作者丨紀厚業(yè)

單位丨北京郵電大學博士生

研究方向丨異質(zhì)圖神經(jīng)網(wǎng)絡，異質(zhì)圖表示學習和推薦系統(tǒng)

引言

協(xié)同過濾作為一種經(jīng)典的推薦算法在推薦領域有舉足輕重的地位。協(xié)同過濾（collaborative filtering）的基本假設是相似的用戶會對物品展現(xiàn)出相似的偏好。
總的來說，協(xié)同過濾模型主要包含兩個關鍵部分：1）embedding，即如何將 user 和 item 轉(zhuǎn)化為向量表示；2）interaction modeling，即如何基于 user 和 item 的表示來重建它們的歷史交互。
傳統(tǒng)協(xié)同過濾算法（如經(jīng)典的矩陣分解和神經(jīng)矩陣分解）本質(zhì)還是給 user 和 item 初始化一個 embedding，然后利用交互信息來優(yōu)化模型。它們并沒有把交互信息編碼進 embedding 中，所以這些 embedding 都是次優(yōu)的。

直觀地理解，如果能將 user-item 的交互信息編碼進 embedding 中，將提升 embedding 的表示能力進而提升模型的預測能力。本文的主要創(chuàng)新點在于利用二部圖神經(jīng)網(wǎng)絡將 User-Item 的歷史交互信息編碼進 Embedding 進而提升推薦效果。更重要的是，本文顯式地考慮 User-Item 之間的高階連接性來進一步提升 embedding 的表示能力。

圖 1 展示了一個 user-item 的二部圖及 u1?的高階連接性。u1?的高階連接性表示?u1 通過長度大于 1 的路徑連接到的節(jié)點。例如，u1 通過長度 l=2 的路徑連接到?u2?和?u3，這代表 u1 的 2 階連接性；u1?通過長度 l=3 的路徑連接到 i4，i5，這代表 u1 的 3 階連接性。需要注意的是，雖然 i4 和 i5 都是?u1?的 3 階鄰居，但是 i4 可以通過更多的路徑連接到?u1，所以 i4 與?u1?的相似度更高。

模型

模型主要分為 3 個部分：1）Embedding Layer：將 user 和 item 的 ID 映射為向量表示；2）Embedding Propagation Layers：將初始的 user 和 item 表示基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡來更新；3）Prediction：基于更新后的 user 和 item 表示來進行預測。模型架構(gòu)圖見 Figure 2。

Embedding Layer

這里對 User 和 Item 分別初始化相應的 Embedding Matrix，然后通過 User 或者 Item 的 ID 進行 Embedding Lookup 將它們映射到一個向量表示。

注意，這里初始化的 Embedding 可以認為是 0 階表示，即。

Embedding Propagation Layers

受 GNN 的 message-passing 架構(gòu)的啟發(fā)，NGCF 針對 User-Item 二部交互圖設計了 Embedding Propagation 來學習 User 和 Item 的表示。這里作者首先詳細的描述了一階傳播，然后泛化到高階傳播。

一階傳播主要包含：消息構(gòu)建和消息聚合。給定(u,i)，從 i 傳播到 u 的消息可以定義為：

其中，都是可學習的參數(shù)矩陣，和分別代表 u 和 i 的度。這里?可以理解為歸一化系數(shù)。

基于上面構(gòu)建的消息，下一步就是聚合消息來更新節(jié)點表示：

其中，代表經(jīng)過 1 次聚合之后的節(jié)點表示。因為單層的消息聚合只能聚合 1 階鄰居的信息，所以這里實際代表了 u 的一階表示。需要注意的是，這里除了聚合鄰居的信息，更重要的是考慮節(jié)點自身的信息。

高階傳播實際就是將上述的一階傳播堆疊多層。這樣經(jīng)過 l 次聚合，每個節(jié)點都會融合其 l 階鄰居的信息，也就得到了節(jié)點的 l 階表示。

Figure 3 清晰地展示了如何在高階傳播中融合高階鄰居的信息。

上面的傳播過程也可以寫成矩陣的形式，這樣在代碼實現(xiàn)的時候可以高效的對節(jié)點 Embedding 進行更新。

其中，是 l 階的 user 和 item 的表示，是 user-item 交互矩陣，D?是對角度矩陣。
Model Prediction
模型的預測非常簡單，將 L 階的節(jié)點表示分別拼接起來作為最終的節(jié)點表示，然后通過內(nèi)積進行預測。

實際這里采用了類似 18 ICML?Representation Learning on Graphs with Jumping Knowledge Networks?的做法來防止 GNN 中的過平滑問題。GNN 的過平滑問題是指，隨著 GNN 層數(shù)增加，GNN 所學習的 Embedding 變得沒有區(qū)分度。過平滑問題與本文要捕獲的高階連接性有一定的沖突，所以這里需要在克服過平滑問題。

最終的損失函數(shù)就是經(jīng)典的 BPR 損失函數(shù)：

實驗

本文在 Gowalla、Yelp2018 和 Amazon-Book 上進行了大量實驗來回答以下 3 個問題：

• 和 state-of-the-art 的方法相比，NGCF 的效果如何？

• 模型對于超參數(shù)（如模型層數(shù)，dropout）的敏感性。

• 高階連接性對于模型的影響。

本文的 baseline 主要可以分為兩大類：非圖神經(jīng)網(wǎng)絡的推薦算法（如 MF 和 CMN）和基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡的推薦算法（PinSage 和 GC-MC）。實驗效果如 Table 2 所示：

可以看出，本文所提出的 NGCF 優(yōu)勢很明顯，尤其是在 recall 上的提升均超過 10%。同時，作者還對數(shù)據(jù)進行了稀疏化并進一步驗證來說明 NGCF 來稀疏數(shù)據(jù)上的優(yōu)勢。

從 Figure 4 可以看出，NGCF 在數(shù)據(jù)稀疏度較高的時候有明顯優(yōu)勢，隨著稀疏度的下降，NGCF 的優(yōu)勢越來越小甚至被 baseline 超過了。

另外，作者驗證了模型層數(shù)、卷積形式和 dropout 對 NGCF 的影響，具體見 Table 3、Table 4 和 Figure 5。

最后，作者研究了高階連接性對 NGCF 的影響，如 Figure 6 所示。

注意這里 MF 可以看做是 NGCF-0。可以看出，隨著階數(shù)的增加，相同顏色的節(jié)點更好的聚集在一起。也就是說，高階連接性確實有助于學習 User 和 Item 的 Embedding。

結(jié)論

本文提出了基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡的協(xié)同過濾算法 NGCF，它可以顯式地將 User-Item 的高階交互編碼進 Embedding 中來提升 Embedding 的表示能力進而提升整個推薦效果。
NGCF 的關鍵就在于 Embedding Propagation Layer 來學習 User 和 Item 的 Embedding，后面的預測部分只是簡單的內(nèi)積。可以說，NGCF 較好地解決了協(xié)同過濾算法的第一個核心問題。
另外，本文的 Embedding Propagation 實際上沒有考慮鄰居的重要性，如果可以像 Graph Attention Network 在傳播聚合過程中考慮鄰居重要性的差異，NGCF 的效果應該可以進一步提升。

參考文獻

[1] http://staff.ustc.edu.cn/~hexn/slides/sigir19-ngcf-slides.pdf[2]?https://github.com/xiangwang1223/neural_graph_collaborative_filtering?

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