的，不能提供任何有意義的信息，因此對(duì)負(fù)采樣方法進(jìn)行改進(jìn)，提出“自我對(duì)抗負(fù)采樣”，根據(jù)當(dāng)前的嵌入模型采樣負(fù)例。具體來(lái)說(shuō)，遵循以下分布采樣負(fù)三元組：

將該分布概率視作負(fù)例的權(quán)重，因此最終具有自我對(duì)抗訓(xùn)練的負(fù)采樣損失函數(shù)如下：

對(duì)于這三種關(guān)系的形式化定義如下：

1. 關(guān)系 r 是對(duì)稱/反對(duì)稱的：if?x,y : r(x,y) ? r(y,x) (r(x,y) ??r(y,x));

2. 關(guān)系 r1?是關(guān)系 r2?的逆：if?x,y : r2(x,y) ? r1(y,x)；

3. 關(guān)系 r1?是關(guān)系 r2?和 r3?的組合：if?x,y,z : r2(x,y)?r3(y,z) ?r1(x,z)。

可以證明通過(guò)這種簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)操作可以有效地建模所有關(guān)系模式：例如關(guān)系 r 是對(duì)稱的當(dāng)且僅當(dāng)嵌入后的每個(gè)元素滿足；兩個(gè)關(guān)系 r1?和 r2?是互逆的當(dāng)且僅當(dāng)它們的嵌入是共軛關(guān)系（對(duì)稱相反，互相牽制）：；關(guān)系是另外兩個(gè)關(guān)系和的組合當(dāng)且僅當(dāng)，也就是。

具體的證明過(guò)程如下：

1. 引理 1：RotatE 可以推導(dǎo)對(duì)稱/反對(duì)稱模式：

證明：如果有? r(x,y)? 和? r(y,x)，則：

否則：如果有? r(x,y) 和? r(y,x)，則：

2. 引理 2：RotatE 可以推導(dǎo)逆模式：

證明：如果有 r1(x,y) 和 r2(y,x)，則：

3. 引理 3：RotatE 可以推導(dǎo)組合模式：

證明：如果有 r1(x,z)，r2(x,y) 和 r3(y,z)，則：

與 TransE 模型的聯(lián)系：TransE 模型除了對(duì)稱模式可以建模其它所有的關(guān)系模式，因?yàn)樵?TransE 模型中對(duì)稱關(guān)系會(huì)被表示為 0，這將導(dǎo)致具有對(duì)稱關(guān)系的實(shí)體在嵌入空間中彼此靠近。

RotatE 模型解決了這個(gè)問(wèn)題：一個(gè)任意的向量 r，只要滿足都可以用于對(duì)稱關(guān)系，因此具有對(duì)稱關(guān)系的實(shí)體可以被區(qū)分，不同的對(duì)稱關(guān)系也可以被表示為不同的嵌入向量。例如，在一維嵌入下 TransE 和 RotatE 的示意圖如下：

與 ComplEx 模型的聯(lián)系：ComplEx 屬于語(yǔ)義匹配模型，RotatE 屬于基于距離的模型。現(xiàn)有的知識(shí)圖嵌入模型大致可分為平移 (轉(zhuǎn)換) 距離模型和語(yǔ)義匹配模型。前者度量事實(shí)作為兩個(gè)實(shí)體之間的翻譯 (轉(zhuǎn)換) 的可信性，而后者通過(guò)匹配實(shí)體和關(guān)系的潛在語(yǔ)義來(lái)度量事實(shí)的可信性。旋轉(zhuǎn)和復(fù)形屬于不同的類(lèi)。

實(shí)際上，可以發(fā)現(xiàn) ComplEx 與 RotatE 之間的關(guān)系類(lèi)似于 TransF 與 TransE 之間的關(guān)系，前者可以看作后者的一個(gè)松弛版本。另外 ComplEx 和 RotatE 之間最大的區(qū)別在于，RotatE 模型可以推斷關(guān)系的組成模式，而 ComplEx 模型不能。

