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編者按

為解決飛行器設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中物理場(chǎng)快速仿真問題和運(yùn)行監(jiān)測(cè)階段物理場(chǎng)精確反演問題，國(guó)防科技創(chuàng)新研究院無(wú)人系統(tǒng)技術(shù)研究中心智能設(shè)計(jì)與魯棒學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)推出微分方程智能求解框架IDRLnet。該框架是國(guó)內(nèi)首款基于內(nèi)嵌物理知識(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的開源框架。IDRLnet作為該團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)IDaaS平臺(tái)的一個(gè)重要解算單元，與平臺(tái)其他工具協(xié)同提升智能設(shè)計(jì)水平。IDRLnet已在紅山開源平臺(tái)上發(fā)布，旨在助力相關(guān)學(xué)術(shù)成果涌現(xiàn)，推動(dòng)相關(guān)技術(shù)迭代，促進(jìn)相關(guān)應(yīng)用落地。

注：

① IDRLnet框架以智能設(shè)計(jì)與魯棒學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)命名，Intelligent Design and Robust Learning，簡(jiǎn)稱IDRL；

② IDaaS平臺(tái)全稱為Intelligent Design as a Service，致力于提供智能設(shè)計(jì)優(yōu)化的一站式解決方案；

③?開源代碼托管地址：

https://forge.osredm.com/projects/p94628173/idrlnet；

https://github.com/idrl-lab/idrlnet；

④?關(guān)聯(lián)論文地址：

https://arxiv.org/abs/2107.04320。

01 學(xué)科與開發(fā)背景簡(jiǎn)介

數(shù)據(jù)與知識(shí)混合驅(qū)動(dòng)下的多物理場(chǎng)仿真與反演。物理場(chǎng)的快速仿真與精確反演是飛行器設(shè)計(jì)和運(yùn)行監(jiān)測(cè)中會(huì)面臨的兩個(gè)重要課題。在設(shè)計(jì)過程中，對(duì)設(shè)計(jì)方案的物理場(chǎng)數(shù)值仿真需要消耗大量時(shí)間，導(dǎo)致整體設(shè)計(jì)周期大大延長(zhǎng)；飛行器運(yùn)行階段，性能監(jiān)測(cè)涉及物理場(chǎng)反演，往往受限于傳感器數(shù)量和精度，純粹數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式并不能滿足物理場(chǎng)的重建需求。因此，數(shù)據(jù)與物理知識(shí)混合驅(qū)動(dòng)的智能新范式是同時(shí)解決這兩個(gè)重要問題的新方向。內(nèi)嵌物理知識(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Physics-Informed Neural Network，PINN)是近年伴隨人工智能熱潮的新興技術(shù)，保持了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)的高效利用特性的同時(shí)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中內(nèi)嵌物理知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)與物理知識(shí)混合驅(qū)動(dòng)。

國(guó)內(nèi)外PINN相關(guān)軟件開發(fā)情況。由布朗大學(xué)Karniadakis教授團(tuán)隊(duì)的Lu博士領(lǐng)銜開發(fā)的DeepXDE是第一款PINN求解庫(kù)，該算法庫(kù)對(duì)于PINN的學(xué)術(shù)研究起了重要推動(dòng)作用；在2020年的GTC大會(huì)上，英偉達(dá)公司發(fā)布了另一款計(jì)算框架NVIDIA Simnet。該框架至今尚未開源，但已經(jīng)在芯片散熱快速仿真問題與顱內(nèi)血液流場(chǎng)反演問題中進(jìn)行了成功的嘗試探索；除此之外，從不同需求出發(fā)，國(guó)外還發(fā)布了若干各具特色的PINN求解庫(kù)。由此可見，PINN作為通用微分方程求解技術(shù)受到了跨學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛重視。在IDRLnet發(fā)布之前，尚沒有國(guó)內(nèi)機(jī)構(gòu)發(fā)布PINN相關(guān)開源軟件，IDRLnet是第一款由國(guó)內(nèi)機(jī)構(gòu)發(fā)布的PINN開源求解框架。

02 IDRLnet設(shè)計(jì)架構(gòu)

幾何輔助模塊及功能。為便利PINN學(xué)術(shù)研究，IDRLnet提供了二維與三維的基本幾何對(duì)象，并支持這些幾何對(duì)象之間的集合運(yùn)算。PINN方法的基本思路是對(duì)采樣配點(diǎn)上的數(shù)據(jù)和方程殘差進(jìn)行擬合，因此，根據(jù)PINN學(xué)術(shù)研究中的常見需求，IDRLnet同時(shí)提供了幾何對(duì)象內(nèi)部的采樣配點(diǎn)方法及其對(duì)應(yīng)符號(hào)距離場(chǎng)（SDF）、邊界上的采樣配點(diǎn)方法及其對(duì)應(yīng)法向量。以下是二維幾何對(duì)象的簡(jiǎn)單例子。

圖1 左圖為四階Kohn雪花，具有分形特性的復(fù)雜邊界，在對(duì)海岸線相關(guān)問題進(jìn)行建模時(shí)會(huì)遇到類似的復(fù)雜幾何對(duì)象。右圖是IDRLnet在Kohn雪花上的幾種不同采樣，其中藍(lán)色點(diǎn)為邊界采樣配點(diǎn)；IDRLnet對(duì)內(nèi)部點(diǎn)進(jìn)行采樣時(shí)，會(huì)同時(shí)計(jì)算采樣配點(diǎn)的SDF，因此可以通過SDF的值篩選得到靠近邊界的采樣配點(diǎn)（橙）；通過配置過濾函數(shù)，可得內(nèi)部的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格采樣（綠）。

通過定義多邊形等幾何對(duì)象，利用集合運(yùn)算，可以逼近復(fù)雜二維對(duì)象。

圖2 用集合運(yùn)算構(gòu)造的幾何區(qū)域，藍(lán)色為邊界采樣配點(diǎn)，其上的箭頭為法向量方向，法方向隨邊界采樣自動(dòng)生成。

定義非耦合結(jié)點(diǎn)，構(gòu)建計(jì)算圖。處理復(fù)雜物理場(chǎng)時(shí)可能涉及較多對(duì)象，物理方程與采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)之間的耦合較為復(fù)雜。為了應(yīng)對(duì)潛在的復(fù)雜關(guān)聯(lián)問題，IDRLnet在架構(gòu)設(shè)計(jì)上解耦了數(shù)據(jù)源、物理方程、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間的依賴，各個(gè)計(jì)算對(duì)象可以進(jìn)行單獨(dú)定義?；诮o定數(shù)據(jù)源，自動(dòng)獲取需要的依賴結(jié)點(diǎn)；構(gòu)建計(jì)算圖，利用拓?fù)渑判驑?gòu)造計(jì)算流水線；整合多個(gè)流水線，得到最終損失函數(shù)，進(jìn)而利用反向傳播對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成訓(xùn)練。

圖3 單個(gè)數(shù)據(jù)源構(gòu)建損失。

圖4 單個(gè)數(shù)據(jù)源構(gòu)建計(jì)算圖與流水線。

自定義算法接口，促進(jìn)PINN研究。盡管PINN有不少的成功應(yīng)用案例，但其本身仍沒有發(fā)展成熟，更多高效算法亟待開發(fā)。IDRLnet提供了回調(diào)機(jī)制，可在保持框架的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)下，支撐用戶自定義算法。?

圖5 訓(xùn)練過程中，用戶可在以上步驟結(jié)點(diǎn)處自定義操作，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有的各類PINN算法。

03 測(cè)試案例說(shuō)明

物理場(chǎng)對(duì)設(shè)計(jì)變量調(diào)整的實(shí)時(shí)反饋。在設(shè)計(jì)參數(shù)的尋優(yōu)過程中，利用PINN代理模型可以得到設(shè)計(jì)參數(shù)的實(shí)時(shí)響應(yīng)，大幅壓縮“設(shè)計(jì)參數(shù)-數(shù)值仿真”迭代循環(huán)的周期。值得注意的是，PINN的訓(xùn)練過程與一般代理模型訓(xùn)練過程不同，由于內(nèi)嵌了物理知識(shí)，PINN并不依賴外部數(shù)值仿真提供訓(xùn)練數(shù)據(jù)。下圖兩個(gè)案例中，分別使用IDRLnet訓(xùn)練了三維流場(chǎng)和二維熱流密度場(chǎng)的代理模型，實(shí)現(xiàn)物理場(chǎng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的實(shí)時(shí)響應(yīng)。

圖6 方形通風(fēng)管道內(nèi)部流速場(chǎng)對(duì)鰭片的幾何參數(shù)變化的響應(yīng)。?

圖7 上下邊絕熱、左右邊導(dǎo)熱的二維穿孔元件，對(duì)多個(gè)幾何設(shè)計(jì)變量的熱流密度場(chǎng)實(shí)時(shí)響應(yīng)預(yù)測(cè)。

參數(shù)魯棒反演。對(duì)于一類物理場(chǎng)重建問題，其核心是從帶噪聲的數(shù)據(jù)中反演識(shí)別出已知方程的特定參數(shù)。IDRLnet提供了多種方法來(lái)完成這一任務(wù)。對(duì)包含異常傳感數(shù)據(jù)的情形，可使用IDRLnet提供的魯棒優(yōu)化方法對(duì)該參數(shù)進(jìn)行反演識(shí)別。下圖考慮在含異常傳感數(shù)據(jù)情形下，波動(dòng)方程系數(shù)的識(shí)別問題(數(shù)據(jù)生成系數(shù)為c=1.54)。

圖8 采用傳統(tǒng)的平方損失未能識(shí)別出系數(shù)，這是由于u=3處的多個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)為異常值，干擾了參數(shù)識(shí)別。