與 TorusE 模型的聯(lián)系：TorusE 模型約束對(duì)象在環(huán)面上的嵌入，并將關(guān)系建模為平移，而 RotatE 模型將對(duì)象嵌入整個(gè)復(fù)雜向量空間，并將關(guān)系建模為旋轉(zhuǎn)；TorusE 模型要求在緊湊的 Lie group 上嵌入對(duì)象，而 RotatE 模型允許在非緊湊的 Lie group 上嵌入對(duì)象，后者具有更大的表示能力。

TorusE 模型實(shí)際上非常接近該模型的一個(gè)特殊情況，即約束頭部的模和實(shí)體嵌入固定。另外：TorusE 論文和本文的動(dòng)機(jī)是完全不同的。TorusE 論文的目的是解決 TransE 的正則化問(wèn)題，而本文的重點(diǎn)是推斷和建模三個(gè)重要的關(guān)系模式

實(shí)驗(yàn)

數(shù)據(jù)集

使用四個(gè)廣泛使用的知識(shí)圖譜：

1. FB15k：Freebase 的子集，幾乎 81% 的測(cè)試三元組? (x,r,y)? 可以通過(guò)直接鏈接的三元組? (x,r',y)? 或? (y,r',x)? 推導(dǎo)出來(lái)，因此在該數(shù)據(jù)集上鏈路預(yù)測(cè)的關(guān)鍵在于建模和推導(dǎo)“對(duì)稱”/“反對(duì)稱”和“逆”模式。

2. WN18：WordNet 的子集，這個(gè)數(shù)據(jù)集中有很多“逆”關(guān)系，所以在該數(shù)據(jù)集上的主要關(guān)系模式也是“對(duì)稱”/“反對(duì)稱”和“逆”。

3. FB15k-237：FB15k 的子集，將其中的逆關(guān)系刪除，因此該數(shù)據(jù)集上主要建模的模式是“對(duì)稱”/“反對(duì)稱”和“組合”關(guān)系。

4. WN18RR：WN18 的子集，刪除了“逆”關(guān)系，因此該數(shù)據(jù)集上主要的模式也是“對(duì)稱”/“反對(duì)稱”和“組合”關(guān)系。

超參數(shù)

使用網(wǎng)格搜索設(shè)置超參數(shù)的范圍：嵌入維度? k∈{125,250,500,1000}，批量大小 b∈{512,1024,2048}，自我對(duì)抗負(fù)采樣 α∈{0.5,1.0}，固定間隔? γ∈{3,6,9,12,18,24,30}，不需要進(jìn)行正則化，因?yàn)楣潭ㄩg隔 γ 可以防止模型過(guò)擬合。

評(píng)估

通過(guò)以下過(guò)濾設(shè)置評(píng)估鏈路預(yù)測(cè)的性能：將測(cè)試三元組與其它所有未出現(xiàn)在訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、測(cè)試集中的候選三元組進(jìn)行排名，候選三元組通過(guò)替換頭尾實(shí)體生成?(h',r,t)?或?(h,r,t')，使用平均排名（MR）、平均倒數(shù)排名（MRR）和 H@N 作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。

基準(zhǔn)

除了 RotatE，提出該模型的一種變形作為基準(zhǔn)方法：即對(duì)實(shí)體嵌入添加約束，因此距離函數(shù)變?yōu)?#xff0c;使用變形模型 pRotatE 的目的是為了探索 RotatE 模型沒(méi)有模數(shù)的信息只有相位信息時(shí)是如何工作的

距離函數(shù)的推導(dǎo)：

限制，可以重寫(xiě) h,r,t:?