圖9 盡管有異常值的干擾，IDRLnet在魯棒損失下識(shí)別出系數(shù)（c=1.5245）。

極小曲面形狀優(yōu)化。IDRLnet并不局限于對(duì)物理場(chǎng)的仿真和反演，也可直接對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行建模求解。IDRLnet可以將函數(shù)作為優(yōu)化變量，求解變分問題。下圖是求解三維空間中極小曲面的案例。

圖10?固定上下兩端圓環(huán)，尋找面積最小的曲面連接上下圓環(huán)；IDRLnet對(duì)初始值進(jìn)行了預(yù)訓(xùn)練，加速了后續(xù)IDRLnet對(duì)變分問題尋優(yōu)。

04 結(jié)語(yǔ)

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IDRL團(tuán)隊(duì)推出了國(guó)內(nèi)首款基于內(nèi)嵌物理知識(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自主開源框架IDRLnet。內(nèi)嵌物理知識(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)之一，IDRLnet框架將助力該領(lǐng)域的學(xué)術(shù)研究和應(yīng)用落地。IDRL團(tuán)隊(duì)將基于飛行器設(shè)計(jì)相關(guān)課題展開研究，把IDRLnet框架投入到智能設(shè)計(jì)的應(yīng)用中，形成“需求-研究-開發(fā)-應(yīng)用”的正反饋循環(huán)。隨著內(nèi)嵌物理知識(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)研究不斷深入，團(tuán)隊(duì)將對(duì)IDRLnet的功能和性能進(jìn)行不斷完善和改進(jìn)。

IDRL團(tuán)隊(duì)介紹

國(guó)防科技創(chuàng)新研究院無(wú)人系統(tǒng)技術(shù)研究中心智能設(shè)計(jì)與魯棒學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)致力于人工智能與飛行器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)前沿和交叉研究，面向飛行器多學(xué)科高效分析與優(yōu)化，發(fā)展了系列數(shù)據(jù)和知識(shí)混合驅(qū)動(dòng)的深度學(xué)習(xí)方法，形成了全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的智能輔助飛行器設(shè)計(jì)優(yōu)化云平臺(tái)IDaaS（Intelligent Design as a Service）原型系統(tǒng)、集成衛(wèi)星組件熱布局溫度場(chǎng)近實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)基準(zhǔn)工具箱STEP（Satellite Temperature fiEld Prediction of heat source layout）、內(nèi)嵌物理知識(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法框架IDRLnet等前沿成果，并正在推動(dòng)多物理場(chǎng)數(shù)字孿生、結(jié)構(gòu)與材料設(shè)計(jì)等交叉應(yīng)用研究。近3年團(tuán)隊(duì)發(fā)表相關(guān)學(xué)術(shù)論文30余篇，其中高影響因子SCI檢索20余篇，申請(qǐng)專利30余項(xiàng)。相關(guān)成果列表如下：

[1] Peng, W., Zhang, J., Zhou, W., Zhao, X., Yao, W., Chen, X., (2021).?IDRLnet: A Physics-Informed Neural Network Library,?arXiv preprint arXiv:2107.04320.

[2] Xiang, Z., Peng, W., Zheng,?X., Zhao, X., Yao, W., (2021). Self-adaptive loss balanced Physics-informed neural networks for the incompressible Navier-Stokes equations, arXiv preprint arXiv:2104.06217.

[3] Chen, X., Zhao, X. Gong, Z., Zhang，J., Chen, X., Yao, W., (2021) A Deep Neural Network Surrogate Modeling Benchmark for Temperature Field Prediction of Heat?Source Layout, Science China-Physics, Mechanics & Astronomy.

[4] Chen, X., Chen, X., Zhou, W., Zhang, J., Yao, W.,(2021). The heat source layout optimization using deep learning surrogate modeling. Structural and Multidisciplinary Optimization.

[5] Zheng, X., Yao, W., Xu, Y., Chen, X., (2020). Algorithms for Bayesian network modeling and reliability inference of complex multistate systems: Part I–Independent systems. Reliability Engineering & System Safety.

[6] Zhao.,?X, Gong,?Z., Zhang,?J., Yao,?W., Chen,?X.,?(2021). A surrogate model with data augmentation and deep transfer learning for temperature field prediction of heat source layout. Structural and Multidisciplinary Optimization.(to appear)

[7] Luo, J., Li, Y., Zhou, W., Gong, Z., Zhang, Z., Yao, W., (2021). An Improved Data-Driven Topology Optimization Method Using Feature Pyramid Networks with Physical Constraints. Computer Modeling in Engineering & Sciences.(to appear)

[8]黃奕勇,李星辰,田野,張翔（2020）,Comsol多物理場(chǎng)耦合仿真入門指南,機(jī)械工業(yè)出版社.

（聯(lián)系方式：idrl_hr@163.com）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的IDRLnet: 基于内嵌物理知识神经网络的开源求解框架的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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