因此距離函數(shù)變?yōu)?#xff1a;

此時(shí)，如果在 TransE 模型中的嵌入是 h', r', t'，令θh=ch'，θr=ch'，θt=ct'，C=1/c，則，這就表明了 RotatE 可以弱化成 TransE。

除了該變形方法外，還與 TransE、DistMult、ComplEx、HolE 以及 ConvE 對(duì)比。

結(jié)果 1

任務(wù)：鏈路預(yù)測(cè)

分析：

1. 在 FB15k 數(shù)據(jù)集上，主要的關(guān)系模式是對(duì)稱/反對(duì)稱和逆，ComplEx 比 TransE 表現(xiàn)更好，因?yàn)?ComplEx 可以推導(dǎo)這幾種關(guān)系，而 TransE 不能推導(dǎo)對(duì)稱模式；另外 DistMult 在該數(shù)據(jù)集上 H@10 結(jié)果最好，盡管它不能建模反對(duì)稱和逆模式。可能是由于在 FB15k 上的大多數(shù)關(guān)系，其頭實(shí)體和尾實(shí)體是不同的，盡管 DistMult 會(huì)給 (h,r,t) 和 (t,r,h) 相同的得分，(t,r,h)?不可能是有效的，因?yàn)?t 的實(shí)體類(lèi)型不匹配 h 的頭實(shí)體類(lèi)型。例如：(Obama, nationality, USA) 和 (USA, nationality, Obama) 會(huì)有相同的得分，但是 (USA, nationality, Obama) 可以很簡(jiǎn)單地被預(yù)測(cè)出是假的，因?yàn)?USA 不會(huì)是 nationality 的頭實(shí)體。

2. 在 WN18 數(shù)據(jù)集上，其他結(jié)果與 FB15k 相同，但是 DistMult 結(jié)果并沒(méi)有很好，因?yàn)樗旧聿荒芙７磳?duì)稱和逆模式，并且在該數(shù)據(jù)集上幾乎所有實(shí)體的單詞都屬于同一種實(shí)體類(lèi)型，與 FB15k 的情況不同。

3, 在 FB15k-237 數(shù)據(jù)集上，主要的關(guān)系模式是組合，可以看到 TransE 比 ComplEx 的結(jié)果要好，因?yàn)?TransE 是可以推導(dǎo)組合模式的，而 ComplEx 不能推導(dǎo)組合模式；

4. 在 WN18RR 上，主要的關(guān)系模式是對(duì)稱，因此 TransE 的結(jié)果不是很好。

另外：在 FB15k-237 和 WN18RR 上 pRotatE 比 RotatE 的結(jié)果差距更明顯，這也表明了模數(shù)對(duì)建模和推導(dǎo)“組合”關(guān)系更加重要。

結(jié)果 2

任務(wù)：在 Countries 數(shù)據(jù)集上推導(dǎo)關(guān)系模式

Countries 數(shù)據(jù)集被設(shè)計(jì)用來(lái)顯示地測(cè)試用于“組合”模式建模和推理的鏈路預(yù)測(cè)的能力，它包含 2 種關(guān)系 (neighborOf、locatedIn)，272 個(gè)實(shí)體（244 個(gè)國(guó)家，5 個(gè)地區(qū)和 23 個(gè)子地區(qū)）。

和一般的知識(shí)圖譜中的鏈路預(yù)測(cè)不同，在該數(shù)據(jù)集上的查詢通常是這種形式：locatedIn(c,?)，答案通常是 5 個(gè)地區(qū)之一。在該數(shù)據(jù)集上執(zhí)行 3 個(gè)任務(wù)，每個(gè)任務(wù)都需要推導(dǎo)長(zhǎng)度和困難逐步增加的組合模式，例如：S2 任務(wù)要求推導(dǎo)以下組合模式：

S3 任務(wù)要求最復(fù)雜的關(guān)系模式推導(dǎo)：

使用 AUC-PR 度量評(píng)估，結(jié)果如下：

結(jié)果?3

任務(wù)：隱式關(guān)系模式推導(dǎo)，忽略關(guān)系嵌入的具體位置，只通過(guò)繪制關(guān)系嵌入中每一個(gè)元素的相位直方圖表示結(jié)果。

對(duì)稱：該模式下要求關(guān)系具有性質(zhì)：r°r=1，則結(jié)果為 ri=±1，在 WN18 上訓(xùn)練 500 維的 RotatE，下圖給出了關(guān)系 similar_to 的嵌入相位直方圖，可以發(fā)現(xiàn)嵌入相位是 π，0，2π，這也表明了 RotatE 模型可以很好的推導(dǎo)對(duì)稱模式；可以用 hypernym（上位詞-反對(duì)稱）作為一個(gè)補(bǔ)充反例。

逆：這種模式要求一對(duì)逆關(guān)系是共軛的，在WN18上訓(xùn)練模型，下圖是逆關(guān)系對(duì) r1=hypernym 和 r2=hyponym 的嵌入相位圖，兩者相位相加是 0 或 2π 就可以表示。

組合：這種模式要求組合關(guān)系的相位是另外兩個(gè)關(guān)系相位的加，在 FB15k-237 上訓(xùn)練 1000 維的 RotatE 模型，如下圖所示：

結(jié)果 4

任務(wù)：比較不同的負(fù)采樣技術(shù)，包括“均勻取樣”、“KBGAN 采樣（使用 ComplEx 作為負(fù)樣例生成器）”、“自我對(duì)抗采樣”。

使用基于間隔的排序準(zhǔn)則（margin-based ranking criterion）重新實(shí)現(xiàn)了 50 維的 TransE 模型，在 FB15k-237、WN18RR、WN18 上使用自我對(duì)抗負(fù)采樣技術(shù)評(píng)估性能：

為了進(jìn)一步證明 RotatE 的有效性，進(jìn)一步設(shè)置實(shí)驗(yàn)：使用具有自我對(duì)抗負(fù)采樣技術(shù)的 TransE 和 ComplEx 與 RotatE 模型在相同的設(shè)置下進(jìn)行對(duì)比：

?

結(jié)果 5

進(jìn)一步研究 RotatE 模型在不同關(guān)系類(lèi)型上的性能：1-N、N-1 和 N-N。在 FB15k 的結(jié)果如下表：

?

其中除了 TransEh 和 ComplEx 方法，還添加了 KG2E_KL 方法進(jìn)行對(duì)比，它是一種知識(shí)圖嵌入方法的概率框架，旨在用 TransE 模型對(duì)知識(shí)圖中實(shí)體和關(guān)系的不確定性進(jìn)行建模，并且發(fā)現(xiàn)這種方法始終具有較好的性能，這也展示了在知識(shí)圖譜中建模不確定性的重要性。

總結(jié)

這篇論文方法很新穎，主要做出了以下幾點(diǎn)貢獻(xiàn)：

1. 關(guān)注知識(shí)圖譜中的“關(guān)系”模式，不是關(guān)系路徑，將圖中的關(guān)系總結(jié)為了“對(duì)稱”“反對(duì)稱”、“逆”、“組合”三種關(guān)系模式；

2. 利用復(fù)數(shù)空間，將實(shí)體表示為負(fù)向量，關(guān)系表示為復(fù)向量空間中的“旋轉(zhuǎn)”，并且證明了“旋轉(zhuǎn)”可以完全匹配三種關(guān)系模式；

3. 另外將自我對(duì)抗負(fù)采樣技術(shù)與提出的模型相結(jié)合，得到了很好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4. 論文里給出的實(shí)驗(yàn)很全面，最后還驗(yàn)證了 RotatE 模型在多種關(guān)系類(lèi)型上的有效性。

我覺(jué)得還有一些不足之處：

1. 論文最后只給出了使用自我對(duì)抗負(fù)采樣技術(shù)的 RotatE 模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，雖然也使用了具備自我對(duì)抗負(fù)采樣技術(shù)的其它方法進(jìn)行對(duì)比，但是沒(méi)有給出不具備這種負(fù)采樣技術(shù)的 RotatE 模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，無(wú)法明確的比較使用“旋轉(zhuǎn)”的有效性。

2. 論文在分析幾種模型對(duì)三種關(guān)系模式的表達(dá)能力時(shí)，對(duì) ComplEx 模型無(wú)法表達(dá)“組合”模式的解釋十分欠缺，因?yàn)?RotatE 模型和 ComplEx 模型都是在復(fù)空間中，所以希望對(duì)此有更充分的解釋。

3. 文中提到了“TorusE”模型，雖然解釋了兩篇論文的動(dòng)機(jī)不同，但是實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有進(jìn)行對(duì)比。

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總結(jié)

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